高中数学人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.2 任意的三角函数教案

第一课时：1.2.1 任意角的三角函数（一）

教学要求：掌握任意角的三角函数的定义；已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值.

教学重点：熟练求值.

教学难点：理解定义.

教学过程：

一、复习准备：

1. 用弧度制写出终边在下列位置的角的集合：坐标轴上； 第二、四象限

2. 锐角的三角函数如何定义？

3. 讨论：以上定义适应任意角的三角函数吗？如何定义？

二、讲授新课：

1. 教学任意角的三角函数的定义：

① 讨论：锐角α的终边交单位圆于点P (x,y)的坐标与α三角函数有何关系？

→ 推广：任意角

② 定义：设α是一个任意大小的角，角α的终边与单位圆交于点P (x, y),

则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝.

② 讨论：与点P的位置是否有关？

α与2kπ＋α的三角函数值有何关系？

当α的终边落在x轴、y轴上时，哪些三角函数值无意义？

任何实数是不是有三角函数值？

三个三角函数的定义域情况是怎样的？

2. 教学例题：

① 出示例1：求下列各角的正弦、余弦、正切值

3π、  －2π、   、   －

讨论求法→试求（学生板演）→订正→小结：画终边与单位圆，求交点，求值.

② 思考：已知角终边上任一点P (x, y)，如何求它的三角函数值呢?

   结论：先求；再按公式、、.

③ 出示例2：已知角α的终边过点P(-2,-4)，求α的正弦、余弦和正切值.

（学生试求→订正→小结解法：先求r，再按定义求. ）

④ 讨论：正弦、余弦、正切值在各个象限的符号情况？

⑤ 讨论：终边相同的角同一三角函数的值有何关系？

 结论： ，， ，其中．

作用：把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题.

⑥ 练习：求下列各角的正弦、余弦和正切值：、－.

3. 小结：单位圆定义任意角的三角函数；由终边上任一点求任意角的三角函数；各象限的符号情况；诱导公式（一）.

三、巩固练习：

1. 已知角α的终边在直线y＝2x上，求α的正弦、余弦和正切值.

2. 口答下列各特殊角的正弦、余弦、正切值：0°、90°、180°、270°、360°.

3. 已知点，在角α的终边上，求、、的值

4. 作业：书P17  1、2、3题.