初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试一课一练

这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试一课一练，共19页。试卷主要包含了下列说法正确的是，如果a＝，若分式，则分式的值等于等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年八年级上到十五章《分式》检测卷-提高培优篇 一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（　　）A．若分式的值为0，则x＝2 B．是分式 C．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x） D．2．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（　　）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a3．H7N9型禽流感是一种新型流感病毒，病毒颗粒呈多形性，其中球形直径80﹣120nm，请你将80nm换算成单位m（1m＝1000000000nm），并用科学记数表示正确的是（　　）A．8×10﹣9 B．8×10﹣90 C．0.8×10﹣9 D．8×10﹣84．一条笔直的公路依次经过A、B、C三地，甲乙分别同时从A、B地出发到C地，AB＝100米，BC＝200米，设甲速度为a米/分，乙速度为b米/分（3b＞2a），那么（　　）A．甲先到 B．乙先到 C．两人同时到 D．无法确定谁先到5．若分式，则分式的值等于（　　）A．﹣ B． C．﹣ D．6．若数a使关于x的不等式组恰有3个整数解，且使关于y的分式方程+＝3的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（　　）A．2 B．5 C．7 D．107．已知abc＝1，a+b+c＝2，a2+b2+c2＝3，则的值为（　　）A．﹣1 B． C．2 D．8．对于非负整数x，使得是一个正整数，则x的个数有（　　）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个9．已知a、b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设，，则下列两个结论（　　）①ab＝1时，M＝N，ab＞1时，M＞N；ab＜1时，M＜N．②若a+b＝0，则M•N≤0．A．①②都对 B．①对②错 C．①错②对 D．①②都错10．若实数a，b，c满足条件，则a，b，c中（　　）A．必有两个数相等 B．必有两个数互为相反数 C．必有两个数互为倒数 D．每两个数都不等二．填空题（共6小题）11．关于x的分式方程会产生增根，则k＝　   　．12．若关于x的分式方程﹣＝1无解，则m的值为　   　．13．若＝＝，则＝　   　或　   　．14．依据如图流程图计算﹣，需要经历的路径是　   　（只填写序号），输出的运算结果是　   　．15．a是自然数，代数式的值也是自然数，则a可以取值　   　．16．已知实数a、b、c满足a+b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则+＝1；②若a＝3，则b+c＝9；③若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c＝8．其中正确的是　   　． （把所有正确结论的序号都填上）三．解答题（共7小题）17．计算：（1）．    （2）解方程：．    18．阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．所以，解得． 所以＝＝﹣＝3x+1﹣． 这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．根据你的理解解决下列问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；  （2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，求m2+n2+mn的最小值．  19．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？  （2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？  20．先化简，再求值：÷（x﹣2﹣），其中x＝3．    21．探索发现：＝1﹣；＝﹣；＝﹣…根据你发现的规律，回答下列问题：（1）＝　   　，＝　   　；（2）利用你发现的规律计算：+++…+    （3）灵活利用规律解方程：++…+＝．     22．观察下列方程及解的特征：（1）x+＝2的解为x1＝x2＝1；（2）x+＝的解为x1＝2，x2＝；（3）x+＝的解为x1＝3，x2＝；…解答下列问题：（1）请猜想：方程x+＝的解为 　   　；（2）请猜想：关于x的方程x+＝　   　的解为x1＝a，x2＝（a≠0）；（3）下面以解方程x+＝为例，验证（1）中猜想结论的正确性．   23．阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程+＝1的解为正数，求a的取值范围？经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x＝a﹣2．由题意可得a﹣2＞0，所以a＞2，问题解决．小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行．老师说：小强所说完全正确．请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：　   　．完成下列问题：（1）已知关于x的方程＝1的解为负数，求m的取值范围；        （2）若关于x的分式方程+＝﹣1无解．直接写出n的取值范围．
