人教版 (新课标)必修24.圆周运动优秀练习题

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1. 关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( D )








A. 线速度大，角速度一定大 B. 线速度大，周期一定小


C. 角速度大的半径一定小 D. 角速度大的周期一定小


解析：由公式v＝ωr可知：线速度大，角速度不一定大．只有当半径一定时，线速度大，角速度一定大，选项A错误；由公式v＝eq \f(2πr,T)可知，v大，T不一定小．只有当半径一定时，线速度大，周期一定小，选项B错误；由公式v＝ωr可知：角速度大的半径不一定小，只有当线速度一定时，角速度大的半径一定小，选项C错误；由ω＝eq \f(2π,T)可知，角速度大的周期一定小，选项D正确．


2. 如图所示，汽车雨刮器在转动时，杆上的A、B两点绕O点转动的角速度大小为ωA、ωB，线速度大小为vA、vB，则( C )





A. ωA<ωB vA＝vB B. ωA>ωB vA＝vB


C. ωA＝ωB vA>vB D. ωA＝ωB vA

解析：杆上A、B两点绕O点的转动属于同轴转动，所以角速度相等，故ωA＝ωB；由于rA＞rB，根据v＝rω，可得vA＞vB，选项C正确，ABD错误．


3. 如图所示，A、B是两个靠摩擦传动的不打滑靠背轮，它们的半径RA＝2RB, a 和b 两点在轮的边缘，c 和d 在各轮半径的中点，下列判断正确的有( A )





A. va＝vb B. ωb＝ωa


C. va＝eq \f(vb,2) D. ωb＝ωc


解析：由于A、B两轮之间通过摩擦传动，故A、B两轮的边缘的线速度大小相等，故va＝vb，选项A正确，C错误；根据v＝ωR可得，ωaRA＝ωbRB，ωa∶ωb＝RB∶RA＝1∶2，即ωb＝2ωa，选项B错误；由于a与c在同一个轮上，故ωa＝ωc，而ωb＝2ωa，故ωb＝2ωc，选项D错误．


4. (多选)如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是( BC )





A. a、b和c三点的线速度大小相等


B. a、b和c三点的角速度相等


C. a、b的线速度比c的大


D. c的线速度比a、b的大


解析：a、b、c三点的角速度相等，a、b半径相等，根据v＝rω线速度大小相等，但b、c的半径不等，根据v＝rω知b、c的线速度的大小不等，b的线速度大于c的线速度，选项AD错误，BC正确．


5. (多选)如图所示为某一皮带传动装置，主动轮半径为r1，从动轮半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是( AC )





A. 从动轮沿逆时针转动


B. 从动轮沿顺时针转动


C. 从动轮的转速为eq \f(r1,r2)n


D. 从动轮的转速为eq \f(r2,r1)n


解析：因为主动轮做顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，选项A正确，B错误；由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的线速度相等，根据v＝2πnr得n2r2＝nr1，所以从动轮的转速为n2＝eq \f(r1,r2)n，选项C正确，D错误．


6. 如图所示为广场的两个同心圆圆形走道(白色圆形区域)，O为公共圆心，内外径分别为r1、r2.甲、乙两位同学分别以逆时针方向沿着走道匀速行走，某时刻二者所在位置与圆心恰在一条线上，此时甲在图中A位置，乙在B位置．已知甲、乙走一圈的时间分别为T1、T2，且T2>T1.求：





(1)二者行走速率之比；


(2)二者再次与圆心在一条线上时所经历的时间．


解析：(1)由线速度与周期的关系可知：v1＝eq \f(2πr1,T1)，v2＝eq \f(2πr2,T2)，


可得到：eq \f(v1,v2)＝eq \f(r1T2,r2T1)；


(2)设经过时间t′二者与圆心再次共线，则有：eq \f(2πt′,T1)－eq \f(2πt′,T2)＝π，


则经过t′＝eq \f(T1·T2,2（T2－T1）)二者再次与圆心共线．


答案：(1)eq \f(r1T2,r2T1) (2)eq \f(T1·T2,2（T2－T1）)





7. 如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条连接，小齿轮带动后轮转动使车前进．设踏板连杆、大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为4R、2R、R、8R，已知踩自行车前进时踏板的线速度大小为v，设后轮和地面不打滑，则自行车前进的速度为( B )





A. 2v B. 4v C. 8v D. 16v


解析：踏板连杆和大齿轮同轴转动，角速度相同，设为ω，踏板连杆的线速度为v＝ω·4R，所以链条的线速度为v1＝ω·2R＝2ωR，大齿轮和小齿轮由同一链条相连，所以大齿轮和小齿轮的线速度相等，故小齿轮上的点的线速度大小为v1＝2ωR，小齿轮和后轮同轴转动，故角速度相同，设为ω′，则ω′＝eq \f(v1,R)＝2ω，后轮的线速度即自行车前进的速度为v0＝ω′·8R＝2ω·8R＝16ωR＝4v，选项B正确．


