高中第三章 直线与方程3.2 直线的方程课时练习

课时作业(四十六)　[第46讲　直线的倾斜角与斜率、直线的方程]

 [时间：35分钟　分值：80分]

1．直线xtan＋y＋2＝0的倾斜角α是(　　)

A.  B.  C.  D．－

2．下列说法中，正确的是(　　)

①y＋1＝k(x－2)表示经过点(2，－1)的所有直线；

②y＋1＝k(x－2)表示经过点(2，－1)的无数条直线；

③直线y＋1＝k(x－2)恒过定点；

④直线y＋1＝k(x－2)不可能垂直于x轴．(　　)

A．①②③  B．②③④

C．①③④  D．①②④

3．设直线l与x轴的交点是P，且倾斜角为α，若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45°，得到直线的倾斜角为α＋45°，则(　　)

A．0°≤α<180°  B．0°≤α<135°

C．0°<α≤135°  D．0°<α<135°

4．已知△ABC的三个顶点A(3，－1)、B(5，－5)、C(6,1)，则AB边上的中线所在的直线方程为________．

5．过点P(1,2)且在两坐标轴上截距相等的直线的条数是(　　)

A．1条  B．2条  C．3条  D．4条

6．直线l经过A(2,1)，B(1，－m2)(m∈R)两点，则直线l的倾斜角α的范围是(　　)

A．0≤α≤  B.<α<π

C.≤α<  D.<α≤

7．已知直线l的倾斜角α满足条件sinα＋cosα＝，则l的斜率为(　　)

A.  B.

C．－  D．－

8．已知函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，当x>0时，f(x)<1，方程y＝ax＋表示的直线是(　　)

图K46－1

9．[2011·黄浦二模]  直线l1：x－y＋1＝0，l2：x＋5＝0，则直线l1与l2的相交所成的锐角为________．

10．[2011·福州模拟]  直线2x＋my＝1的倾斜角为α，若m∈(－∞，－2)∪[2，＋∞)，则α的取值范围是________．

11．过点P(－1,2)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是________________________________________________________________________．

12．(13分)已知直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)斜率为；(2)过定点P(－3,4)．

13．(12分)(1)直线l经过点A(1,2)，B(m,3)，若倾斜角α∈，求实数m的取值范围；

(2)过点P(－1，－2)的直线分别交x轴、y轴的负半轴于A，B两点，当|PA|·|PB|最小时，求直线l的方程．

课时作业(四十六)

【基础热身】

1．C　[解析] 由已知可得tanα＝－tan＝－，因为α∈[0，π)，所以α＝.故选C.

2．B　[解析] y＋1＝k(x－2)表示的直线的斜率一定存在，且恒过点(2，－1)，所以，它不能表示垂直于x轴的直线，故①错误，其余三个都对．故选B.

3．D　[解析] 因为直线倾斜角的取值范围是[0°，180°)，且直线l与x轴相交，其倾斜角不能为0°，所以45°<α＋45°<180°，得0°<α<135°，故选D.

4．2x－y－11＝0　[解析] 易知AB边的中点坐标为D(4，－3)，因为AB边上的中线所在的直线经过点C、D，由两点式得，＝，化简得2x－y－11＝0.

【能力提升】

5．B　[解析] 注意到直线过原点时截距相等，都等于0和不过原点时倾斜角为135°两种情况，所以这样的直线有2条．故选B.

6．C　[解析] 直线l的斜率k＝tanα＝＝m2＋1≥1，所以≤α<.

7．C　[解析] α必为钝角，且sinα的绝对值大，故选C.

8．C　[解析] 由已知可得a∈(0,1)，从而斜率k∈(0,1)，且在x轴上的截距的绝对值大于在y轴上的截距，故选C.

9．30°　[解析] 直线l1的斜率为，所以倾斜角为60°，而直线l2的倾斜角为90°，所以两直线的夹角为30°.

10.∪　[解析] 依题意tanα＝－，因为m∈(－∞，－2)∪[2，＋∞)，所以0<tanα<或－1≤tanα<0，所以α∈∪.

11．y＝－2x或x＋2y－3＝0　[解析] 当直线过原点时，方程为y＝－2x；当直线不经过原点时，设方程为＋＝1，把P(－1,2)代入上式，得a＝，所以方程为x＋2y－3＝0.

12．[解答] (1)设直线的方程为y＝x＋b，直线l与x轴、y轴交于点M、N，则M(－2b,0)，N(0，b)，

所以S△MON＝|－2b||b|＝b2＝3，所以b＝±，

所以直线l的方程为：y＝x±，

即x－2y＋2＝0或x－2y－2＝0.

(2)设直线l方程为y－4＝k(x＋3)，直线l与x轴、y轴交于点M、N，则M，N(0,3k＋4)，

所以S△MON＝|3k＋4|＝3，

即(3k＋4)2＝6|k|.

解方程(3k＋4)2＝6k(无实数解)与(3k＋4)2＝－6k，

得k＝－或k＝－，

所以，所求直线l的方程为y－4＝－(x＋3)或y－4＝－(x＋3)，

即2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0.

【难点突破】

13．[解答] (1)由直线l经过点A(1,2)，B(m,3)得斜率k＝，而倾斜角α∈，

所以k≥1或k≤－，即≥1或≤－，

所以0<m－1≤1或－≤m－1<0，

即1<m≤2或1－≤m<1.

所以实数m的取值范围是1<m≤2或1－≤m<1.

(2)设直线l的方程为y＋2＝k(x＋1)，令x＝0，得y＝k－2，令y＝0，得x＝－1，所以A，B(0，k－2)，所以|PA|·|PB|＝·＝≥4，当且仅当k2＝，即k＝±1时等号成立，但k<0，故直线l的方程为：x＋y＋3＝0.