高中人教版 (新课标)4.圆周运动导学案及答案

课程名称       

课型单一课

课时1

学习目标

1、知识与技能

（1）认识匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算；

（2）理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr／T；

（3）理解匀速圆周运动是变速运动。

2、过程与方法

（1）运用极限法理解线速度的瞬时性．掌握运用圆周运动的特点如何去分析有关问题；

（2）体会有了线速度后．为什么还要引入角速度．运用数学知识推导角速度的单位。

3、情感、态度与价值观

（1）通过极限思想和数学知识的应用，体会学科知识间的联系，建立普遍联系的观点；

（2）体会应用知识的乐趣．激发学习的兴趣。

重点、难点

重点：线速度、角速度、周期的概念及引入的过程，掌握它们之间的联系。

难点：理解线速度、角速度的物理意义及概念引入的必要性。

学法指导

1.学生根据导学案,结合课本进行预习,做学案后的练习进行自我检测,找出自己的误点.疑点.错点,做到听课”有备而听”.

2.讲完课后,应根据老师的讲解,结合自己的理解重新完善本导案.

导学过程 

导学笔记

                        预习导学

【自主学习】

1．描述圆周运动的物理量

(1) 线速度

①定义：

②物理意义：

③大小：

④方向：

(2) 角速度

①定义：

②物理意义：

③大小：   单位     符号

(3) 周期T，频率f和转速n

周期T：

频率f：

转速：      用     表示，单位为    

当单位时间取1 s时，    f = n。

(4)线速度与角速度的关系

2.匀速圆周运动：

课堂合作探究

一、匀速圆周运动的运动学问题

例1、如图—1所示,传动轮A、B、C的半径之比为2：1：2，A、B两轮用皮带传动，皮带不打滑，B、C两轮同轴，a、b、c三点分别处于A、B、C三轮的边缘，d点在A轮半径的中点。试求：a、b、c、d四点的角速度之比，即ωa:ωb:ωc:ωd=                线速度之比,即va:vb:vc:vc=                ;向心加速度之比,即:aa:ab:ac:ad=                .

（小结）本题考察得什么：                                                                                                                     

例2、如图—2，A、B两质点绕同一圆心沿顺时针方向做匀速圆周运动，A、

B的周期分别为T1、T2，且T1<T2，在某一时刻两质点相距最近时开始计时，

问何时两质点再次相距最近？

（小结）解该题需要注意什么：                                                      

二、圆周运动的动力学问题：

例3、如图5—6—5所示，线段OA＝2AB，A、B两球质量相等．当它们绕()点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时，两线段的拉力TAB与TOA之比为多少?

提示：通过本题总结解题步骤：

（1）明确        ，确定它在那个平面内作圆周运动。

（2）对研究对象进行            ，确定是那些力提供了                 。

（3）建立以           为正方向的坐标，根据向心力公式列方程。

（4）解方程，对结果进行必要的讨论。

例4、如图，长为L的细绳一端固定，另一端连接一质量为m的小球，现将球拉至与水平方向成30°角的位置释放小球（绳刚好拉直），求小球摆至最低点时的速度大小和摆球受到的绳的拉力大小。

（小结）该题的易错点表现在：                                                 

巩固提高

1．—个物体以角速度ω做匀速圆周运动时．下列说法中正确的是：

A．轨道半径越大线速度越大    B．轨道半径越大线速度越小

C．轨道半径越大周期越大      D．轨道半径越大周期越小

2．下列说法正确的是：（    ）

A．匀速圆周运动是一种匀速运动

B．匀速圆周运动是一种匀变速运动

C．匀速圆周运动是一种变加速运动

D．物体做圆周运动时，其合力垂直于速度方向，不改变线速度大小

3．如图5-16所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则

A的受力情况是：（    ）

A．受重力、支持力

B．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力

C．受重力、支持力、向心力、摩擦力

D．以上均不正确

图5-16

4．一重球用细绳悬挂在匀速前进中的车厢天花板上，当车厢突然制动时，则：（    ）

A．绳的拉力突然变小   　　B．绳的拉力突然变大

C．绳的拉力没有变化    　　D．无法判断拉力有何变化

5、如图—3所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B 、C分别是三个轮边缘的质点，且RA=RC=2RB，则三质点的向心加速度之比aA：aB：aC等于（    ）      

