高中物理人教版 (新课标)必修21.曲线运动学案及答案

一、曲线运动类型试题总结

（一）．如何判断曲线运动的性质

曲线运动一定是变速运动，但不一定是匀变速运动。可以根据做曲线运动物体的受力情况（或加速度情况）进行判断，若受到恒力（其加速度不变），则为匀变速运动，若受到的不是恒力（其加速度变化），则为非匀变速运动。

如平抛运动是匀变速运动，其加速度恒为g；而匀速圆周运动是非匀变速运动，其加速度虽然大小不变，但方向是时刻变化的。

例1．关于运动的性质，下列说法中正确的是（   ）

A．曲线运动一定是变速运动          B．曲线运动一定是变加速运动

C．圆周运动一定是匀变速运动        D．变力作用下的物体一定做曲线运动

例2．物体做曲线运动时，其加速度（   ）

A．一定不等于零      B．一定不变      C．一定改变         D．可能不变

例3．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（   ）

A．速度一定不断地改变，加速度也一定不断地改变

B．速度一定不断地改变，加速度可以不变

C．速度可以不变，加速度一定不断地改变      D．速度可以不变，加速度也可以不变

（二）．速度分解与合成

例1．如图所示，在高为h的光滑平台上有一物体．用绳子跨过定滑轮C，由地面上的人以均匀的速度v0向右拉动，不计人的高度，若人从地面上平台的边缘A处向右行走距离s到达B处，这时物体速度多大？物体水平移动了多少距离？

例2．小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为，则下列说法中正确的是（    ）

A、小船渡河的轨迹为曲线       B、小船到达离河岸处，船渡河的速度为

C、小船渡河时的轨迹为直线      D、小船到达离河岸处，船的渡河速度为

例3．民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．若运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭的速度为v2，直线跑道离固定目标的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为(    )

A．       B.         C.         D. 

（三）．平抛运动

1.常规题

例1.如图所示，某滑板爱好者在离地h= 1.8 m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移= 3 m。着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4 m/s，并以此为初速沿水平地面滑行=8 m后停止，已知人与滑板的总质量m=60 kg。求：

（1）人与滑板离开平台时的水平初速度。

（2）人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小。（空气阻力忽略不计，g取10)

例2.如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成530角，飞镖B与竖直墙壁成370角，两者相距为d，假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离?(sin370=0.6，cos370＝0.8)

例3.在离地高度为h，离竖直光滑墙的水平距离为s1处，有一小球以υ0的速度向墙水平抛出，如图，小球与墙碰撞后落地。不计碰撞过程中的能量损失，也不考虑碰撞的时间，则落地点到墙的距离s2为多少？

例4.一位同学将一足球从楼梯顶部以的速度踢出（忽略空气阻力），若所有台阶都是高0.2m， 宽0.25m，问足球从楼梯顶部踢出后首先撞到哪一级台阶上？

2．斜面问题

例1．如图所示，AB为斜面，倾角为30度，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落至B点，求：（1）AB间的距离；（2）物体在空中运动的时间；

（3）从抛出开始经过多少时间小球离开斜面的距离最大？

例2．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足

A. tanφ=sinθ         B. tanφ=cosθ

C. tanφ=tanθ D. tanφ=2tanθ

例3.如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab =bc =cd。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（  ）

A．b与c之间某一点  B．c点

C．c与d之间某一点     D．d点

3．雨滴问题

雨伞边缘的半径为r，距水平地面的高度为h，现将雨伞以角速度ω匀速旋转，使雨滴自伞边缘甩出，落在地面上成一个大圆圈。求：(1)大圆圈的半径是多少？ (2)雨滴落到地面时速率是多少？

4．类平抛

在光滑的水平面内，一质量m＝1 kg的质点以速度v0＝10 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿竖直向上(沿y轴正向)的恒力F＝15 N作用，直线OA与x轴成α＝37˚，如图所示曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2，sin 37˚＝0.6，cos 37˚＝0.8)．求：

(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；

(2)质点经过P点的速度大小．

（四）．圆周运动

例1．一小球用轻绳悬挂于某固定点。现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球。考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程（   ）

A.小球在水平方向的速度逐渐增大        B.小球在竖直方向的速度逐渐增大

C.到达最低位置时小球线速度最大        D.到达最低位置时绳中的拉力等于小球的重力

例2.如图所示，弹性杆插入桌面的小孔中，杆的另一端连有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内作匀速圆周运动，通过传感器测得杆端对小球的作用力的大小为F，小球运动的角速度为ω，重力加速度为g.则小球圆周运动半径为(      )

A、             B、

C、       D、

例3．质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为 (                     )

A．0        B．mg                C．3mg           D．5mg

例4．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为。设拐弯路段是半径为的圆弧，要使车速为时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，应等于（  ）

A、     B、    C、   D、

例5.如图所示,小球A质量为m，固定在轻细直杆L的一端,并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动。如果小球经过最高位置时,杆对球的作用力为拉力,拉力大小等于球的重力。求：

(1)球的速度大小。
（2）当小球经过最低点时速度为，杆对球的作用力大小和球的向心加速度大小。

（五）．圆周运动的临界问题

例1.如右图所示：一圆柱形筒绕中心轴线以角速度w匀速转动时，质量为m的小物体能贴着筒内壁一起运动，已知筒的半径为r,小物体与筒内壁的动摩擦因素为µ，求圆筒转动的角速度至少为多大？（重力加速度为g）

例2.在光滑平面中，有一转动轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB＝l>h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如上图（左）所示，要使球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是？

例3．如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长为L=2m的细绳悬一质量为m=1kg的小球，圆锥顶角为2θ=74°。求：（1）当小球ω=1rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力。（2）当小球以ω=5rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力。

