2020-2021学年9.2 用样本估计总体精练

专题强化练9　统计思想的应用

一、选择题

1.(2021四川成都高三第一次诊断性检测,)甲、乙两台机床同时生产一种零件,10天中两台机床每天出的次品数如下:

分别表示甲、乙两组数据的平均数,s1、s2分别表示甲、乙两组数据的方差,则下列选项正确的是              (　　)

A.,s1>s2　B.,s1>s2  C.,s1>s2  D.,s1<s2

2.()某学校一学期的总开支分布如图1所示,在该学期的水、电、交通开支(单位:万元)如图2所示,则该学期的水、电开支占总开支的百分比为              (　　)

图1                            图2

A.12.25%　　　B.16.25%    C.11.25%　　　D.9.25%

3.(多选)(2021辽宁营口高一上期末,)2020年新型冠状病毒肺炎疫情对消费饮食行业造成了很大影响,为了解A、B两家大型餐饮店受影响的程度,现统计了2020年2月到7月A、B两店每月营业额,得到如图所示的折线图,根据营业额折线图,下列说法正确的是              (　　)

A.A店营业额的极差比B店营业额的极差小

B.A店2月到7月营业额的75%分位数是45

C.B店2月到7月每月增加的营业额越来越多

D.B店2月到7月的营业额(万元)的平均数为29

4.(多选)(2021山东淄博高三上零模,)为了更好地支持“中小型企业”的发展,某市决定对部分企业的税收进行适当的减免,现调查了当地的100家中小型企业年收入情况,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图,则下面结论正确的是              (　　)

A.样本在区间[500,700]内的频数为18

B.如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策,估计有30%的当地中小型企业能享受到减免税政策

C.样本的中位数小于350万元

D.估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

5.(多选)(2020山东潍坊一中高一上质量检测,)在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标准为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.过去10天,甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下:

甲地:中位数为2,极差为5; 乙地:总体平均数为2,众数为2;

丙地:总体平均数为1,总体方差大于0;

丁地:总体平均数为2,总体方差为3.

甲、乙、丙、丁四地中,一定没有发生大规模群体感染的是　　　(　　)

A.甲地　　　B.乙地　　　C.丙地　　　D.丁地

二、填空题

6.(2020山东聊城高一下期末,)为了了解某设备生产产品质量的稳定性,现随机抽取了10件产品,其质量(单位:克)如下:495,500,503,508,498,500,493,500,503,500,质量落在区间[-s,+s](表示质量的平均值,s为标准差)内的产品件数为　　　　. 

三、解答题

7.()从某城市随机抽取14台自动售货机,对其销售额进行统计,数据如下:8,8,10,12,22,23,20,23,32,34,31,34,42,43,求这14台自动售货机销售额的第50,80百分位数.

8.(2020河南南阳高一下期末,)某科研课题组通过一款手机软件,调查了某市1 000名跑步爱好者平均每周的跑步量(简称“周跑量”),得到如下的频数分布表:

(1)补全该市1 000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图:

(2)根据以上图表数据,求样本的中位数(保留一位小数);

(3)根据跑步爱好者的周跑量,将跑步爱好者分成以下三类,不同类别的跑步爱好者购买装备的价格不一样,如下表:

根据以上数据,估计该市每位跑步爱好者购买装备平均需要花费的金额.

9.()某学校餐厅有大米500袋,其中甲厂的产品有320袋,乙厂的产品有180袋.餐厅监管员为了得到这500袋大米的质量信息,采用分层随机抽样的方法抽取样本,并观测样本的指标值(单位:kg),计算得出甲厂样本数据的平均数为100 kg,方差为20,乙厂样本数据的平均数是100 kg,方差是30.

(1)根据以上信息,能够计算出总的样本数据的平均数和方差吗?为什么?

(2)如果已知甲、乙两厂的样本量按比例分配,你能计算出总的样本数据的平均数和方差各为多少吗?

(3)如果已知甲、乙两厂的样本量都是30,你能计算出总的样本数据的平均数和方差各为多少吗?它们分别作为总体的平均数和方差的估计值合适吗?为什么?

答案全解全析

一、选择题

1.B　依题意得×(0+1+0+2+2+0+3+1+2+4)=1.5,

×(2+2+1+1+1+2+1+1+0+1)=1.2.

s1=×[(-1.5)2+(-0.5)2+(-1.5)2+0.52+0.52+(-1.5)2+1.52+(-0.5)2+0.52+2.52]=1.65,

s2=×[(0.82+0.82+(-0.2)2+(-0.2)2+(-0.2)2+0.82+(-0.2)2+(-0.2)2+(-1.2)2+(-0.2)2]=0.36,

因此,s1>s2,

故选B.

