数学第一章 三角函数1.2 任意的三角函数第一课时教学设计及反思

第四课时  1.2.2  同角三角函数的基本关系（一）

教学要求：掌握同角三角函数的三个基本关系式，掌握已知一个角的某一个三角函数值，求这个角的其他三角函数值.

教学重点：运用关系式.

教学难点：理解同角三角函数关系式.

教学过程：

一、复习准备：

1.提问：任意角的三个三角函数是怎样定义的？

2.提问：初中研究锐角的三个三角函数，它们有怎样的关系式？

二、讲授新课：

1. 教学同角三角函数的三个基本关系式：

① 讨论：从三个三角函数的定义，你能发现哪些三角函数有平方关系？哪些三角函数与其他三角函数有商数关系？

② 结论：平方关系；商数关系.

③ 讨论：利用三角函数线的定义, 如何推导同角三角函数的基本关系？

④ 讨论几个问题：

A.上述两个关系式，在一些什么情况下成立？

B.“sinα＋cosβ＝1”对吗？

C. 同角三角函数关系式可以解决哪些问题？

（求值：已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数的值； 化简；证明）

2. 教学例题：

① 出示例1：已知cosα＝－，并且它是第三象限的角，求sinα，tanα的值.

   思考：由已知可以根据哪些关系式分别求其它三角函数值？注意什么问题？

   解答→订正→小结：关系式的运用；注意符号问题；

   再思考：假如没有已知所在象限，结果将怎样？假如是填空选择，有何捷径求解？

② 练习：已知sinα＝，求cosα，tanα的值.

   小结：注意符号（象限确定）；同角三基本式的运用（分析联系）；知一求二.

3. 练习：

① 若tanα=，，求sinα.

② 化简cosθtanθ.   （化简方法：切化弦）

③ 化简下列各式：

4. 小结：① 给值求值：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值. ② 化简的要求（化简后的式子，三角函数的种类最少；分母不含根式；项数最少；能求出值的求出值）

三、巩固练习：

1. 已知β的一个三角函数值，求其它三角函数值：cosβ＝；  tanβ＝－4

2. 已知tanα＝m（m≠0），求sinα，cosα的值.  （分象限讨论）

3. 作业：教材P23  练习1、2、4题.