8. 如图所示，光滑木板长1 m，木板上距离左端O点eq \f(\r(3),2) m处放有一物块，木板可以绕左端O点垂直纸面的轴转动，开始时木板水平静止．现让木板突然以一恒定角速度顺时针转动，物块下落正好可以砸在木板的末端，已知重力加速度g＝10 m/s2，则木板转动的角速度为( C )





A. eq \f(\r(3),6)π rad/s B. eq \f(\r(10),3)π rad/s


C. eq \f(\r(10),6)π rad/s D. eq \f(\r(3),3)π rad/s


解析：设从开始到物块砸在木板的末端，木板转过的角度为α，根据几何知识可知cs α＝eq \f(\r(3),2)，解得α＝eq \f(π,6)，所以物块下落的高度h＝Lsin 30°＝0.5 m，由h＝eq \f(1,2)gt2，得物块下落时间为t＝eq \f(\r(10),10) s，所以木板转动的角速度ω＝eq \f(α,t)＝eq \f(\r(10),6)π rad/s，选项C正确．


9. 两个大轮半径相等的皮带轮的结构如图所示，A、B两点的半径之比为2∶1，C、D两点的半径之比也为2∶1，下列说法正确的是( C )





A. A、B两点的线速度之比为vA∶vB＝1∶2


B. A、C两点的线速度之比为vA∶vC＝1∶1


C. A、C两点的角速度之比为ωA∶ωC＝1∶2


D. A、D两点的线速度之比为vA∶vD＝1∶2


解析：A、B两点共轴转动，角速度相等，根据v＝ωr知，vA∶vB＝rA∶rB＝2∶1，选项A错误；A、D两点靠传送带传动，则vA＝vD，C、D两点共轴转动，则角速度相等，根据v＝rω知，vC∶vD＝rC∶rD＝2∶1，所以vA∶vC＝vD∶vC＝1∶2，选项B错误；由B的分析可知，vA∶vC＝1∶2，又两个大轮半径相等，根据v＝ωr知ωA∶ωC＝1∶2，选项C正确；因为A、D两点靠传送带传动，则两点的线速度相等，选项D错误．


10. (2018·江苏)(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°.在此10 s时间内，火车( AD )


A. 运动路程为600 m


B. 加速度为零


C. 角速度约为1 rad/s


D. 转弯半径约为3.4 km


解析：由于火车的运动可看做匀速圆周运动，则可求得火车在此10 s时间内的路程为s＝vt＝600 m，故A正确；因为火车的运动可看做匀速圆周运动，其所受到的合外力提供向心力，根据牛顿第二定律可知加速度不等于零，故B错误；利用指南针在10 s内匀速转过了约10°，可推出在30 s内匀速转过了约30 °，再根据角速度的定义式ω＝eq \f(θ,t)，解得角速度的大小为ω＝eq \f(\f(π,6),30) rad/s＝eq \f(π,180) rad/s，故C错误；已知火车在30 s时间内通过的路程是1 800 m，由数学知识可知，火车转过的弧长为l＝θR，可解得：R＝eq \f(l,θ)＝eq \f(1 800,\f(π,6))m≈3.4 km，故D正确，故选AD.


11. 如图所示是教室里的精准石英钟，设时针、分针长度之比为5∶6，求：





(1)时针、分针的角速度之比与针尖的线速度之比；


(2)从图中位置(2∶00)开始计时，时针、分针经过多长时间将第一次重合？


解析：(1)时针的周期T1＝12 h，分针的周期T2＝1 h，


因此eq \f(ω1,ω2)＝eq \f(2π,T1)∶eq \f(2π,T2)＝eq \f(1,12)，


v1∶v2＝ω1r1∶ω2r2＝5∶72 .


(2)设经过时间t将第一次重合，则有：


ω2t－ω1t＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T2)－\f(2π,T1)))t＝eq \f(π,3)，


解得： t＝eq \f(2,11) h .


答案：(1)1∶12 5∶72 (2)eq \f(2,11) h


12. 如图所示，B物体放在光滑的水平地面上，在力F的作用下由静止开始运动，B物体质量为m.同时A物体在竖直面内由M点开始做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动．求力F多大可使A、B两物体的速度相同．





解析：A在最低点时，速度的大小和方向才可能与B相同，A的速度大小vA＝ωr，周期T＝eq \f(2π,ω)，


A从图示位置运动到最低点的时间t＝nT＋eq \f(3,4)T＝eq \f(2π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4))),ω)，(n＝0，1，2…)，


B做匀加速直线运动，加速度a＝eq \f(F,m)，运动的时间t＝eq \f(2π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4))),ω)，(n＝0，1，2…)，


A、B两物体的速度相同，则有：vB＝vA＝at，解得：F＝eq \f(mω2r,2π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4))))(n＝0，1，2…)．


答案：eq \f(mω2r,2π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n＋\f(3,4))))，(n＝0，1，2…)