高中物理4.圆周运动学案

圆周运动

本讲要点：

1．认识匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算；

    2．理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr／T；

    3．理解匀速圆周运动是变速运动；

    4．运用极限法理解线速度的瞬时性．掌握运用圆周运动的特点如何去分析有关问题。

同步课堂：

一、线速度

1．线速度是物体做圆周运动的瞬时速度。

2．表达式：

v=△l/△t

注意：当选取的时间△t很小很小时(趋近零)．弧长△l就等于物体在t时刻的位移，定义式中的v，就是直线运动中学过的瞬时速度了。

3．线速度是矢量，它既有大小，也有方向；      

4．线速度的单位：国际单位    m/s

5．线速度的物理意义：描述物体运动快慢的物理量

6.匀速圆周运动:物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。

注意：匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变。“匀逮圆周运动”中的“匀速”指的是速度的大小不变，即速率不变：而“匀速直线运动”的“匀速”指的速度不变．是大小方向都不变，二者并不相同。

二、角速度：

1．定义：在匀速圆周运动中．连接运动质点和圆心的半径转过△θ的角度跟所用时间△t的比值，就是质点运动的角速度
　2。表达式：

ω＝△θ/△t

3．物理意义：描述物体转动快慢的物理量

4．单位： rad／s

注意：对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的，故匀速圆周运动是角速度不变的变速运动。

三、周期T、频率f和转速n
1、物体做园周运动一周所需的时间叫周期T；单位时间内完成圆周运动的次数，叫频率f；单位时间内完成圆周运动的圈数叫转速n。

2、周期和频率的关系：

T=1/f

3、周期和频率的物理意义：描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量

四、线速度、角速度、周期之间的关系

v=rω=2πr／T   ω=2π／T

注意：1）当v一定时，与r成反比

    2）当一定时，v与r成正比

    3）当r一定时，v与成正比

二、重点难点:

匀速圆周运动的理解：

1．匀速圆周运动是一种什么性质的运动？

 质点做匀速圆周运动的时候，速度大小虽然不变，速度的方向却是时刻在改变的，它在某一点的即时速度的方向就在这一点的圆周切线上。既然匀速圆周运动的方向在时刻改变，因此它跟一般的曲线运动一样，是一种变速运动，“匀速圆周运动”一词中的“匀速”，仅是速率不变的意思。

2．关于公式

 线速度和角速度均可用来表示圆周运动的快慢程度。、、r中有一个不变时，其他两个变量的变化关系：

 A.当r一定时，则  。如转动飞轮边缘质点的运动，当飞轮转速n增大时，角速度＝2n也增大，故线速度＝r也相应，反之亦然。

 B.当一定时，则  r。如地球自转时，不同纬度的地面质点做做圆周运动的半径不同，但地面各质点随地球自转的角速度均相等，则线速度大小不相等。质点做圆周运动所在圆的半径越大，线速度也越大。反之亦然。C.当一定时，则。如皮带传动装置中，两轮边缘质点线速度大小相同，则大轮的角速度小，而小轮的角速度大。

典型例题：

例题1、如图为一皮带传动装置，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连，它们的半径之比是1∶2∶3.A、B、C分别为轮子边缘上的三点，那么三点线速度之比vA∶vB∶vC=          ;角速度之比ωA∶ωB∶ωC=          ;转动周期之比TA∶TB∶TC=         

解析：本题讨论皮带传送装置线速度、角速度和周期之间的关系问题。因此首先要抓住传动装置的特点:同轴传动的是角速度相等，皮带传动是两轮边缘的线速度大小相等，再利用v=ωr找关系。

由图可知，A、B两点线速度相等，A、C两点角速度相等.又v=ωr,可得=,所以vA∶vB∶vC=1∶1∶3;又可得=,有ωA∶ωB∶ωC=2∶1∶2;因T=,则TA∶TB∶TC=1∶2∶1.
答案：1∶1∶3；2∶1∶2；1∶2∶1

点评：在分析传动装置的各物理量之间的关系时，要首先明确什么量是相等的，什么量是不等的。通常情况下，同轴的各点角速度ω、转速n、周期T相等，而线速度v=ωr与半径成正比。在认为皮带不打滑的情况下，传动皮带与和皮带连接的轮子的边缘的各点的线速度大小相等，而角速度ω=v/r与半径r成反比。齿轮啮合装置同样边缘的各点的线速度大小相等。

例题2、一如图所示，直径为d的纸筒，以角速度 绕o轴转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下a、b两个弹孔，且oa、ob间的夹角为 ，则子弹的速度为多少？

解析：从题目中可以看出子弹和纸筒同时在做两种不同的、相互独立的运动，但它们仍可以通过时间联系在一起，先各自独立的算出两个运动的时间，然后根据时间相等列方程即可求得．

