高中数学人教版新课标A必修11.2.1函数的概念测试题

这是一份高中数学人教版新课标A必修11.2.1函数的概念测试题，共3页。试卷主要包含了下列各组函数表示相等函数的是，求下列函数的定义域，已知函数f＝eq \f.等内容，欢迎下载使用。

1．下列各组函数表示相等函数的是( )
A．f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x， x>0，,－x， x<0))与g(x)＝|x|
B．f(x)＝2x＋1与g(x)＝eq \f(2x2＋x,x)
C．f(x)＝|x2－1|与g(t)＝eq \r(t2－12)
D．f(x)＝x0与g(x)＝1
解析：A：f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，g(x)的定义域是R，定义域不同．B：f(x)的定义域是R，g(x)的定义域是{x|x≠0}，定义域不同．C：f(x)＝|x2－1|，g(t)＝|t2－1|，虽然表示自变量的字母不同，但定义域与对应法则都相同．D：f(x)的定义域是{x|x≠0}，g(x)的定义域是R，定义域不相同．
答案：C
2．下列四个等式中，能表示y是x的函数的是( )
①x－2y＝2；②2x2－3y＝1；③x－y2＝1；
④2x2－y2＝4.
A．①② B．①③
C．②③ D．①④
解析：①可化为y＝eq \f(1,2)x－1，表示y是x的一次函数．
②可化为y＝eq \f(2,3)x2－eq \f(1,3)，表示y是x的二次函数．
③当x＝5时，y＝2，或y＝－2，不符合唯一性，故y不是x的函数．
④当x＝2时，y＝±2，故y不是x的函数．
答案：A
3．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( )
A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3}
C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3}
解析：由对应关系y＝x2－2x，得0→0,1→－1,2→0，3→3，所以值域为{－1,0,3}．
答案：A
4．已知g(x)＝1－2x，f(g(x))＝eq \f(1－x2,x2)(x≠0)，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))等于( )
A．1 B．3
C．15 D．30
解析：∵f(g(x) )＝eq \f(1－x2,x2)(x≠0)，
∴f(1－2x)＝eq \f(1－x2,x2).
令1－2x＝eq \f(1,2)，得x＝eq \f(1,4)，
∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \f(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))2,\f(1,16))＝eq \f(\f(15,16),\f(1,16))＝15.
答案：C
5．函数f(x)＝eq \r(x－2)＋eq \r(2－x)的定义域是________，值域是________．
解析：由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2≥0，,2－x≥0.))所以x＝2，∴定义域为{2}．
又当x＝2时，f(x)＝0，∴值域是{0}．
答案：{2} {0}
6．设f(x)＝eq \f(1,1－x)，则f[f(x)]＝________.
解析：f[f(x)]＝eq \f(1,1－\f(1,1－x))＝eq \f(1,\f(1－x－1,1－x))＝eq \f(x－1,x).
答案：eq \f(x－1,x)(x≠0，且x≠1)
7．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝eq \f(1,x＋1)；
(2)y＝eq \r(x2－1)＋eq \r(1－x2)；
(3)y＝2x＋3；
(4)y＝eq \f(x＋1,x2－1).
解：(1)要使函数有意义，即分式有意义，则x＋1≠0，x≠－1.故函数的定义域为{x|x≠－1}．
(2)要使函数有意义，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2－1≥0，,1－x2≥0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2≥1，,x2≤1.))
所以x2＝1，从而函数的定义域为{x|x＝±1}＝{1，－1}．
(3)函数y＝2x＋3的定义域为{x|x∈R}．
(4)因为当x2－1≠0，即x≠±1时，eq \f(x＋1,x2－1)有意义，所以原函数的定义域是{x|x≠±1，x∈R}．
8．已知函数f(x)＝eq \f(x2,1＋x2).
(1)求f(2)与f(eq \f(1,2))，f(3)与f(eq \f(1,3))；
(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f(eq \f(1,x))有什么关系？证明你的发现．
解：(1)∵f(x)＝eq \f(x2,1＋x2)，
∴f(2)＝eq \f(22,1＋22)＝eq \f(4,5)，
f(eq \f(1,2))＝eq \f(\f(1,2)2,1＋\f(1,2)2)＝eq \f(1,5)，
f(3)＝eq \f(32,1＋32)＝eq \f(9,10)，
f(eq \f(1,3))＝eq \f(\f(1,3)2,1＋\f(1,3)2)＝eq \f(1,10).
(2)由(1)发现f(x)＋f(eq \f(1,x))＝1.
证明如下：
f(x)＋f(eq \f(1,x))＝eq \f(x2,1＋x2)＋eq \f(\f(1,x)2,1＋\f(1,x)2)
＝eq \f(x2,1＋x2)＋eq \f(1,1＋x2)＝1.