北师大版 (2019)必修 第一册第六章 统计本章综合与测试课后测评

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册第六章 统计本章综合与测试课后测评，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.(2019浙江杭州一中模考,)某商城一年中各月份的收入、支出(单位:万元)情况的统计如图所示,下列说法正确的是( )
A.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同
B.支出最高值与支出最低值的比是3∶1
C.7至9月份的平均支出为50万元
D.利润最高的月份是2月份
2.(2019山西太原高一模考,)某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查,随机抽取了100名学生,他们身高都处于A,B,C,D,E五个层次,根据抽样结果得到如下统计图,则从图中不能得出的信息是( )
A.样本中男生人数少于女生人数
B.样本中B层次身高人数最多
C.样本中D层次身高的男生多于女生
D.样本中E层次身高的女生有3人
3.(2020湖南长沙高三期末,)随着人口老龄化的不断加快,我国出现了一个特殊的人群——“空巢老人”.这些老人或经济困难,或心理寂寞,急需来自社会的关心和关爱.为此,某社区志愿者开展了“暖巢行动”,其中A,B两个小区“空巢老人”的年龄如图所示,则A小区“空巢老人”年龄的平均数和B小区“空巢老人”年龄的中位数分别是( )
A.83.5和83B.84和84.5
C.85和84D.84.5和84.5
4.(多选)()如图是2018年第一季度五省GDP情况图,则下列描述正确的是( )
A.与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长
B.2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省
C.2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个
D.去年同期河南省的GDP总量不超过4 000亿元
二、填空题
5.(2020吉林辽源田家炳高级中学高一月考,)如图是一个容量为200的样本的频率分布直方图,请根据图中的数据填空:
(1)样本数据落在范围[5,9)的频率为 ;
(2)样本数据落在范围[9,13)的频数为 .
6.(2020黑龙江大庆中学高二上学期期末,)某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩(单位:分),分为5组,绘制出频率分布表和频率分布直方图:
则a= ,d= .
7.(2019山东烟台龙口一中模拟,)已知总体的各个个体的值由小到大依次为3,7,a,b,17,20,且总体的中位数为12,若要使该总体的标准差最小,则a= .
三、解答题
8.(2020全国高三专题练习,)“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称.某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度,对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛,满分100分(90分及以上为认知程度高).现从参赛者中抽取了x人,按年龄分成5组,第一组:[20,25),第二组:[25,30),第三组:[30,35),第四组:[35,40),第五组:[40,45],得到如图所示的频率分布直方图,已知第一组有6人.
(1)求x;
(2)求抽取的x人的年龄的中位数(结果保留整数);
(3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层随机抽样的方法依次抽取6人,42人,36人,24人,12人,分别记为1~5组,从这5个按年龄分的组和这5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛,分别代表相应组的成绩,年龄组中1~5组的成绩分别为93,96,97,94,90,职业组中1~5组的成绩分别为93,98,94,95,90.
①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差;
②以上述数据为依据,评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度.
9.(2019山东潍坊高二上期末,)我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理制度,即确定一个合理的居民月用水量标准x(吨),用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解全市居民用水量的分布情况,通过抽样,获得了某年100位居民的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5],(0.5,1],…,(4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值;
(2)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值;
(3)已知平价收费标准为4元/吨,议价收费标准为8元/吨.当x=3时,估计该市居民的月平均水费.(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)
答案全解全析
一、选择题
1.A 2至3月份的收入的变化率为60-803-2=-20,11至12月份的收入的变化率为50-7012-11=-20,故相同,A正确;
支出最高值是2月份60万元,支出最低值是5月份10万元,故支出最高值与支出最低值的比是6∶1,故B错误;
7,8,9月每个月的支出分别为20万元,40万元,40万元,故这三个月的平均支出为20+40+403=1003 (万元),故C错误;
利润最高的月份是3月份和10月份,都是30万元,高于2月份的利润20万元,故D错误.故选A.