子弹通过圆纸筒做匀速直线运动的时间为

　　两子弹弹孔与圆心连线夹角等于 的条件是：在相同时间内圆纸筒转过的角速度 ，则由角速度定义可知时间

　　由于子弹做匀速直线运动和纸筒做圆周运动具有等时性，所以：

得子弹的速度为   

点评：这类问题的特点是圆周运动与其它形式叠加，并具有周期性．处理问题的方法是抓住运动的等时性，在等时性条件下寻找诸物理量间的关系。

同步练习：

1．关于匀速圆周运动。下列说法中正确的是    (    )

A．线速度的方向保持不变  

B．线速度的大小保持不变

C．角速度大小不断变化  

D.线速度和角速度都保持不变

2、下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是    (    )

A．是速度不变的运动  

B. 是角速度不变的运动

C．是角速度不断变化的运动  

D．是相对圆心位移不变的运动

3、—个物体以角速度ω做匀速圆周运动时．下列说法中正确的是    (    )

    A．轨道半径越大线速度越大    B．轨道半径越大线速度越小

    C．轨道半径越大周期越大      D．轨道半径越大周期越小

4．正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速转动。下列关系中正确的有  (    )

A．时针和分针角速度相同 

B.分针角速度是时针角速度的12倍

C．时针和分针的周期相同

D.分针的周期是时针周期的12倍

5．如图所示，一个球绕中心线OO′以ω角速度转动，则(      )

A.A、B两点的角速度相等

B.A、B两点的线速度相等

C.若θ=30°，则vA∶vB=∶2

D.以上答案都不对

6．关于角速度和线速度，说法正确的是（    ）

A.半径一定，角速度与线速度成反比

B.半径一定，角速度与线速度成正比

C.线速度一定，角速度与半径成正比

D.角速度一定，线速度与半径成反比

7．甲、乙两个物体分别放在广州和北京，它们随地球一起转动时，下面说法正确的是（    ）

A.甲的线速度大，乙的角速度小

B.甲的线速度大，乙的角速度大

C.甲和乙的线速度相等

D.甲和乙的角速度相等

8．如图所示，一偏心轮绕O点做匀速转动，那么关于偏心轮上的各点，下列说法中正确的是    (    )

A．线速度大小相同   

B．角速度大小相同

C．向心加速度大小相同

D．转动周期相同

9、半径为R的大圆盘以角速度ω旋转，如图所示，有人站在盘边P点上，随盘转动.他想用枪击中在圆盘中心的目标O，若子弹速度为v0，则（    ）

A.枪应瞄准目标O射击

B.枪应瞄准PO的右方偏过θ角射击，而cosθ＝ωR／v0

C.枪应向PO左方偏过θ角射击，而tanθ＝

D.枪应向PO左方偏过θ角射击，而sinθ＝ωR／v0

10. 太阳从东边升起，西边落下是地球上的自然现象.但在某些条件下，在纬度较高地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象，这些条件是(      )

A.时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大

B.时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较大

C.时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大

D.时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较大

11、一半径为10cm的转轮，每秒转5圈，则该转轮周期T为      s,在转轮的边沿处某点A的角速度为          rad/s，线速度为        m/s。

12．A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相同的时间内，它们通过的弧长之比SA：SB=2：3，两质点的转动半径转过的角度之比θA：θB=3：2，则它们的线速度之比为       ，角速度之比为          ，周期之比为           。

13．如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮上a、b两点与O点的连线相互垂直，a、b两点均粘有一小物体，当a点转至最低位置时，a、b两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上．

    (1)试判断圆轮的转动方向；

(2)求圆轮转动的角速度的大小·

14. 如图是测定子弹速度的装置，两个薄圆盘分别装在一个迅速转动的轴上，两盘平行，若圆盘以转速n=3600r/min旋转，子弹以垂直圆盘方向射来，先打穿第一个圆盘，再打穿第二个，测定两盘相距1m，两盘上被子弹穿过的半径夹角15°，则子弹的速度最大为多少？

15．如图所示，在光滑的水平面上的两个小球A和B，A球用长L的线拴着绕O点做匀速圆周运动，B做匀速直线运动.在t0时刻A、B位于MN直线上，并且有相同的速度v0，这时对B施加一个恒力，使B开始做匀变速直线运动.为了使两质点在某时刻速度又相同，B的加速度应满足什么条件？

参考答案：1、B                                                                                                                                                                     

2、B 3、A  4、B  5、AC  6、 B   7、D 8、D  9、D  10、C 11、0.2，31.4,3.14

12、2：3；3：2；2：313. 逆时针转动、 14、v=1440m/s 15、a=(n=0，1，2，3…)