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高中数学人教版新课标A必修53.3 二元一次不等式（组）与简单的线性教学课件ppt
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3.3.2简单的线性规划问题(一) 引入新课1. 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有的日生产安排是什么？引入新课1. 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有的日生产安排是什么？(1) 设甲、乙两种产品分别生产x、y件， 由已知条件可得二元一次不等式组：引入新课1. 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有的日生产安排是什么？(1) 设甲、乙两种产品分别生产x、y件， 由已知条件可得二元一次不等式组：(2)将上述不等式组表示成平面上的区域，引入新课(3)若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？引入新课(3)若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？设生产甲产品x乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.上述问题就转化为：引入新课(3)若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？设生产甲产品x乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.上述问题就转化为：当x、y满足不等式※并且为非负整数时，z的最大值是多少？讲授新课1. 上述问题中，不等式组是一组对变量 x、y的约束条件，这组约束条件都是 关于x、y的一次不等式，所以又叫线 性约束条件.讲授新课1. 上述问题中，不等式组是一组对变量 x、y的约束条件，这组约束条件都是 关于x、y的一次不等式，所以又叫线 性约束条件. 线性约束条件除了用一次不等式表示 外，有时也用一次方程表示.讲授新课2. 欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y 叫做目标函数. 讲授新课2. 欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y 叫做目标函数. 由于 z=2x+y又是x、y的一次解析式， 所以又叫线性目标函数. 讲授新课3. 一般地，求线性目标函数在线性约束 条件下的最大值或最小值的问题，统称 为线性规划问题. 讲授新课3. 一般地，求线性目标函数在线性约束 条件下的最大值或最小值的问题，统称 为线性规划问题. 4. 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解. 讲授新课3. 一般地，求线性目标函数在线性约束 条件下的最大值或最小值的问题，统称 为线性规划问题. 4. 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解. 5. 由所有可行解组成的集合叫做可行域. 讲授新课3. 一般地，求线性目标函数在线性约束 条件下的最大值或最小值的问题，统称 为线性规划问题. 4. 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解. 5. 由所有可行解组成的集合叫做可行域. 6. 使目标函数取得最大值或最小值的可行 解，它们都叫做这个问题的最优解.例题分析 例1. 设 z＝2x＋y，式中变量x、 y满足下列条件：求z的最大值和最小值.讲授新课42246yxOCAB讲授新课 我们先画出不等式组(1)表示的平面区域，如图中△ABC内部且包括边界，点(0,0)不在这个三角形区域内，当x=0，y=0时，z=2x+y =0，点(0,0)在直线l0: 2x+y=0上. 42246yxOCAB讲授新课l042246yxOCAB 作一组和l0平行的直线l:2x+y=z，z∈R. 讲授新课l042246yxOCAB 作一组和l0平行的直线l:2x+y=z，z∈R. 讲授新课l0 可知，当l在l0的右上方时，直线l上的点(x,y)满足2x+y>0. 即z>0，而且l 往右平移时，z随之增大，在经过不等式组(1)表示的三角形区域内的点且平行于l的直线中，42246yxOCAB 作一组和l0平行的直线l:2x+y=z，z∈R. 讲授新课l0讲授新课42246yxOCABl0以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大，以经过点B(1,1)的直线 l1 所对应的z最小.讲授新课以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大，以经过点B(1,1)的直线 l1 所对应的z最小.42246yxOCABl2l0讲授新课以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大，以经过点B(1,1)的直线 l1 所对应的z最小.42246yxOCABl1l2l0讲授新课以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大，以经过点B(1,1)的直线 l1 所对应的z最小.所以，zmax=2×5+2=12， zmin=2×1+1=3.42246yxOCABl1l2讲授新课练习1.解下列线性规划问题：求z＝2x＋y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件讲授新课解：先作出可行域，见图中△ABC表示的区域, 且求得yxO11讲授新课解：先作出可行域，见图中△ABC表示的区域, 且求得yxO11作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使 z=2x+y达到最小值，当 l0平行线l2过C点时，可 使z=2x+y达到最大值.讲授新课解：先作出可行域，见图中△ABC表示的区域, 且求得yxO11作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使 z=2x+y达到最小值，当 l0平行线l2过C点时，可 使z=2x+y达到最大值.讲授新课解：先作出可行域，见图中△ABC表示的区域, 且求得yxO11l0作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使 z=2x+y达到最小值，当 l0平行线l2过C点时，可 使z=2x+y达到最大值.