高中数学人教版新课标A必修11.2.1函数的概念习题

函数的概念

基础达标

1．  下列对应法则是集合M上的函数的有

(　　)．

①M＝Z，N＝N*, 对应法则f：对集合M中的元素，取绝对值与N中的元素对应；

②M＝{1，－1,2，－2}，N＝{1,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈M，y∈N；

③M＝{三角形}，N＝{x|x＞0}，对应法则f：对M中的三角形求面积与N中元素的对应．

A．1个  B．2个  C．3个  D．0个

解析　①M中的元素0在N中无对应元素，③M中的元素不是数集．②是函数．

答案　A

2．(2013·九江高一检测)函数f(x)＝＋的定义域是

(　　)．

A．[2，＋∞)  B．(3，＋∞)

C．[2,3)∪(3，＋∞)  D．(2,3)∪(3，＋∞)

3．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正常数，且f[f(－1)]＝－1，那么a的值是

(　　)．

A．1  B．0  C．－1  D．2

解析　f(－1)＝a·(－1)2－1＝a－1，

f[f(－1)]＝a·(a－1)2－1＝a3－2a2＋a－1＝－1.

∴a3－2a2＋a＝0，

∴a＝1或a＝0(舍去)．

答案　A

4．下列各组函数是相等函数的是________(只填序号)．

①f(x)＝x－1，g(x)＝()2；

②f(x)＝|x－3|，g(x)＝；

③f(x)＝，g(x)＝x＋2；

④f(x)＝，g(x)＝·.

解析　①③④中两函数定义域不同，②是相等函数．

答案　②

5．设f(x)＝2x2＋2，g(x)＝，则g[f(2)]＝________.

解析　∵f(2)＝2×22＋2＝10，

∴g[f(2)]＝g(10)＝＝.

答案　

6．如果函数f：A→B，其中A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，对于任意a∈A，在B中都有唯一确定的|a|和它对应，则函数的值域为________．

解析　由题意知，对a∈A，|a|∈B，

故函数值域为{1,2,3,4}．

答案　{1,2,3,4}

7．求函数f(x)＝－的定义域，并求f的值．

解　要使f(x)有意义，需使

解之得x≤2，且x≠－2，

∴原函数的定义域为{x|x≤2，且x≠－2}．

又f(x)＝x＋2－，x≤2且x≠－2，

∴f＝＋2－＝.

能力提升

8．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是

(　　)．

A．f(x)＝|x|   B．f(x)＝x－|x|

C．f(x)＝x＋1   D．f(x)＝－x

解析　C中，f(2x)＝2x＋1,2f(x)＝2x＋2.

∴f(2x)≠2f(x)，则C项不满足f(2x)＝2f(x)．

答案　C

9．已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域是________．

解析　由题意知即

从而0＜x＜2，于是函数g(x)的定义域为(0,2)．

答案　(0,2)

10．已知函数f(x)＝.

(1)求f(2)与f，f(3)与f；

(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f有什么关系？证明你的发现．

解　(1)由f(x)＝＝1－，

∴f(2)＝1－＝，f＝1－＝.

f(3)＝1－＝，f＝1－＝.

(2)由(1)中发现f(x)＋f＝1.

证明　f(x)＋f＝＋

  ＝＋＝1.