数学人教版新课标A2.1.2指数函数及其性质第二课时教案

2.1.2  指数函数及其性质（第二课时）

教学目标：1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质；

2.能求由指数函数复合而成的函数定义域、值域；

3.掌握比较同底数幂大小的方法；

4. 培养学生数学应用意识。

教学重点：指数函数性质的运用

教学难点：指数函数性质的运用

教学方法：学导式

（一）复习：（提问）

1．指数函数的概念、图象、性质

2．练习：

（1）说明函数图象与函数图象的关系；

（2）将函数图象的左移2个单位，再下移1个单位所得函数的解析式是          ；

（3）画出函数的草图。

（二）新课讲解：

例1．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。

分析：通过恰当假设，将剩留量表示成经过年数的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。

解：设这种物质量初的质量是1，经过年，剩留量是.

经过1年，剩留量=1×84%=0.841；

经过2年，剩留量=1×84%=0.842；

……

一般地，经过x年，剩留量，

根据这个函数关系式可以列表如下：

用描点法画出指数函数的图象。从图上看出，只需.

答：约经过4年，剩留量是原来的一半。

例2． 说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图：

（1）；           （2）．

解：（1）比较函数与的关系：

与相等，   

 与相等，

与相等 ，

           ……

由此可以知道，将指数函数的图象向左平移1个单位长度，就得到函数的图象。

（2）比较函数与的关系：

与相等，       

   与相等，

与相等 ，               ……

由此可以知道，将指数函数的图象向右平移2个单位长度，就得到函数的图象。

说明：一般地，当时，将函数的图象向左平移个单位得到的图象；当时，将函数的图象向右平移个单位，得到的图象。

练习：说出下列函数图象之间的关系：

（1）与； （2）与；（3）与．

例3．求下列函数的定义域、值域：

（1）    （2）    （3）    （4）．

解：（1）   ∴   原函数的定义域是，

    令 则

   ∴得，

所以，原函数的值域是．

（2）   ∴   原函数的定义域是，

     令  则， 在是增函数    ∴，

    所以，原函数的值域是．

（3）原函数的定义域是，

令   则， 在是增函数，  ∴，

所以，原函数的值域是．

（4）原函数的定义域是，

由得，

    ∴，     ∴，所以，原函数的值域是．

说明：求复合函数的值域通过换元可转换为求简单函数的值域。

小结：1．学会怎样将应用问题转化为数学问题及利用图象求方程的解；

      2．学会灵活地应用指数函数的性质比较幂的大小及求复合函数的值域。

3．了解函数与及函数与图象间的关系。

作业：习题2.1   第3，5，6题