讲授新课解：先作出可行域，见图中△ABC表示的区域, 且求得yxO11l1l0作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使 z=2x+y达到最小值，当 l0平行线l2过C点时，可 使z=2x+y达到最大值.讲授新课解：先作出可行域，见图中△ABC表示的区域, 且求得yxO11l1l0l2作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使 z=2x+y达到最小值，当 l0平行线l2过C点时，可 使z=2x+y达到最大值.讲授新课解：先作出可行域，见图中△ABC表示的区域, 且求得zmin=2×(1)+(1)=3，zmax=2×2+(1)=3.yxO11l1l0l2讲授新课解答线性规划问题的步骤：讲授新课解答线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域； 讲授新课解答线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域；第二步：令z＝0，画直线l0； 讲授新课解答线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域；第二步：令z＝0，画直线l0；第三步：观察，分析，平移直线l0， 从而找到最优解； 讲授新课解答线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域；第二步：令z＝0，画直线l0；第三步：观察，分析，平移直线l0， 从而找到最优解；第四步：求出目标函数的最大值或最 小值.例2.求z＝x－y的取值范围， 使式中的x、y满足约束条件：讲授新课讲授新课例3.求z＝x2＋y2的最大值和最小值， 使式中的x、y满足约束条件课堂小结解答线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域；第二步：令z＝0，画直线l0；第三步：观察，分析，平移直线l0， 从而找到最优解；第四步：求出目标函数的最大值或最 小值.3.3.2简单的线性规划问题(二) 复习引入问题 已知 x、y满足且z＝2x＋4y的最小值为－6，则常数k等于 ( )复习引入问题 已知 x、y满足且z＝2x＋4y的最小值为－6，则常数k等于 ( )讲授新课例1.营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg的食物A含有0.105kg的碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪,花费28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少kg?1. 效益最佳问题讲授新课1. 效益最佳问题将已知数据列成下表：讲授新课探究(1) 如果设食用A食物xkg、食用B食物ykg， 则目标函数是什么？(2) 总成本z随A、B食物的含量变化而变化， 是否任意变化，受什么因素制约？列出 约束条件.(3) 能画出它的可行性区域吗？(4) 能求出它的最优解吗？(5) 你能总结出解线性规划应用题的一般步 骤吗？讲授新课例2.某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t. 每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元. 工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过363t.甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大.1. 效益最佳问题讲授新课将已知数据列成下表：分析：讲授新课建模: (1)确定变量及其目标函数： (2) 分析约束条件： (3) 建立数学模型. (4) 求解.讲授新课建模: (1)确定变量及其目标函数：若设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润额为z元，则z=600x+1000y. (2) 分析约束条件： (3) 建立数学模型. (4) 求解.讲授新课建模: (1)确定变量及其目标函数：若设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润额为z元，则z=600x+1000y. (2) 分析约束条件：z值随甲、乙两种产品的产量x、y变化而变化，但甲、乙两种产品是否可以变化呢？它们受到哪些因素的制约？怎样用数学语言表述这些制约因素？ (3) 建立数学模型. (4) 求解.讲授新课解：设生产甲、乙两种产品分别为 xt、yt，利润总额为z元，那么作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域.z=600x+1000y讲授新课yxO1010讲授新课yxO1010讲授新课yxO1010讲授新课yxO1010讲授新课yxO1010讲授新课yxO1010作直线l:600x+1000y=0,即直线l:3x+5y=0.讲授新课yxO1010把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大.此时z=600x+1000y取最大值.讲授新课yxO1010讲授新课例3.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15 t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66 t，在此基础上生产这两种混合肥料.若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元.那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？讲授新课已知 x、y满足不等式组试求z＝300x＋900y取最大值时整点的坐标及相应的z的最大值.练习例4.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格, 每张钢板可以同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要A、B、C三种成品分别是15、18、27块，问各截这两种钢板多少块可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少.规格类型钢板类型2.用量最省问题讲授新课讲授新课解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则作出可行域：目标函数为z＝x＋y讲授新课yxO22488182816讲授新课yxO22488182816讲授新课yxO22488182816讲授新课yxO22488182816讲授新课yxO22488182816讲授新课yxO22488182816讲授新课yxO22488182816讲授新课yxO22488182816讲授新课yxO22488182816讲授新课解题的一般步骤：讲授新课解题的一般步骤：1.