A．4：2：1　　　 B．2：1：2　　C．1：2：4　　　 D．4：1：4

6．质量为m 的小球用一条绳子系着在竖直平面内做圆周运动，小球到达最低点和最高点时，绳子所受的张力之差是：（    ）

A、6mg   B、5mg 

C、2mg    D、条件不充分，不能确定。

7．两个质量分别是m1和m2的光滑小球套在光滑水平杆上，用长为L的细线连接，水平杆随框架以角速度ω做匀速转动，两球在杆上相对静止，如图5-18所示，求两球离转动中心的距离R1和R2及细线的拉力．

课后巩固

  1．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30r/min，B的转速为15r/min。则两球的向心加速度之比为（    ）

A．1：1       B．2：1  C．4：1   D．8：1

2、如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则：（    ）

①a点和b点的线速度大小相等                                       

②a点和b点的角速度大小相等                                      

③a点和c点的线速度大小相等                                       

④a点和d点的向心加速度大小相等

A.①③       B. ②③     C. ③④     D.②④ 

3、如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平布做匀速圆周运动，以下说法正确的是：（    ）

A. VA>VB   B. ωA>ωB    C. aA>aB     D.压力NA>NB 

4、半径为R的光滑半圆柱固定在水平地面上，顶部有一小物块，如图所示，今给小物块一个初速度，则物体将：（    ）

A. 沿圆面A、B、C运动

B. 先沿圆面AB运动，然后在空中作抛物体线运动

C. 立即离开圆柱表面做平抛运动

D. 立即离开圆柱表面作半径更大的圆周运动

5、如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时：（    ）

①小球的瞬时速度突然变大

②小球的加速度突然变大

③小球的所受的向心力突然变大

④悬线所受的拉力突然变大

A. ①③④     B. ②③④    

C. ①②④     D.①②③

6、如图所示，汽车以速度V通过一半圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是（    ）

A. 汽车受重力、支持力、向心力

B. 汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力

C. 汽车的向心力是重力

D. 汽车的重力和支持力的合力是向心力

7．在光滑的水平面上相距40 cm的两个钉子A和B，如图5-21所示，长1 m的细绳一端系着质量为0.4 kg的小球，另一端固定在钉子A上，开始时，小球和钉子A、B在同一直线上，小球始终以2 m/s的速率在水平面上做匀速圆周运动．若细绳能承受的最大拉力是4 N，那么，从开始到细绳断开所经历的时间是：（    ）

                                            图5-21

A．0.9π s    B．0.8π s     C．1.2π s        D．1.6π s

8．如图所示，质量m=0.1kg的小球在细绳的拉力作用下在竖直面内做半径为r=0.2m的圆周运动，已知小球在最高点的速率为v1=2m/s，g取10m/s2，试求：

（1）小球在最高点时的细绳的拉力T1=？

（2）小球在最低点时的细绳的拉力T2=？

9．(6分)如图5-14所示，半径为R的圆板置于水平面内，在轴心O点的正上方高h处，水平抛出一个小球，圆板做匀速转动，当圆板半径OB转到与抛球初速度方向平行时，小球开始抛出，要使小球和圆板只碰一次，且落点为B，求：(1)小球初速度的大小．

(2)圆板转动的角速度。

                                           图5-14

10、长为L=0.4m的轻质细杆一端固定在O点，在竖直平面内作匀速圆周运动，角速度为ω=6rad/s，若杆的中心处和另一端各固定一个质量为m=0.2kg的小物体，则端点小物体在转到竖直位置的最高点时，（g取10m/s2）求:

