高中数学人教版新课标A必修22.2 直线、平面平行的判定及其性质巩固练习

课时作业(三十八)　[第38讲　直线、平面平行的判定与性质]

[时间：45分钟　　分值：100分]

1．直线a∥平面α，则a平行于平面α内的(　　)

A．一条确定的直线

B．任意一条直线

C．所有的直线

D．无穷多条平行直线

2．若直线a∥直线b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是(　　)

A．一定平行  B．不平行

C．平行或相交  D．平行或在平面内

3．下列说法正确的是(　　)

A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α

B．若直线l在平面α外，则l∥α

C．若直线a∥b，b⊂平面α，则a∥α

D．若直线a∥b，b⊂平面α，那么a平行于平面α内的无数条直线

4．b是平面α外的一条直线，可以推出b∥α的条件是(　　)

A．b与α内的一条直线不相交

B．b与α内的两条直线不相交

C．b与α内的无数条直线不相交

D．b与α内的任何一条直线都不相交

5．如果三个平面将空间分成6个互不重叠的部分，则这三个平面的位置关系是(　　)

A．两两相交于三条交线

B．两个平面互相平行，另一平面与它们相交

C．两两相交于同一条直线

D．B中情况或C中情况都可能发生

6．[2011·威海质检]  已知直线l、m，平面α，且m⊂α，则“l∥m”是“l∥α”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7．[2011·泰安模拟]  设m，n表示不同直线，α，β表示不同平面，则下列结论中正确的是(　　)

A．若m∥α，m∥n，则n∥α

B．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β

C．若α∥β，m∥α，m∥n，则n∥β

D．若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β

8．已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于点A、C，过点P的直线n与α、β分别交于点B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为(　　)

A．16  B．24或  　C．14  D．20

图K38－1

9．[2010·福建卷]  如图K38－1，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是(　　)

A．EH∥FG

B．四边形EFGH是矩形

C．Ω是棱柱

D．Ω是棱台

10．如图K38－2，已知三个平面α，β，γ互相平行，a，b是异面直线，a与α，β，γ分别交于A，B，C三点，b与α，β，γ分别交于D，E，F三点，连接AF交平面β于G，连接CD交平面β于H，则四边形BGEH必为________．

图K38－2

11．给出下列命题：

①一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内的任何直线不相交；

②过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行；

③过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行；

④平行于同一条直线的一条直线和一个平面平行；

⑤a和b是异面直线，则经过b存在唯一的平面与a平行．

则其中正确命题的序号为________．

12．[2011·济宁一模]  过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．

13．[2011·汕头质检]  若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是________．

①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；

②若m、n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线；

③已知α，β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β；

④若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行．

14．(10分)如图K38－3，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．

(1)求证：MN∥平面PAD；

(2)若MN＝BC＝4，PA＝4，求异面直线PA与MN所成的角的大小．

图K38－3

15．(13分)[2011·九江七校联考]  如图K38－4所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点．

(1)求证：PA∥平面EFG；

(2)求三棱锥P－EFG的体积．

图K38－4

16．(12分)[2011·福建四地六校联考]  一个多面体的直观图和三视图如图K38－5(其中M，N分别是AF，BC中点)．

(1)求证：MN∥平面CDEF；

(2)求多面体A－CDEF的体积．

图K38－5

课时作业(三十八)

【基础热身】

1．D　[解析] 过a作平面β与α相交，则a与交线平行，这样的β可以作无数个，则交线就有无数条，且所有的交线与a平行，所以正确选项为D.

2．D　[解析] 直线在平面内的情况不能遗漏，所以正确选项为D.

3．D　[解析] A中l可以在平面α内，B中l可以与α相交，C中a可以在平面α内，正确选项为D.

4．D　[解析] 任意性使得b与α无公共点，由定义得正确选项为D.

【能力提升】

5．D　[解析] 在B、C两种情况下作图计数，知正确选项为D.

6．D　[解析] 由l∥m可知，l∥α或l⊂α；l∥α且m⊂α，则l∥m或l与m异面，故选D.