设立所求的未知数； 讲授新课解题的一般步骤：1.设立所求的未知数； 2.列出约束条件； 讲授新课解题的一般步骤：1.设立所求的未知数； 2.列出约束条件； 3.建立目标函数； 讲授新课解题的一般步骤：1.设立所求的未知数； 2.列出约束条件； 3.建立目标函数； 4.作出可行域；讲授新课解题的一般步骤：1.设立所求的未知数； 2.列出约束条件； 3.建立目标函数； 4.作出可行域； 5.运用图解法，求出最优解;讲授新课解题的一般步骤：1.设立所求的未知数； 2.列出约束条件； 3.建立目标函数； 4.作出可行域； 5.运用图解法，求出最优解;6.实际问题需要整数解时，适当调整，确定最优解.讲授新课练习1.某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件:则z=10x+10y的最大值是:A. 80 B. 85 C. 90 D.95( )讲授新课练习1.某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件:则z=10x+10y的最大值是:A. 80 B. 85 C. 90 D.952.教科书P.91练习第2题．( )课堂小结解题的一般步骤：1.设立所求的未知数； 2.列出约束条件； 3.建立目标函数； 4.作出可行域； 5.运用图解法，求出最优解;6.实际问题需要整数解时，适当调整，确定最优解.3.3.2简单的线性规划问题(三) 例.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格, 每张钢板可以同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要A、B、C三种成品分别是15、18、27块，问各截这两种钢板多少块可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少.规格类型钢板类型用量最省问题复习引入解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则作出可行域：目标函数为z＝x＋y复习引入yxO22488182816复习引入yxO22488182816复习引入yxO22488182816复习引入yxO22488182816复习引入yxO22488182816复习引入yxO22488182816复习引入yxO22488182816复习引入yxO22488182816复习引入yxO22488182816复习引入练习某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件:则z=10x+10y的最大值是:A. 80 B. 85 C. 90 D.95( )复习引入讲授新课例1. 设 x, y, z满足约束条件求u＝2x＋6y＋4z的最大值和最小值.讲授新课例2. (1)已知的取值范围；(2)设f(x)＝ax2 ＋bx，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围.求t＝4a－2b讲授新课思考. 已知△ABC的三边长a、b、c满足b＋c≤2a，c＋a≤2b，求 的取值范围.1. 巩固图解法求线性目标函数的最大 值、最小值的方法；2. 用画网格的方法求解整数线性规划 问题.课堂小结
3.3.2简单的线性规划问题(一) 引入新课1. 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有的日生产安排是什么？引入新课1. 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有的日生产安排是什么？(1) 设甲、乙两种产品分别生产x、y件， 由已知条件可得二元一次不等式组：引入新课1. 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有的日生产安排是什么？(1) 设甲、乙两种产品分别生产x、y件， 由已知条件可得二元一次不等式组：(2)将上述不等式组表示成平面上的区域，引入新课(3)若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？引入新课(3)若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？设生产甲产品x乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.上述问题就转化为：引入新课(3)若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？设生产甲产品x乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.上述问题就转化为：当x、y满足不等式※并且为非负整数时，z的最大值是多少？讲授新课1. 上述问题中，不等式组是一组对变量 x、y的约束条件，这组约束条件都是 关于x、y的一次不等式，所以又叫线 性约束条件.讲授新课1. 上述问题中，不等式组是一组对变量 x、y的约束条件，这组约束条件都是 关于x、y的一次不等式，所以又叫线 性约束条件. 线性约束条件除了用一次不等式表示 外，有时也用一次方程表示.讲授新课2. 欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y 叫做目标函数. 讲授新课2. 欲求最大值或最小值的函数z=2x+3y 叫做目标函数. 由于 z=2x+y又是x、y的一次解析式， 所以又叫线性目标函数. 讲授新课3. 一般地，求线性目标函数在线性约束 条件下的最大值或最小值的问题，统称 为线性规划问题. 讲授新课3. 一般地，求线性目标函数在线性约束 条件下的最大值或最小值的问题，统称 为线性规划问题. 4. 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解. 讲授新课3. 一般地，求线性目标函数在线性约束 条件下的最大值或最小值的问题，统称 为线性规划问题. 4. 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解. 5. 由所有可行解组成的集合叫做可行域. 讲授新课3. 一般地，求线性目标函数在线性约束 条件下的最大值或最小值的问题，统称 为线性规划问题. 4. 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解. 5. 