(1)杆对端点小物体的作用力的大小和方向；

(2)杆对轴O的作用力的大小和方向。

学后反思

___________________________________________________________________________________________________________________ 。

【参考答案】

课堂合作探究

例1（1）ωb=ωc,ωa=ωb,因为v=ωR,va=vb 且ra=2rB,所以ωb=2ωa,由此得出:

因为ωa:ωb=1:2,ωb:ωc=1:1,ωa:ωd=1:1 ωa:ωb:ωc:ωd=1:2:2:1

(2)va=vb,而va=2vd,vc=2vb,所以va:vb:vc:vd=2:2:4:1

(3) aa:ab:ac:ad =2:4:8:1

或者按aa:ab:ac:ad=ωa2ra:ωb2rb:ωc2rc:ωd2rd=2:4:8:1.

例2、t=nT1T2/(T2-T1)

例3、5／3       例4

巩固提高

　 1、答案：A　

　 2、答案：C

  解析：匀速圆周运动中，速度和加速度方向时刻在变，故A、B错，C对；物体只有做匀速圆周运动时，其合力才垂直于速度，不改变线速度大小，D错．故C选项正确．

3．答案:B

解析：物体A在水平台上，受重力G竖直向下，支持力FN竖直向上，且两力是一对平衡力，至于物体A是否受摩擦力，方向如何，由运动状态分析才知道，由于A随圆盘做圆周运动，所以必须受到向心力作用，G与FN不能提供向心力，只有A受摩擦力F′且指向圆心充当向心力，才能使物体有向心力而做匀速圆周运动．故B正确．

　 4．答案:B

解析：车厢突然制动时，重球由于惯性，继续向前运动，而悬线欲使它改变运动方向则沿圆弧运动，所以拉力变大，即B正确．

5、答案:A

6．答案:A

7．解析：绳对m1和m2的拉力是它们做圆周运动的向心力，根据题意

　　R1＋R2＝L，R2＝L-R1

　　对m1：F＝m1ω2R1

　　对m2：F＝m2ω2R2＝m2ω2(L-R1)

　　所以m1ω2R1＝m2ω2(L-R1)

　　即得：R1＝

　　R2＝L-R1＝

　　F＝m1ω2·

　　 ＝

　　答案：；；F＝

课后巩固

1、D  2、C   3、A  4、C  5、B   6、D 

7、答案：B

解析：当小球绕A以1 m的半径转半圈的过程中，拉力是

　F1＝m＝0.4×＝1.6 N，绳不断

　当小球继续绕B以(1－0.4)＝0.6 m的半径转半圈的过程中，拉力为

　F2＝m＝0.4×＝2.67 N，绳不断

　当小球再碰到钉子A，将以半径

　(0.6－0.4)＝0.2 m做圆周运动，

　拉力F3＝m＝0.4×＝8 N．绳断

　所以在绳断之间小球转过两个半圈，时间分别为

　t1＝＝0.5π s

　t2＝＝0.3π s

　所以断开前总时间是

　t＝t1＋t2＝(0.5π＋0.3π)s＝0.8π s 

8．（1）T﹦3N    （2）T﹦7N

　9．解析：(1)小球做平抛运动在竖直方向

　h＝gt2

　t＝

在水平方向：

　s＝v1t＝v0 ＝R

　所以v0＝R

　(2)因为t＝nT＝n

　　即 ＝n

　　所以ω＝2πn

　　(n＝1，2，…)

　　答案：(1)R　(2)2πn (n＝1，2，…)

10、简解：（1）mg+TA=mω2 L

TA= mω2 L-mg=0.88N             方向向下

（2）mg+ TB -TA=mω2 L/2   

TB = TA +mω2 L/2-mg=0.32N       方向向下

轴O受力方向向上，大小也为0.32N

自己学会了什么?还有哪些疑问?

分小组进行合作探究

反思本节课,我之前的预习效果如何呢?

找到问题了吗?

参与发言了吗?

参与合作了吗?

这节课你学到了什么?