2021-2022学年八年级上到十五章《分式》检测卷-提高培优篇 参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据分式的值为零的条件，分式的定义，最简公分母的确定方法以及分式的性质进行判断．【解答】解：A、若分式的值为0，则x2﹣4＝0且x﹣2≠0，所以x＝﹣2，不符合题意；B、的分母中含有字母，是分式，符合题意；C、与的最简公分母是ab（x﹣y），不符合题意；D、当x＝0时，该等式不成立，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了最简公分母，分式的定义，分式的值为零的条件．注意：分式的分母不等于零．2．【分析】根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非零数的零指数次幂等于1求出a、b、c，然后按照从大到小的顺序排列即可．【解答】解：a＝（﹣99）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，c＝（﹣）﹣2＝9，所以c＞a＞b．故选：B．【点评】本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵1m＝1000000000nm，∴1nm＝1×10﹣9m，∴80nm＝8×10﹣8m，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．【分析】首先表示出甲和乙到C地的时间，再利用求差法比较大小，进而可得答案．【解答】解：甲从A到C所用时间：分，乙从B到C的时间为：，﹣＝﹣＝，∵3b＞2a，∴＞0，∴，∴乙先到，故选：B．【点评】此题主要考查了列代数式，以及比较大小，关键是掌握比较两个式子大小的方法．5．【分析】根据已知条件，将分式整理为y﹣x＝2xy，再代入则分式中求值即可．【解答】解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；∴x﹣y＝﹣2xy将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得＝＝＝＝．故选：B．【点评】由题干条件找出x﹣y之间的关系，然后将其整体代入求出答案即可．6．【分析】根据不等式的性质，由得x≥，x≤3．由于关于x的不等式组恰有3个整数解，所以整数解可能是3、2、1，推断出0＜≤1，即1＜a≤5．由+＝3，得y＝．又因为关于y的分式方程+＝3的解为整数，得是整数且．，故a＝5．【解答】解：解3﹣2x≥a﹣2（3x﹣1）得3﹣2x≥a﹣6x+2．∴x≥．解2﹣x≥得4﹣2x≥1﹣x．∴x≤3．∵数a使关于x的不等式组恰有3个整数解，∴0＜≤1．∴1＜a≤5．∵+＝3，∴2﹣a＝3（y﹣1）．∴y＝．∵关于y的分式方程+＝3的解为整数，∴是整数且．若a为整数，则a可能取值为5．故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组以及解分式方程，熟练掌握解一元一次不等式组以及解分式方程是解题的关键．7．【分析】由a+b+c＝2，a2+b2+c2＝3，利用两个等式之间的平方关系得出ab+bc+ac＝；再根据已知条件将各分母因式分解，通分，代入已知条件即可．【解答】解：由a+b+c＝2，两边平方，得a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝4，将已知代入，得ab+bc+ac＝；由a+b+c＝2得：c﹣1＝1﹣a﹣b，∴ab+c﹣1＝ab+1﹣a﹣b＝（a﹣1）（b﹣1），同理，得bc+a﹣1＝（b﹣1）（c﹣1），ca+b﹣1＝（c﹣1）（a﹣1），∴原式＝++＝＝＝＝＝﹣．故选：D．【点评】本题考查了分式的化简其中计算，解题时，充分运用已知条件变形，使分式能化简通分，得出结果．8．【分析】先将分式变形，然后根据x为非负整数，分式的结果为正整数，得出x的值．【解答】解：＝＝＝x+3﹣6+＝x﹣3+，∵x为非负整数，分式的结果为正整数，∴x取值为0，1，3，9，∴x的个数有4个，故选：B．【点评】本题考查了分式的特殊值，难度较大，考核学生的计算能力，这类题经常要用到枚举法，是解题的关键．9．【分析】①根据分式的加法法则计算，然后分情况讨论即可得结论；②根据方式的乘法运算法则计算，再进行分类讨论即可得结论．