由所有可行解组成的集合叫做可行域. 6. 使目标函数取得最大值或最小值的可行 解，它们都叫做这个问题的最优解.例题分析 例1. 设 z＝2x＋y，式中变量x、 y满足下列条件：求z的最大值和最小值.讲授新课42246yxOCAB讲授新课 我们先画出不等式组(1)表示的平面区域，如图中△ABC内部且包括边界，点(0,0)不在这个三角形区域内，当x=0，y=0时，z=2x+y =0，点(0,0)在直线l0: 2x+y=0上. 42246yxOCAB讲授新课l042246yxOCAB 作一组和l0平行的直线l:2x+y=z，z∈R. 讲授新课l042246yxOCAB 作一组和l0平行的直线l:2x+y=z，z∈R. 讲授新课l0 可知，当l在l0的右上方时，直线l上的点(x,y)满足2x+y>0. 即z>0，而且l 往右平移时，z随之增大，在经过不等式组(1)表示的三角形区域内的点且平行于l的直线中，42246yxOCAB 作一组和l0平行的直线l:2x+y=z，z∈R. 讲授新课l0讲授新课42246yxOCABl0以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大，以经过点B(1,1)的直线 l1 所对应的z最小.讲授新课以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大，以经过点B(1,1)的直线 l1 所对应的z最小.42246yxOCABl2l0讲授新课以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大，以经过点B(1,1)的直线 l1 所对应的z最小.42246yxOCABl1l2l0讲授新课以经过点A(5,2)的直线 l2 所对应的z最大，以经过点B(1,1)的直线 l1 所对应的z最小.所以，zmax=2×5+2=12， zmin=2×1+1=3.42246yxOCABl1l2讲授新课练习1.解下列线性规划问题：求z＝2x＋y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件讲授新课解：先作出可行域，见图中△ABC表示的区域, 且求得yxO11讲授新课解：先作出可行域，见图中△ABC表示的区域, 且求得yxO11作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使 z=2x+y达到最小值，当 l0平行线l2过C点时，可 使z=2x+y达到最大值.讲授新课解：先作出可行域，见图中△ABC表示的区域, 且求得yxO11作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使 z=2x+y达到最小值，当 l0平行线l2过C点时，可 使z=2x+y达到最大值.讲授新课解：先作出可行域，见图中△ABC表示的区域, 且求得yxO11l0作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使 z=2x+y达到最小值，当 l0平行线l2过C点时，可 使z=2x+y达到最大值.讲授新课解：先作出可行域，见图中△ABC表示的区域, 且求得yxO11l1l0作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使 z=2x+y达到最小值，当 l0平行线l2过C点时，可 使z=2x+y达到最大值.讲授新课解：先作出可行域，见图中△ABC表示的区域, 且求得yxO11l1l0l2作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当l0平行线l1过B点时，可使 z=2x+y达到最小值，当 l0平行线l2过C点时，可 使z=2x+y达到最大值.讲授新课解：先作出可行域，见图中△ABC表示的区域, 且求得zmin=2×(1)+(1)=3，zmax=2×2+(1)=3.yxO11l1l0l2讲授新课解答线性规划问题的步骤：讲授新课解答线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域； 讲授新课解答线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域；第二步：令z＝0，画直线l0； 讲授新课解答线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域；第二步：令z＝0，画直线l0；第三步：观察，分析，平移直线l0， 从而找到最优解； 讲授新课解答线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域；第二步：令z＝0，画直线l0；第三步：观察，分析，平移直线l0， 从而找到最优解；第四步：求出目标函数的最大值或最 小值.例2.求z＝x－y的取值范围， 使式中的x、y满足约束条件：讲授新课讲授新课例3.求z＝x2＋y2的最大值和最小值， 使式中的x、y满足约束条件课堂小结解答线性规划问题的步骤：第一步：根据约束条件画出可行域；第二步：令z＝0，画直线l0；第三步：观察，分析，平移直线l0， 从而找到最优解；第四步：求出目标函数的最大值或最 小值.3.3.2简单的线性规划问题(二) 复习引入问题 已知 x、y满足且z＝2x＋4y的最小值为－6，则常数k等于 ( )复习引入问题 已知 x、y满足且z＝2x＋4y的最小值为－6，则常数k等于 ( )讲授新课例1.营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg的食物A含有0.105kg的碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪,花费28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少kg?1. 效益最佳问题讲授新课1. 效益最佳问题将已知数据列成下表：讲授新课探究(1) 如果设食用A食物xkg、食用B食物ykg， 则目标函数是什么？(2) 总成本z随A、B食物的含量变化而变化， 是否任意变化，受什么因素制约？列出 约束条件.(3) 能画出它的可行性区域吗？(4) 能求出它的最优解吗？(5) 你能总结出解线性规划应用题的一般步 骤吗？讲授新课例2.某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t. 每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元. 工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过363t.甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大.1. 