数学1.1 空间几何体的结构教案设计

备课资料

备用习题

1.下列说法错误的是（    ）

A.多面体至少有四个面              B.九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形

C.长方体、正方体都是棱柱          D.三棱柱的侧面为三角形

分析：多面体至少应有四个顶点组成（否则至多3个顶点，而3个顶点只围成一个平面图形），而四个顶点当然必须围成四个面，所以A正确；棱柱侧面为平行四边形，其侧棱和侧面的个数与底面多边形的边数相等，所以B正确；长方体、正方体都是棱柱，所以C正确；三棱柱的侧面是平行四边形，不是三角形，所以D错误.

答案：D

2.一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为___________ cm.

分析：n棱柱有2n个顶点，由于此棱柱有10个顶点，那么此棱柱为五棱柱，又因棱柱的侧棱都相等，五条侧棱长的和为60 cm，可知每条侧棱长为12 cm.

答案：12

3.在本节我们学过的常见几何体中,如果用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是___________.

分析：棱锥、棱柱、棱台、圆锥等几何体的截面都可以是三角形，因此本题答案是开放的，作答时要考虑周全.

答案：棱锥、棱柱、棱台、圆锥

4.如图25所示，有12个小正方体，每个正方体6个面上分别写着数字1、9、9、8、4、5，用这12个小正方体拼成一个长方体，那么图中看不见的那些小正方体的面有多少个?并求这些面上的数字和.

图25

分析：先求看得见的个数，再求看不见的面的个数，同样，先求这12个小正方体各个面上的数字的和，再减去看得见的数字的和.

解：这12个小正方体，共有面数6×12=72个，图中看得见的面共有3+4×4=19个，

故图中看不见的面有72-19=53个，

12个小正方体各个面的数字的和为（1+9+9+8+4+5）×12=432，

而图中看得见的数字的和为130，

所以看不见的那些小正方体的面上的数字的和为432-130=302,

即看不见的那些小正方体的面有53个，这些面上的数字和是302.

知识拓展

1.特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱；侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱是正棱柱；底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体；底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；棱长都相等的长方体叫做正方体.其中长方体对角线的平方等于同一顶点上三条棱的平方和.

2.特殊的棱锥：如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥，正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正棱锥的斜高；侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体.

3.特殊的棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台的侧面是全等的等腰梯形，正棱台各侧面等腰梯形的高称为正棱台的斜高.

4.球心与球的截面圆心的连线垂直于截面.

5.规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多面体的不相邻侧棱，侧棱和底面多边形的边统称为棱.

（设计者：张新军）