高中数学人教版新课标B必修41.2.3同角三角函数的基本关系第二课时教案

第五课时：1.2.2  同角三角函数的基本关系（2）

教学要求：能熟练运用同角三角函数的三个基本关系式，掌握已知一个角的某一个三角函数值，求这个角的其它三角函数值；能利用关系式化简三角函数式. 能够利用三角函数的基本关系式证明有关的三角恒等式.

教学重点：运用公式.

教学难点：合理选用关系式.

教学过程：

一、复习准备：

1. 根据下列条件，求角α的其它三角函数值.：sinα＝－,α在第四象限； tanα＝2

2. 提问：同一个角的三个三角函数有哪些基本关系式？

二、讲授新课：

1. 教学例题：

① 出示例1：用多种方法证明：＝

   学生讨论证法，逐一补充完整

   证法一：＝＝…

   证法二：＝＝…

   证法三、四：从右边开始，……

   证法五：(1+sinx)(1-sinx)＝…

② 小结方法：由其它等式而转化（先证交叉乘积相等）；或证和（差），或证商→比较法；直接证明左边等于右边.

③ 练习：求证：sinx tanx =tanx－sinx.

④ 出示例2：已知tanα＝－，求α的其它三角函数的值；求的值.

  分析：如何运用同角三角函数基本关系式求解？

  变式：如何直接求第2问？ （弦化切）

  训练： （技巧：切用分母1）

2 . 练习：

① 已知sin=2sinβ，tan=3tanβ，求的值.

② 已知+=1，求sinα+cosα的值. 

3. 小结：注意象限定符号和联系关系式. 灵活运用公式，注意平方关系，切化弦；化繁为简.

三、巩固练习：

1. 已知α是第二象限角，且tan(2π+α)=, 求cosα和sinα的值.

2. 已知=，求和的值.

3. 已知tanα=2，求下列各式的值：； .

4. 作业：教材P24  11、12、13题.