2.C A中,样本中男生人数为4+12+10+8+6=40,女生人数为100-40=60,所以样本中男生人数少于女生人数,所以该选项中信息是正确的;
B中,因为男生中B层次的比例最大,女生中B层次的比例最大,所以样本中B层次身高人数最多,所以该选项中信息是正确的;
C中,样本中D层次身高的男生有8人,女生有60×15%=9(人),所以样本中D层次身高的男生少于女生,所以该选项中信息是错误的;
D中,样本中E层次身高的女生有60×(1-40%-25%-15%-15%)=3(人),所以该选项中信息是正确的.故选C.
3.B A小区“空巢老人”年龄的平均数为78+78+81+85+84+85+90+918=84,
B小区“空巢老人”年龄的中位数为84+852=84.5.故选B.
4.ABD 由2018年第一季度五省GDP情况图知,与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长,故A正确;
2018年第一季度GDP增速由髙到低排位第5的是浙江省,故B正确;
2018年第一季度GDP总量和增速由髙到低排位均居同一位的省有江苏省和河南省,共2个,故C不正确;
由2017年同期河南省的GDP总量增长6.6%后达到2018年的4 067.4亿元,可得去年同期河南省的GDP总量约为3 815.6亿元,不超过4 000亿元,故D正确.故选ABD.
二、填空题
5.答案 (1)0.32 (2)72
解析 (1)样本数据落在范围[5,9)的频率为0.08×4=0.32.
(2)样本数据落在范围[9,13)的频数为200×0.09×4=72.
6.答案 30;0.2
解析 由题中频率分布直方图,得成绩在区间[85,90)的频率为b=0.06×5=0.3,
故成绩在区间[85,90)的人数a=0.3×100=30,
则c=100-5-35-30-10=20,d=20100=0.2.故a=30,d=0.2.
7.答案 12
解析 总体的中位数为a+b2=12,即a+b=24,又数据是从小到大排列的,所以7≤a≤b≤17,又总体的标准差最小,则a=b=12.
三、解答题
8.解析 (1)根据题中频率分布直方图得第一组的频率为0.01×5=0.05,∴6x=0.05,∴x=120.
(2)设中位数为a,则0.01×5+0.07×5+(a-30)×0.06=0.5,∴a=953≈32,∴抽取的x人的年龄的中位数为32.
(3)①5个年龄组的平均数为15×(93+96+97+94+90)=94,方差为15×
[(-1)2+22+32+02+(-4)2]=6.
5个职业组的平均数为15×(93+98+94+95+90)=94,方差为15×[(-1)2+42+02+12+
(-4)2]=6.8.
②评价:从平均数来看两组的认知程度相同,从方差来看年龄组的认知程度更好.
9.解析 (1)由(0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04)×0.5=1,解得a=0.30.
(2)∵前6组的频率之和是(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30)×0.5=0.88>0.85,
前5组的频率之和为(0.08+0.16+0.30+0.40+0.52)×0.5=0.73<0.85,
∴2.5(3)设该市居民月均用水量为t吨,相应的水费为y元,
则y=4t,0≤t≤3,3×4+8(t-3),3即y=4t,0≤t≤3,8t-12,3由题设条件及月均用水量的频率分布直方图,得居民每月的水费数据分组与频率分布表如下:
根据题意,估计该市居民的月平均水费为
1×0.04+3×0.08+5×0.15+7×0.20+9×0.26+11×0.15+14×0.06+18×0.04+22×0.02=8.42(元).
A
B
8 8
7
6
5 4 5 1
8
6 5 2 4 3 6
1 0
9
2
组号
分组
频数
频率
1
[75,80)
5
0.05
2
[80,85)
35
0.35
3
[85,90)
a
b
4
[90,95)
c
d
5
[95,100]
10
0.1
组号
1
2
3
4
5
分组
[0,2]
(2,4]
(4,6]
(6,8]
(8,10]
频率
0.04
0.08
0.15
0.20
0.26
组号
6
7
8
9
分组
(10,12]
(12,16]
(16,20]
(20,24]
频率
0.15
0.06
0.04
0.02