【解答】解：∵，，∴M﹣N＝﹣（），＝，＝，＝，①当ab＝1时，M﹣N＝0，∴M＝N，当ab＞1时，∴2ab＞2，∴2ab﹣2＞0，当a＜0时，b＜0，（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，∴M﹣N＞0或M﹣N＜0，∴M＞N或M＜N；当ab＜1时，ab可能同号，也可能异号，∴（a+1）（b+1）＞0或（a+1）（b+1）＜0，∵2ab﹣a＜0，∴M＞N或M＜N；∴①不正确；②M•N＝（）•（）＝++，∵a+b＝0∴原式＝＝＝∵a≠﹣1，b≠﹣1，∴（a+1）2（b+1）2＞0，∵a+b＝0∴ab≤0，M•N≤0．∴②对．故选：C．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是分类讨论思想的熟练运用．10．【分析】首先把等式去分母得到b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2+2abc＝0，用分组分解法将上式左边分解因式（a+b）（b+c）（a+c）＝0，得到a+b＝0，b+c＝0，a+c＝0，根据相反数的定义即可选出选项．【解答】解：，去分母并整理得：b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2+2abc＝0，即：（b2c+2abc+a2c）+（bc2+ac2）+（a2b+ab2）＝0，∴c（a+b）2+c2（a+b）+ab（a+b）＝0，（a+b）（ac+bc+c2+ab）＝0，（a+b）（b+c）（a+c）＝0，即：a+b＝0，b+c＝0，a+c＝0，必有两个数互为相反数，故选：B．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，因式分解的分组分解法，相反数，单项式乘多项式，多项式乘多项式，完全平方公式等知识点，去分母后分解因式是解此题的关键．二．填空题（共6小题）11．【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得2（x+1）+kx＝3（x﹣1），即（k﹣1）x＝﹣5，∵最简公分母为（x+1）（x﹣1），∴原方程增根为x＝±1，∴把x＝1代入整式方程，得k＝﹣4．把x＝﹣1代入整式方程，得k＝6．综上可知k＝﹣4或6．故答案为：﹣4或6【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x2﹣mx﹣3x+3＝x2﹣x，解得：（2+m）x＝3，由分式方程无解，得到2+m＝0，即m＝﹣2或x＝＝1，即m＝1，综上，m的值为﹣2或1．故答案为：﹣2或1【点评】此题考查了分式方程的解，注意分母不为0这个条件．13．【分析】先根据＝，易求﹣c＝a+b（a﹣b≠0），再把a+b＝﹣c整体代入原式计算即可；还有一种情况是a﹣b＝0，＝，易求c＝2a（b﹣c≠0），再把a＝b，c＝2a代入原式计算即可．【解答】解：∵＝，∴ac+a2＝b2+bc，∴若a﹣b≠0，那么﹣c＝a+b，∴原式＝＝＝；∵当a＝b＝c时，已知条件是成立的，∴原式＝＝﹣5．故答案是或﹣5．【点评】本题考查了分式的化简求值．注意分情况讨论，除了常规思路，还要考虑特殊情况．14．【分析】根据流程图可得需经历路径为②，然后按照流程计算得出结果再判断经过③，④．【解答】解：∵两个分式分母不同，∴经历路径为②．根据路径②计算如下：原式＝，＝﹣，＝，∴原式为最简分式，再经过路径③得出结果．故答案为：②③，．【点评】本题考查分式的化简求值，解题关键是熟练掌握分式的基本性质．15．【分析】根据自然数的概念和整除的定义即可得到结论．【解答】解：∵a是自然数，代数式的值也是自然数，∴a可以取值5，6，8，故答案为：5，6，8．【点评】本题考查了分式的值，熟记分式有意义的条件是解题的关键．16．【分析】①正确．由c≠0，a+b＝ab＝c，推出ab≠0，推出＝1，即+＝1，故正确．②错误．由a＝3，a+b＝ab＝c，推出3+b＝3b＝c，推出b＝，c＝，推出b+c＝+＝6，故②错误．③正确．分三种情形讨论即可．【解答】解：∵c≠0，a+b＝ab＝c，∴ab≠0，∴＝1，∴+＝1，故①正确．∵a＝3，a+b＝ab＝c，∴3+b＝3b＝c，∴b＝，c＝，∴b+c＝+＝6，故②错误，∵a、b、c中只有两个数相等，假设a＝b，则有2a＝a2＝c，∴a＝2或0（舍弃），∴a＝b＝2，c＝4，∴a+b+c＝8，假设a＝c，则有b+c＝bc＝c，则a＝b＝c＝0，不合题意，同理b＝c也不合题意，故③正确，故答案为①③．【点评】本题考查分式的加减、等式的性质、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三．解答题（共7小题）17．【分析】（1）利用实数的幂的运算法则计算，最后计算加减运算即可；（2）利用解分式方程的法则解答即可，最后进行验根．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1×4+9＝﹣1+4+9＝12；（2）去分母得：x（x+1）﹣（2x﹣1）＝x2﹣1，整理得：﹣x＝﹣2，∴x＝2．经检验：x＝2是原方程的解，∴原方程的解为：x＝2．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，解分式方程，利用实数的幂的运算法则计算是解题的关键．18．【分析】（1）根据材料中提供的方法，将2x2+3x+6转化为2x2+（a﹣2）x﹣a+b，进而利用方程组求出a、b，最后再将转化为，从而得出答案；（2）根据（1）的方法可得＝5x﹣1﹣，进而得到5m﹣11+＝5x﹣1﹣，然后用含有x的代数式表示m、n，代入m2+n2+mn后，写成m2+n2+mn＝（x﹣1）2+27，进而求出最小值．