效益最佳问题讲授新课将已知数据列成下表：分析：讲授新课建模: (1)确定变量及其目标函数： (2) 分析约束条件： (3) 建立数学模型. (4) 求解.讲授新课建模: (1)确定变量及其目标函数：若设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润额为z元，则z=600x+1000y. (2) 分析约束条件： (3) 建立数学模型. (4) 求解.讲授新课建模: (1)确定变量及其目标函数：若设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润额为z元，则z=600x+1000y. (2) 分析约束条件：z值随甲、乙两种产品的产量x、y变化而变化，但甲、乙两种产品是否可以变化呢？它们受到哪些因素的制约？怎样用数学语言表述这些制约因素？ (3) 建立数学模型. (4) 求解.讲授新课解：设生产甲、乙两种产品分别为 xt、yt，利润总额为z元，那么作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域.z=600x+1000y讲授新课yxO1010讲授新课yxO1010讲授新课yxO1010讲授新课yxO1010讲授新课yxO1010讲授新课yxO1010作直线l:600x+1000y=0,即直线l:3x+5y=0.讲授新课yxO1010把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大.此时z=600x+1000y取最大值.讲授新课yxO1010讲授新课例3.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15 t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66 t，在此基础上生产这两种混合肥料.若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元.那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？讲授新课已知 x、y满足不等式组试求z＝300x＋900y取最大值时整点的坐标及相应的z的最大值.练习例4.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格, 每张钢板可以同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要A、B、C三种成品分别是15、18、27块，问各截这两种钢板多少块可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少.规格类型钢板类型2.用量最省问题讲授新课讲授新课解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则作出可行域：目标函数为z＝x＋y讲授新课yxO22488182816讲授新课yxO22488182816讲授新课yxO22488182816讲授新课yxO22488182816讲授新课yxO22488182816讲授新课yxO22488182816讲授新课yxO22488182816讲授新课yxO22488182816讲授新课yxO22488182816讲授新课解题的一般步骤：讲授新课解题的一般步骤：1.设立所求的未知数； 讲授新课解题的一般步骤：1.设立所求的未知数； 2.列出约束条件； 讲授新课解题的一般步骤：1.设立所求的未知数； 2.列出约束条件； 3.建立目标函数； 讲授新课解题的一般步骤：1.设立所求的未知数； 2.列出约束条件； 3.建立目标函数； 4.作出可行域；讲授新课解题的一般步骤：1.设立所求的未知数； 2.列出约束条件； 3.建立目标函数； 4.作出可行域； 5.运用图解法，求出最优解;讲授新课解题的一般步骤：1.设立所求的未知数； 2.列出约束条件； 3.建立目标函数； 4.作出可行域； 5.运用图解法，求出最优解;6.实际问题需要整数解时，适当调整，确定最优解.讲授新课练习1.某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件:则z=10x+10y的最大值是:A. 80 B. 85 C. 90 D.95( )讲授新课练习1.某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件:则z=10x+10y的最大值是:A. 80 B. 85 C. 90 D.952.教科书P.91练习第2题．( )课堂小结解题的一般步骤：1.设立所求的未知数； 2.列出约束条件； 3.建立目标函数； 4.作出可行域； 5.运用图解法，求出最优解;6.实际问题需要整数解时，适当调整，确定最优解.3.3.2简单的线性规划问题(三) 例.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格, 每张钢板可以同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要A、B、C三种成品分别是15、18、27块，问各截这两种钢板多少块可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少.规格类型钢板类型用量最省问题复习引入解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则作出可行域：目标函数为z＝x＋y复习引入yxO22488182816复习引入yxO22488182816复习引入yxO22488182816复习引入yxO22488182816复习引入yxO22488182816复习引入yxO22488182816复习引入yxO22488182816复习引入yxO22488182816复习引入yxO22488182816复习引入练习某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件:则z=10x+10y的最大值是:A. 80 B. 85 C. 90 D.95( )复习引入讲授新课例1. 设 x, y, z满足约束条件求u＝2x＋6y＋4z的最大值和最小值.讲授新课例2. (1)已知的取值范围；(2)设f(x)＝ax2 ＋bx，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围.求t＝4a－2b讲授新课思考. 已知△ABC的三边长a、b、c满足b＋c≤2a，c＋a≤2b，求 的取值范围.1. 巩固图解法求线性目标函数的最大 值、最小值的方法；2. 用画网格的方法求解整数线性规划 问题.课堂小结
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