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    人教A版数学必修4 1.2.2 同角三角函数的基本关系 PPT课件+练习
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    人教版新课标A必修41.2 任意的三角函数集体备课ppt课件

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    这是一份人教版新课标A必修41.2 任意的三角函数集体备课ppt课件,文件包含122ppt、122doc等2份课件配套教学资源,其中PPT共59页, 欢迎下载使用。

    1.2 任意角的三角函数
    1.2.2 同角三角函数的基本关系
    “物以类聚,人以群分”,之所以“分群”“分类”,是因为同类之间有很多共同点,彼此紧密地联系.我们现在研究的三角函数,同角的正弦、余弦、正切之间有什么关系呢?
    同角三角函数的基本关系式1.公式(1)平方关系:__________________(2)商数关系:______________
    sin2α+cs2α=1.
    命题方向1 ⇨根据同角三角函数关系求值
    命题方向2 ⇨弦化切求值
    [思路分析] tanα=3,即sinα=3csα,结合sin2α+cs2α=1,解方程组可求出sinα和csα;对于(2),注意到分子分母都是sinα与csα的一次式,可分子分母同除以csα化为tanα的表达式;对于(3),如果把分母视作1,进行1的代换,1=sin2α+cs2α然后运用(2)的方法,分子分母同除以cs2α可化为tanα的表达式,也可以将sinα=3csα代入sin2α+cs2α=1中求出cs2α,把待求式消去sinα,也化为cs2α的表达式求解.
    命题方向3 ⇨三角代数式的化简
    『规律总结』 三角函数式的化简过程中常用的方法(1)化切为弦,即把非正弦、非余弦的函数都化成正弦、余弦函数,从而减少函数名称,达到化简的目的.(2)对于含有根号的,常把根号下式子化成完全平方式,去根号,达到化简的目的.(3)对于化简含高次的三角函数式,往往借助于因式分解,或构造sin2α+cs2α=1,以降低函数次数,达到化简的目的.
    命题方向4 ⇨三角恒等式的证明
    sinθ±csθ,sinθ·csθ三者的关系:(1)对于三角函数式sinθ±csθ,sinθ·csθ之间的关系,可以通过(sinθ±csθ)2=1±2sinθ·csθ进行转化.(2)若已知sinθ±csθ,sinθ·csθ中三者之一,利用方程思想进一步可以求得sinθ,csθ的值,从而求出其余的三角函数值.
    sinθ±csθ,sinθ·csθ三者的关系及方程思想的运用
    『规律总结』 在解三角函数问题时要注意题目中的隐含条件,本题就是灵活运用了平方关系,列方程求出sinθ,csθ,使问题得解.
    [误区警示] 有些关于三角函数的条件求值问题,表面上角的范围不受条件限制,实际上只要对已知式稍加变形,就会推出三角函数值间的限制关系,这种限制关系本身就隐含了角的取值范围.解题时,同学们如果忽略了对已知条件中三角函数值间限制关系的挖掘,就很可能出错.
    5.求证:2(1-sinα)(1+csα)=(1-sinα+csα)2.[解析] 证法一:左边=2-2sinα+2csα-2sinαcsα=1+sin2α+cs2α-2sinαcsα+2(csα-sinα)=1+2(csα-sinα)+(csα-sinα)2=(1-sinα+csα)2=右边.所以原式成立.证法二:左边=2-2sinα+2csα-2sinαcsα,右边=1+sin2α+cs2α-2sinα+2csα-2sinαcsα=2-2sinα+2csα-2sinαcsα.故左边=右边.所以原式成立.证法三:令1-sinα=x,csα=y,则(x-1)2+y2=1,即x2+y2=2x.故左边=2x(1+y)=2x+2xy=x2+y2+2xy=(x+y)2=右边.所以原式成立.
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