二．章末检测试题

（一）、选择题

1．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内(　　)

A．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变

B．速度一定在不断地改变，加速度可以不变

C．速度可以不变，加速度一定不断地改变

D．速度可以不变，加速度也可以不变

2．一条小船的静水速度为6 m/s，要渡过宽度为60 m，水流速度为10 m/s的河流，现假设水面各点水的流速是相同的．则下列说法正确的是(　　)

A．小船渡河的最短时间为6 s

B．小船渡河的最短时间为10 s

C．小船渡河的最短路程为60 m

D．小船渡河的最短路程为100 m

3．火车在转弯时，受向心力的作用，对其所受向心力的分析，正确的是(　　)

A．由于火车本身作用而产生了向心力

B．主要是由于内、外轨的高度差的作用，车身略有倾斜，车身所受重力的分力产生了向心力

C．火车在转弯时的速率小于规定速率时，内轨将给火车侧压力，侧压力就是向心力

D．火车在转弯时的速率大于规定速率时，外轨将给火车侧压力，侧压力作为火车转弯时向心力的一部分

4．如图所示，

一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时，由于球对杆有作用力，使杆发生了微小形变，关于杆的形变量与球在最高点时的速度大小关系，正确的是(　　)

A．形变量越大，速度一定越大

B．形变量越大，速度一定越小

C．形变量为零，速度一定不为零

D．速度为零，可能无形变

5．一个物体在多个力的作用下，处于平衡状态．现将其中一个力F1撤去，关于物体的运动状态的说法正确的是(　　)

A．物体将一定沿与F1相反的方向做初速度为零的匀加速直线运动

B．物体将一定沿与F1相反的方向做有一定初速度的匀加速直线运动

C．物体可能将沿与F1相反的方向做匀加速直线运动

D．物体可能将沿与F1相反的方向做变加速曲线运动

6.

一圆盘可绕通过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起做减速圆周运动，如图所示，则关于木块A的受力，下列说法正确的是(　　)

A．木块A受重力、支持力和向心力

B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反

C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向不指向圆心

D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同

7．“嫦娥一号”探月卫星的发射成功，标志着我国探月工程迈上一个新的台阶．已知月球上的重力加速度为地球上的六分之一，若分别在地球和月球表面，以相同初速度、离地面相同高度，平抛相同质量的小球(不计空气阻力)，则下列判断正确的是(　　)

A．平抛运动时间t月>t地

B．水平射程x月>x地

C．落地瞬间的速度v月>v地

D．落地速度与水平面的夹角θ月>θ地

8．如图所示，

有一个半径为R的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是(　　)

A．v的极小值为

B．v由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大

C．当v由值逐渐增大时，轨道对小球的弹力也逐渐增大

D．当v由值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大

9．如图所示，物体A和B质量均为m，分别与轻绳连接跨过定滑轮(不计绳与滑轮之间的摩擦)，当用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动时，下列判断正确的是(　　)

A．物体A也做匀速直线运动

B．绳子拉力始终大于物体A所受的重力

C．物体A的速度小于物体B的速度

D．物体A的速度大于物体B的速度

10．长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法中正确的是(　　)

A．小球过最高点时速度为零

B．小球开始运动时绳对小球的拉力为m

C．小球过最高点时绳对小球的拉力为mg

D．小球过最高点时速度大小为

（二）、实验题

11．如图所示，某同学在研究平抛运动的实验中，在小方格纸上画出小球做平抛运动的轨迹以后，又在轨迹上取出a、b、c、d四个点(轨迹已擦去)．已知小方格纸的边长L＝2.5 cm.g取10 m/s2.请你根据小方格纸上的信息，通过分析计算完成下面几个问题：

(1)根据水平位移，求出小球平抛运动的初速度v0＝________.

(2)从抛出点到b点所经历的时间是________．

12．在“研究平抛物体运动”的实验中，某同学记录了运动轨迹上三点A、B、C，如右图所示，以A为坐标原点，建立坐标系，各点坐标值已在图中标出.求:

（1）小球平抛初速度大小;

（2）小球做平抛运动的初始位置坐标.

（三）、解答题(每小题10分，共30分)

13．如图所示，离地面高h处有甲、乙两个物体，甲以初速度v0水平射出，同时乙以初速度v0沿倾角为45°的光滑斜面滑下．若甲、乙同时到达地面，求v0的大小．

14．如图所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间，线受到的拉力比开始时大40 N，求：

(1)线断开前的瞬间，线受到的拉力大小；

(2)线断开的瞬间，小球运动的线速度大小；

(3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边线的夹角为60°，桌面高出地面0.8 m，求：小球飞出后的落地点距桌边线的水平距离．

15．如图所示，在水平匀速运动的传送带的左端(P点)，轻放一质量为m＝1 kg的物块，物块随传送带运动到A点后水平抛出，物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑．B、D为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R＝1.0 m，圆弧对应的圆心角θ＝106°，轨道最低点为C点，A点距水平面的高度h＝0.8 m．(g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：

(1)物块离开A点时水平初速度的大小；

(2)物块经过B点时对轨道压力的大小及加速度的大小；

(3)设物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，传送带的速度为5 m/s，求PA间的距离．

章末检测答案：

1.B  2.BD  3.D  4.C  5.C  6.C  7.AB  8.CD  9.BC  10.D

11.(1)1 m/s　(2)0.075 s  12.（1）1 m/s　（2）（－10，－5） 13.

14．(1)45 N　(2)5 m/s　(3)1.73 m  15．(1)3 m/s　(2)31 N　(3)1.5 m

课后反思：