7．D　[解析] A选项不正确，n还有可能在平面α内，B选项不正确，平面α还有可能与平面β相交，C选项不正确，n也有可能在平面β内，选项D正确．

8．B　[解析] 根据题意可出现以下如图两种情况，由面面平行的性质定理，得AB∥CD，则

＝，可求出BD的长分别为或24.

9．D　[解析] 因为EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，所以EH∥B1C1.又EH⊄平面BCC1B1，所以EH∥平面BCC1B1，又EH⊂平面EFGH，平面EFGH∩平面BCC1B1＝FG，所以EH∥FG，故EH∥FG∥B1C1，所以选项A、C正确；因为A1D1⊥平面ABB1A1，EH∥A1D1，所以EH⊥平面ABB1A1，又EF⊂平面ABB1A1，故EH⊥EF，所以选项B也正确，故选D.

10．平行四边形　[解析] 由α∥β∥γ，平面ACF∩β＝BG，平面ACF∩γ＝CF，可得BG∥CF，同理有HE∥CF，所以BG∥HE.同理BH∥GE，所以四边形BGEH为平行四边形．

11．①⑤　[解析] ①显然正确，如果直线与平面内的一条直线相交，则直线与平面相交，与直线与平面平行矛盾；②不正确，过平面外一点有一个平面与平面平行，而在这个平面内有无数条直线与平面平行；③不正确，过直线外一点有一条直线与已知直线平行，而过直线外一点与直线平行的平面却有无数个；④不正确，这条直线可能在该平面内；⑤正确，过b上一点作一直线与a平行，此时该直线与b相交可确定一平面，且与a平行，且唯一．

12．6　[解析] 过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，EF1，EE1，FF1，E1F，E1F1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条．

13．②　[解析] ①为假命题，②为真命题，在③中，n可以平行于β，也可以在β内，故是假命题，在④中，m、n也可以异面，故为假命题．

14．[解答] (1)证明：取PD的中点H，连接AH，NH.

∴NH∥DC，NH＝DC，又∵M为AB中点，

∴AM∥CD，AM＝CD，

∴NH∥AM，NH＝AM，∴四边形AMNH为平行四边形．

∴MN∥AH，又∵MN⊄平面PAD，AH⊂平面PAD，

∴MN∥平面PAD.

(2)连接AC并取其中点为O，连接OM，ON，则OM
，所以∠ONM就是异面直线PA与MN所成的角．由MN＝BC＝4，PA＝4得，OM＝2，ON＝2，所以∠ONM＝30°，即异面直线PA与MN成30°的角．

15．[解答] (1)证明：如图，取AD的中点H，连接GH，FH，

∵E，F分别为PC，PD的中点，∴EF∥CD，

∵G，H分别是BC，AD的中点，∴GH∥CD，

∴EF∥GH，∴E，F，H，G四点共面，

∵F，H分别为DP，DA的中点，∴PA∥FH，

∵PA⊄平面EFG，FH⊂平面EFG，∴PA∥平面EFG.

(2)∵PD⊥平面ABCD，CG⊂平面ABCD，

∴PD⊥CG.又∵CG⊥CD，CD∩PD＝D，

∴GC⊥平面PCD，

∵PF＝PD＝1，EF＝CD＝1，

∴S△PEF＝EF·PF＝.

又GC＝BC＝1，

∴VP－EFG＝VG－PEF＝××1＝.

【难点突破】

16．[解答] (1)证明：由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱，且AB＝BC＝BF＝2，

DE＝CF＝2，∴∠CBF＝90°.

取BF中点G，连接MG，NG，由M，N分别是AF，BC中点，可知：NG∥CF，MG∥EF，又MG∩NG＝G，CF∩EF＝F，

∴平面MNG∥平面CDEF，∴MN∥平面CDEF.

(2)作AH⊥DE于H，由于三棱柱ADE－BCF为直三棱柱，∴AH⊥平面CDEF，且AH＝，

∴VA－CDEF＝S四边形CDEF·AH＝×2×2×＝.