高中数学人教版新课标A必修23.1 直线的倾斜角与斜率精练

课时作业(四十三)　[第43讲　直线的倾斜角与斜率、直线的方程]

[时间：35分钟　　分值：80分]

1．在下列关于斜率与倾斜角的说法中正确的是(　　)

A．一条直线与x轴正方向所成的正角叫做这条直线的倾斜角

B．倾斜角是第一或第二象限的角

C．直线倾斜角的正切值就是这条直线的斜率

D．斜率为零的直线平行于x轴或重合于x轴

2．已知直线ax＋by＋c＝0(ab≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a，b，c满足的条件是(　　)

A．a＝b  B．|a|＝|b|

C．c＝0或a＝b  D．c＝0且a＝b

3．过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线斜率等于1，那么m的值等于(　　)

A．1或3  B．4

C．1  D．1或4

4．已知点A(－1,2)，B(2，－2)，C(0,3)，若点M(a，b)(a≠0)是线段AB上的一点，则直线CM的斜率的取值范围是(　　)

A. 

B．[1，＋∞)

C.∪[1，＋∞) 

D.

5．已知直线l的倾斜角α满足条件sinα＋cosα＝，则l的斜率为(　　)

A.  B.  C．－  D．－

6．已知a>0、b<0、c>0，则直线ax＋by＋c＝0必不经过(　　)

A．第一象限  B．第二象限

C．第三象限  D．第四象限

7．若直线经过点(1,1)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则这样的直线共有(　　)

A．4条  B．3条  C．2条  D．1条

8．直线l1，l2关于x轴对称，l1的斜率是－，则l2的斜率是(　　)

A.  B．－  C.  D．－

9．[2011·三明模拟]  将直线l1：x－y－3＝0，绕它上面一定点(3,0)沿逆时针方向旋转15°得直线l2，则l2的方程为________．

10．直线过点(2，－3)，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是________．

11．[2011·安徽卷]  在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号)．

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；

②如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点；

③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；

④直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数；

⑤存在恰经过一个整点的直线．

12．(13分)已知直线l的方程是y＝－(a＋1)x＋2－a(a∈R)．

(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；

(2)若l与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，求直线l的方程．

13．(12分)为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图K43－1所示)，其中在△AEF区域内有一文物保护区不能占用，经测量AB＝100 m，BC＝80 m，AE＝30 m，AF＝20 m，应如何设计才能使草坪面积达到最大？并求这一最大面积．

图K43－1

课时作业(四十三)

【基础热身】

1．D　[解析] 注意与相应的概念相对照，一一判断．

2．C　[解析] 由－＝－得C正确．

3．C　[解析] 根据斜率公式＝1，解得m＝1.

4．C　[解析] 因kAC＝＝1，kBC＝＝－，且点A，B在y轴两侧．故选C.

【能力提升】

5．C　[解析] α必为钝角，且sinα的绝对值大，故选C.

6．D　[解析] 斜率大于0，且在x轴上的截距－<0，在y轴上的截距－>0，由图形分析即得．如图．

7．B　[解析] 作图易得在第一、二、四象限各能围成一个．

8．A　[解析] 画出图形，根据对称性分析两直线的倾斜角之间的关系，再判断其斜率之间的关系．如图，显然直线l2的斜率为.

9.x－y－3＝0　[解析] 已知直线的倾斜角是45°，旋转后直线的倾斜角增加了15°，由此即得所求直线的倾斜角，进而求出斜率和直线方程．直线l2的倾斜角为60°，斜率为，故其方程为y－0＝(x－3)，即x－y－3＝0.如图．

10．y＝－x或－＝1　[解析] 设直线方程为为－＝1或y＝kx的形式后，代入点的坐标求得a＝5和k＝－.

11．①③⑤　[解析] ①正确，比如直线y＝x＋，不与坐标轴平行，且当x取整数时，y始终是一个无理数，即不经过任何整点；②错，直线y＝x－中k与b都是无理数，但直线经过整点(1,0)；③正确，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点；④错误，当k＝0，b＝时，直线y＝不通过任何整点；⑤正确，比如直线y＝x－只经过一个整点(1,0)．

12．[解答] (1)依题意a＋1≠0，∴＝a－2，

∴a＝2，或a＝0，

∴所求的直线方程是3x＋y＝0，或x＋y－2＝0.

(2)设所围成的面积为S，则S＝|a－2|＝2，

∴(a－2)2＝4|a＋1|，解得a＝8，或a＝0，

∴所求直线方程是x＋y－2＝0，或9x＋y＋6＝0.

【难点突破】

13．[解答] 建立如图所示的直角坐标系，则E(30,0)，F(0,20)，线段EF的方程是＋＝1(0≤x≤30)，

在线段EF上取点P(m，n)，作PQ⊥BC于Q，作PR⊥CD于R，设矩形PQCR的面积为S，则

S＝|PQ||PR|＝(100－m)(80－n)，

又＋＝1(0≤m≤30)，

∴n＝20，

∴S＝(100－m)80－20＋m

＝－(m－5)2＋(0≤m≤30)，

故当m＝5时，Smax＝，此时＝，

即＝5.

∴当草坪矩形的两边在BC，CD上，一个顶点在线段EF上，且满足条件＝5时有最大面积，这一最大面积为 m2.