高中数学人教版新课标A必修11.3.2奇偶性巩固练习

这是一份高中数学人教版新课标A必修11.3.2奇偶性巩固练习，共3页。

( )．

A．y＝x B．y＝2x2－3
C．y＝eq \f(1,\r(x)) D．y＝x2，x∈[0,1]
解析 A选项是奇函数；B选项为偶函数；C、D选项的定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数．
答案 B
2．(2013·济南高一检测)若函数f(x)＝eq \f(x,2x＋1x－a)为奇函数，则a＝
( )．
A.eq \f(1,2) B.eq \f(2,3)
C.eq \f(3,4) D．1
解析 函数f(x)的定义域为{x|x≠－eq \f(1,2)且x≠a}．
又f(x)为奇函数，定义域应关于原点对称，∴a＝eq \f(1,2).
答案 A
3．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是
( )．
A．f(π)＞f(－3)＞f(－2)
B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)
C．f(π)＜f(－3)＜f(－2)
D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)
解析 ∵f(x)是偶函数，
则f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)，
又当x≥0时，f(x)是增函数，
所以f(2)＜f(3)＜f(π)，从而f(－2)＜f(－3)＜f(π)．
答案 A
5．已知函数y＝f(x)是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是________．
解析 ∵偶函数的图象关于y轴对称，∴f(x)与x轴的四个交点也关于y轴对称．
若y轴右侧的两根为x1，x2，则y轴左侧的两根为－x1，－x2，∴四根和为0.
答案 0
6．函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数a，b满足f(a)＋f(b)>0，则a＋b________0(填“>”“<”或“＝”)．
解析 由f(a)＋f(b)>0，得f(a)＞－f(b)．
∵f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)．
∴f(a)>f(－b)，又f(x)为减函数，
∴a<－b，即a＋b<0.
答案 <
7．(2013·泰安高一检测)函数f(x)＝eq \f(ax＋b,x2＋1)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \f(2,5).
(1)求实数a，b，并确定函数f(x)的解析式；
(2)判断f(x)在(－1,1)上的单调性，并且用定义证明你的结论．
解 (1)根据题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f0＝0，,f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝\f(2,5)，))
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(a×0＋b,1＋02)＝0，,\f(\f(a,2)＋b,1＋\f(1,4))＝\f(2,5)，))
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝0，))∴f(x)＝eq \f(x,1＋x2).
(2)任意x1，x2∈(－1,1)，且x1＜x2.
则f(x1)－f(x2)＝eq \f(x1,1＋x\\al(2,1))－eq \f(x2,1＋x\\al(2,2))＝eq \f(x1－x21－x1x2,1＋x\\al(2,1)1＋x\\al(2,2))
∵－1＜x1＜x2＜1，
∴x1－x2＜0,1－x1x2＞0，
从而f(x1)－f(x2)＜0，
即f(x1)＜f(x2)．
故f(x)在(－1,1)上是增函数．
能力提升
8．已知函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(－4)＜f(－2)，则下列不等式一定成立的是
( )．
A．f(－1)＜f(3) B．f(2)＜f(3)
C．f(－3)＜f(5) D．f(0)＞f(1)
解析 ∵函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，
∴f(－4)＜f(－2)⇔f(4)＜f(2)．
又f(x)在[0,5]上是单调函数．
∴f(x)在[0,5]上递减，从而f(0)＞f(1)．
答案 D
9．已知函数y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，则g(－1)＝________.
解析 由g(1)＝1，且g(x)＝f(x)＋2，
∴f(1)＝g(1)－2＝－1，
又y＝f(x)是奇函数．
∴f(－1)＝－f(1)＝1，从而g(－1)＝f(－1)＋2＝3.
答案 3
10．已知f(x)为奇函数，且当x＜0时，f(x)＝x2＋3x＋2.
若当x∈[1,3]时，f(x)的最大值为m，最小值为n，求m－n的值．
解 ∵x＜0时，f (x)＝x2＋3x＋2，且f(x)是奇函数，
∴当x＞0时，－x＜0，则f(－x)＝x2－3x＋2.
故当x＞0时，f(x)＝－f(－x)＝3x－x2－2.
∴当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2)))时，f(x)是增函数；
当x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，3))时，f(x)是减函数．
因此当x∈[1,3]时，f(x)max＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))＝eq \f(1,4)，f(x)min＝f(3)＝－2.∴m＝eq \f(1,4)，n＝－2，从而m－n＝eq \f(9,4).