2.B　由题图2知,水、电支出占水、电、交通支出的比例为,

由题图1知,水、电、交通支出占学校一学期总支出的比例为,

因此该学期的水、电开支占总开支的百分比为=16.25%.

3.ABD　对于A选项,由题图可知,A店营业额(万元)的极差为64-14=50,B店营业额(万元)的极差为63-2=61,则A店营业额的极差比B店营业额的极差小,A选项正确;对于B选项,A店2月到7月营业额(万元)由低到高依次为14、20、26、36、45、64,所以A店2月到7月营业额的75%分位数是45,B选项正确;对于C选项,B店从4月到5月营业额(万元)的增加量为19,从5月到6月营业额(万元)的增加量为15,C选项错误;对于D选项,B店2月到7月的营业额(万元)的平均数为=29,D选项正确.故选ABD.

4.AB　由题中频率分布直方图得,100×(0.001+0.002+0.002 6×2+a+0.000 4)=1,解得a=0.001 4,所以样本在区间[500,700]内的频数为100×(0.001 4+0.000 4)×100=18,故选项A正确;

年收入在300万元以内的企业的频率为100×(0.001+0.002)=0.3,故选项B正确;

100×(0.001+0.002)=0.3<0.5,100×(0.001+0.002+0.002 6)=0.56>0.5,故中位数位于区间[300,400)内,设中位数为x万元,则(x-300)×0.002 6=0.5-0.3,解得x≈377>350,故选项C错误;

150×0.1+250×0.2+350×0.26+450×0.26+550×0.14+650×0.04=376<400,故选项D错误.故选AB.

5.AD　对于A,因为甲地的中位数为2,极差为5,所以最大值不会大于2+5=7,故A符合.

对于B,若乙地过去10天每天新增疑似病例人数分别为0,0,0,2,2,2,2,2,2,8,则满足总体平均数为2,众数为2,但不满足每天新增疑似病例不超过7人,故B不符合.

对于C,若丙地过去10天每天新增疑似病例人数分别为0,0,0,0,0,0,0,0,1,9,则满足总体平均数为1,总体方差大于0,但不满足每天新增疑似病例不超过7人,故C不符合.

对于D,若至少有一天新增疑似病例超过7人,则方差的最小值为×(8-2)2=3.6,与题意矛盾,故丁地连续10天每天新增疑似病例不超过7人,故D符合.

二、填空题

6.答案　7

解析　由题意得×(495+500+503+508+498+500+493+500+503+500)=500,

s2=×(25+9+64+4+49+9)=16,所以s=4,则区间[-s,+s]即为[496,504],落在该区间的产品件数为7.

三、解答题

7.解析　把14台自动售货机的销售额按从小到大排序,得8,8,10,12,20,22,23,23,31,32,34,34,42,43.

因为14×50%=7,14×80%=11.2,所以第50百分位数是第7项和第8项数据的平均数,即×(23+23)=23,第80百分位数是第12项数据34.

8.解析　(1)补全该市1 000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图,如下:

(2)因为5×0.02+5×0.024+5×0.026=0.35<0.5,0.35+5×0.036=0.53>0.5,所以样本的中位数位于区间[25,30)内,设中位数为x,则0.35+(x-25)×0.036=0.5,

解得x≈29.2.即样本的中位数是29.2.

(3)依题意可知,休闲跑步爱好者有(5×0.02+5×0.024)×1 000=220(人),

核心跑步爱好者有(5×0.026+5×0.036+5×0.044+5×0.03)×1 000=680(人),

精英跑步爱好者有1 000-220-680=100(人),

所以该市每位跑步爱好者购买装备平均需要=3 720(元).

9.解析　(1)根据题设条件可以得到总的样本数据的平均数是100 kg.

不能得出总的样本数据的方差,因为不知道甲、乙两厂的产品各抽取了多少袋.

(2)能.总的样本数据的平均数=100 kg,

总的样本数据的方差s2=×(320×20+180×30)=23.6.

(3)总的样本数据的平均数为100 kg.

总的样本数据的方差为×(20×30+30×30)=25.

用100 kg作为总体的平均数合适,用25作为总体的方差不合适.