高中人教版新课标A第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率当堂达标检测题

这是一份高中人教版新课标A第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率当堂达标检测题，共4页。

1．直线xtaneq \f(π,3)＋y＋2＝0的倾斜角α是( )
A.eq \f(π,3) B.eq \f(π,6) C.eq \f(2π,3) D．－eq \f(π,3)
2．下列说法中，正确的是( )
①y＋1＝k(x－2)表示经过点(2，－1)的所有直线；
②y＋1＝k(x－2)表示经过点(2，－1)的无数条直线；
③直线y＋1＝k(x－2)恒过定点；
④直线y＋1＝k(x－2)不可能垂直于x轴．( )
A．①②③ B．②③④
C．①③④ D．①②④
3．设直线l与x轴的交点是P，且倾斜角为α，若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45°，得到直线的倾斜角为α＋45°，则( )
A．0°≤α<180° B．0°≤α<135°
C．0°<α≤135° D．0°<α<135°
4．已知△ABC的三个顶点A(3，－1)、B(5，－5)、C(6,1)，则AB边上的中线所在的直线方程为________．
eq \a\vs4\al\c1(能力提升)
5．过点P(1,2)且在两坐标轴上截距相等的直线的条数是( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
6．直线l经过A(2,1)，B(1，－m2)(m∈R)两点，则直线l的倾斜角α的范围是( )
A．0≤α≤eq \f(π,4) B.eq \f(π,2)<α<π
C.eq \f(π,4)≤α7．已知直线l的倾斜角α满足条件sinα＋csα＝eq \f(1,5)，则l的斜率为( )
A.eq \f(4,3) B.eq \f(3,4)
C．－eq \f(4,3) D．－eq \f(3,4)
8．已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，当x>0时，f(x)<1，方程y＝ax＋eq \f(1,a)表示的直线是( )
图K45－1
9．[2011·黄浦二模] 直线l1：eq \r(3)x－y＋1＝0，l2：x＋5＝0，则直线l1与l2的相交所成的锐角为________．
10．[2011·福州模拟] 直线2x＋my＝1的倾斜角为α，若m∈(－∞，－2eq \r(3))∪[2，＋∞)，则α的取值范围是________．
11．[2011·安徽卷] 在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号)．
①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；
②如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点；
③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；
④直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；
⑤存在恰经过一个整点的直线．
12．(13分)已知直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)斜率为eq \f(1,2)；(2)过定点P(－3,4)．
eq \a\vs4\al\c1(难点突破)
13．(12分)(1)直线l经过点A(1,2)，B(m,3)，若倾斜角α∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(2π,3)))，求实数m的取值范围；
(2)过点P(－1，－2)的直线分别交x轴、y轴的负半轴于A，B两点，当|PA|·|PB|最小时，求直线l的方程．
课时作业(四十五)
【基础热身】
1．C [解析] 由已知可得tanα＝－taneq \f(π,3)＝－eq \r(3)，因为α∈[0，π)，所以α＝eq \f(2π,3).故选C.
2．B [解析] y＋1＝k(x－2)表示的直线的斜率一定存在，且恒过点(2，－1)，所以，它不能表示垂直于x轴的直线，故①错误，其余三个都对．故选B.
3．D [解析] 因为直线倾斜角的取值范围是[0°，180°)，且直线l与x轴相交，其倾斜角不能为0°，所以45°<α＋45°<180°，得0°<α<135°，故选D.
4．2x－y－11＝0 [解析] 易知AB边的中点坐标为D(4，－3)，因为AB边上的中线所在的直线经过点C、D，由两点式得，eq \f(y－1,－3－1)＝eq \f(x－6,4－6)，化简得2x－y－11＝0.
【能力提升】
5．B [解析] 注意到直线过原点时截距相等，都等于0和不过原点时倾斜角为135°两种情况，所以这样的直线有2条．故选B.
6．C [解析] 直线l的斜率k＝tanα＝eq \f(1＋m2,2－1)＝m2＋1≥1，所以eq \f(π,4)≤α7．C [解析] α必为钝角，且sinα的绝对值大，故选C.
8．C [解析] 由已知可得a∈(0,1)，从而斜率k∈(0,1)，且在x轴上的截距的绝对值大于在y轴上的截距，故选C.
9．30° [解析] 直线l1的斜率为eq \r(3)，所以倾斜角为60°，而直线l2的倾斜角为90°，所以两直线的夹角为30°.
10.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,6)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π)) [解析] 依题意tanα＝－eq \f(2,m)，因为m∈(－∞，－2eq \r(3))∪[2，＋∞)，所以011．①③⑤ [解析] ①正确，比如直线y＝eq \r(2)x＋eq \r(3)，不与坐标轴平行，且当x取整数时，y始终是一个无理数，即不经过任何整点；②错，直线y＝eq \r(3)x－eq \r(3)中k与b都是无理数，但直线经过整点(1,0)；③正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；④错误，当k＝0，b＝eq \f(1,3)时，直线y＝eq \f(1,3)不通过任何整点；⑤正确，比如直线y＝eq \r(3)x－eq \r(3)只经过一个整点(1,0)．
12．[解答] (1)设直线的方程为y＝eq \f(1,2)x＋b，直线l与x轴、y轴交于点M、N，则M(－2b,0)，N(0，b)，
所以S△MON＝eq \f(1,2)|－2b||b|＝b2＝3，所以b＝±eq \r(3)，
所以直线l的方程为：y＝eq \f(1,2)x±eq \r(3)，
即x－2y＋2eq \r(3)＝0或x－2y－2eq \r(3)＝0.
(2)设直线l方程为y－4＝k(x＋3)，直线l与x轴、y轴交于点M、N，则Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4＋3k,k)，0))，N(0,3k＋4)，
所以S△MON＝eq \f(1,2)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(4＋3k,k)))|3k＋4|＝3，
即(3k＋4)2＝6|k|.
解方程(3k＋4)2＝6k(无实数解)与(3k＋4)2＝－6k，
得k＝－eq \f(2,3)或k＝－eq \f(8,3)，
所以，所求直线l的方程为y－4＝－eq \f(2,3)(x＋3)或y－4＝－eq \f(8,3)(x＋3)，
即2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.
【难点突破】
13．[解答] (1)由直线l经过点A(1,2)，B(m,3)得斜率k＝eq \f(1,m－1)，而倾斜角α∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(2π,3)))，
所以k≥1或k≤－eq \r(3)，即eq \f(1,m－1)≥1或eq \f(1,m－1)≤－eq \r(3)，
所以0即1所以实数m的取值范围是1(2)设直线l的方程为y＋2＝k(x＋1)，令x＝0，得y＝k－2，令y＝0，得x＝eq \f(2,k)－1，所以Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,k)－1，0))，B(0，k－2)，所以|PA|·|PB|＝eq \r(\f(4,k2)＋4)·eq \r(k2＋1)＝eq \r(4k2＋\f(4,k2)＋8)≥4，当且仅当k2＝eq \f(1,k2)，即k＝±1时等号成立，但k<0，故直线l的方程为：x＋y＋3＝0.