数学必修11.2.2函数的表示法第1课时复习练习题

这是一份数学必修11.2.2函数的表示法第1课时复习练习题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知函数f(x)的定义域A＝{x|0≤x≤2}，值域B＝{y|1≤y≤2}，下列选项中，能表示f(x)的图象的只可能是( )
解析： 根据函数的定义，观察图象，对于选项A，B，值域为{y|0≤y≤2}，不符合题意，而C中当0答案： D
2．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值等于( )
A．8 B．1
C．5 D．－1
解析： 由f(2x＋1)＝3x＋2，令2x＋1＝t，
∴x＝eq \f(t－1,2)，∴f(t)＝3·eq \f(t－1,2)＋2，
∴f(x)＝eq \f(3x－1,2)＋2，
∴f(a)＝eq \f(3a－1,2)＋2＝2，∴a＝1.
答案： B
3．已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))等于( )
A.1 B．2
C．3 D．4
解析： ∵f(3)＝4，∴f(f(3))＝f(4)＝1.
答案： A
4．(2012·临沂高一检测)函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝(x－a)2(b－x)B．f(x)＝(x－a)2(x＋b)
C．f(x)＝－(x－a)2(x＋b)D．f(x)＝(x－a)2(x－b)
解析： 由图象知，当x＝b时，f(x)＝0，故排除B，C；又当x>b时，f(x)<0，故排除D.故应选A.
答案： A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,f3)))的值等于________．
解析： ∵f(3)＝1，eq \f(1,f3)＝1，
∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,f3)))＝f(1)＝2.
答案： 2
6．已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝4x＋3，则f(x)＝________.
解析： 设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x＋3，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2＝4，,ab＋b＝3，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝1，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－2，,b＝－3.))
故所求的函数为f(x)＝2x＋1或f(x)＝－2x－3.
答案： 2x＋1或－2x－3
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．求下列函数解析式：
(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，求f(x)．
(2)已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)的解析式．
解析： (1)由题意，设函数为f(x)＝ax＋b(a≠0)，
∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，
∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，
即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，
由恒等式性质，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a＝2，,3a＋2b＝9，))
∴a＝1，b＝3.
∴所求函数解析式为f(x)＝x＋3.
(2)设x＋1＝t，则x＝t－1，
f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1，
即f(t)＝t2＋2t－2.
∴所求函数为f(x)＝x2＋2x－2.
8．作出下列函数的图象：
(1)y＝1－x，x∈Z；
(2)y＝x2－4x＋3，x∈[1,3]．
解析： (1)因为x∈Z，所以图象为一条直线上的孤立点，如图1所示．
(2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，
当x＝1,3时，y＝0；
当x＝2时，y＝－1，其图象如图2所示．
eq \x(尖子生题库)☆☆☆
9．(10分)求下列函数解析式．
(1)已知2feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＋f(x)＝x(x≠0)，求f(x)；
(2)已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，求f(x)．
解析： (1)∵f(x)＋2feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝x，将原式中的x与eq \f(1,x)互换，
得feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＋2f(x)＝eq \f(1,x).
于是得关于f(x)的方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(fx＋2f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝x，,f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＋2fx＝\f(1,x)，))
解得f(x)＝eq \f(2,3x)－eq \f(x,3)(x≠0)．
(2)∵f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，
将x换成－x，得f(－x)＋2f(x)＝x2－2x，
∴将以上两式消去f(－x)，得3f(x)＝x2－6x，
∴f(x)＝eq \f(1,3)x2－2x.x
1
2
3
4
f(x)
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2
4
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