人教版新课标A必修53.3 二元一次不等式（组）与简单的线性教案配套ppt课件

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3.3.3 简单的线性规划问题(二)1．进一步了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念．2．掌握线性规划问题的图解法，会用图解法求目标函数的最大值、最小值．3．训练数形结合、化归等常用思想，培养和发展数学应用意识．设 z＝— ，求 z非线性目标函数．x，y要求最值中的函数不是关于变量________的一次解析式． x－4y＋3≤0，练习：变量 x，y 满足 3x＋5y－25≤0， x≥1，yx的最小值和最大值．其中_______为非线性目标函数． 答案：分别是“斜率型”、“两点间距离型” 、“点到直线距离型”的目标函数．(－1,2)(1,－2) |3x＋4y＋5|(3) 5表示点 P(x，y)与________________的距离．直线3x＋4y＋5＝0(0,0)(0,0)题型1非线性目标函数(斜率)例1：求 z＝y＋1x＋1的最大值，其中 x，y 满足约束条件 思维突破：把所求问题看成区域上的点与点(－1，－1)连线的斜率． 自主解答：作出不等式组表示的可行域如图 D18. 当把 z 看作常数时，它表示点(x，y)与点(－1，－1)所在直线的斜率，点(x，y)在可行域内．因此当点(x，y)是点 A 时，斜率 z 最大． ∵点 A 为直线 y＝11 与 y 轴的交点， ∴点 A 的坐标为(0,11)．∴zmax＝11＋1 0＋1＝12.图 D18设 z＝—，求 z 的最【变式与拓展】 x－4y＋3≤0，1．变量 x，y 满足 3x＋5y－25≤0， x≥1，yx小值和最大值． 解：作出可行域，如图 D22，当把 z 看作常数时，它表示直线 y＝zx 的斜率，因此，当直线 y＝zx 过点 A 时，z 最大；当直线 y＝zx 过点 B 时，z 最小．图 D22 x－y≥0，2．设变量满足约束条件 x＋y≥0， 2x＋y≤1，则 yx＋1的最大值是()B题型2非线性目标函数(距离) 自主解答：作出不等式组所表示的可行域如图 D19. 把 z 当作常数时，它表示点(x，y)到点(0，－1)的距离，点(x，y)在可行域内．由图 D19 可知：z 的最小值为点(0，－1)到直线2x＋5y＝15 的距离．图 D19 对形如z＝(x－a)2＋(y－b)2 的目标函数可化为可行域内的点(x，y)与点(a，b)间的距离的最值的问题．【变式与拓展】A 2x＋5y≥10，4．已知 x，y 满足约束条件 2x－3y≥－6， 2x＋y≤10，则 z＝x2＋y2的最小值为____________．题型3非线性目标函数(面积)图 D20答案：D【变式与拓展】5．在直角坐标平面上，不等式组y≥2|x|－1，y≤x＋1所表示的平面区域的面积为()B解析：作出不等式表示的平面区域即可． x＋y≤5，6．求由约束条件 2x＋y≤6，确定的平面区域的面积 S x≥0，y≥0和周长 C.图D23，其四个顶点为 O(0,0)，B(3,0)，A(0,5)，P(1,4)．过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为点 C.则 AC＝|5－4|＝1，PC＝|1－0|＝1， 解：由约束条件作出其所确定的平面区域(阴影部分)，如图D23图 D21答案：A易错点评：直线在y轴上的截距与目标函数y＝kx＋—取值43的关系上出错．没有正确的思维，同顶点，同高是关键．1．求目标函数的最值时，要确定目标函数是线性的还是非线性的．2．计算非线性目标函数的最值，常借助其几何意义，运用线性规划的知识解决，计算量小，且直观形象．