【解答】解：（1）由分母为x﹣1，可设2x2+3x+6＝（x﹣1）（2x+a）+b．因为（x﹣1）（2x+a）+b＝2x2+ax﹣2x﹣a+b＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b，所以2x2+3x+6＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b，因此有，解得，所以＝＝2x+5+；（2）由分母为x+2，可设5x2+9x﹣3＝（x+2）（5x+a）+b，因为（x+2）（5x+a）+b＝5x2+ax+10x+2a+b＝5x2+（a+10）x+2a+b，所以5x2+9x﹣3＝5x2+（a+10）x+2a+b，因此有，解得，所以＝＝5x﹣1﹣，所以5m﹣11+＝5x﹣1﹣，因此5m﹣11＝5x﹣1，n﹣6＝﹣x﹣2，所以m＝x+2，n＝﹣x+4，所以m2+n2+mn＝x2﹣2x+28＝（x﹣1）2+27，因为（x﹣1）2≥0，所以（x﹣1）2+27≥27，所以m2+n2+mn的最小值为27．【点评】本题考查分式的加减法，理解题目中所提供的求解方法是解决问题的关键．19．【分析】（1）设购进的第一批医用口罩有x包，根据“每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元”列出方程并解答．（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，根据“售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱”列出不等式．【解答】（1）设购进的第一批医用口罩有x包，则＝﹣0.5．解得：x＝2000．经检验x＝2000是原方程的根并符合实际意义．答：购进的第一批医用口罩有2000包； （2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，则由题意得：[2000+2000（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500．解得：y≤3．答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．20．【分析】根据分式的剑法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（x﹣2﹣）＝＝＝＝，当x＝3时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．【分析】（1）利用分式的运算和题中的运算规律求解；（2）利用前面的运算规律得到原式＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣，然后合并后通分即可；（3）利用前面的运算规律方程化为（﹣+﹣+…+﹣）＝，然后合并后解分式方程即可．【解答】解：（1）＝﹣，＝﹣；（2）原式＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝；（3）（﹣+﹣+…+﹣）＝，（﹣）＝﹣＝，＝，解得x＝50，经检验，x＝50为原方程的根．故答案为﹣，﹣．【点评】本题考查了解分式方程：熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．理解分式的计算规律：＝﹣．22．【分析】（1）方程变形后，根据阅读材料中的方法确定出解即可；（2）根据得出的规律确定出所求即可；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验得到分式方程的解，验证即可．【解答】解：（1）方程整理得：x+＝5+，其解为x1＝5，x2＝；（2）猜想得：x+＝a+的解为x1＝a，x2＝（a≠0），故答案为：（1）x1＝5，x2＝；（2）a+；（3）去分母得：5x2﹣26x+5＝0，即（5x﹣1）（x﹣5）＝0，解得：x1＝5，x2＝，经检验x1＝5，x2＝都是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验，弄清阅读材料中的解题方法是解本题的关键．23．【分析】考虑分式的分母不为0，即分式必须有意义；（1）表示出分式方程的解，由解为负数确定出m的范围即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解，得到有增根或整式方程无解，确定出n的范围即可．【解答】解：请回答：小明没有考虑分式的分母不为0（或分式必须有意义）这个条件；（1）解关于x的分式方程得，x＝，∵方程有解，且解为负数，∴，解得：m＜且m≠﹣； （2）分式方程去分母得：3﹣2x+nx﹣2＝﹣x+3，即（n﹣1）x＝2，由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，代入整式方程得：n＝；当n﹣1＝0时，整式方程无解，此时n＝1，综上，n＝1或n＝．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/1/5 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