高中数学1.4 三角函数的图象与性质学案

§1.4.2正弦函数、余弦函数的性质导学案

主编：段小文  审核：彭小武                                       班级      姓名        

【学习目标】

1、掌握正弦函数、余弦函数的周期性，周期，最小正周期。

2、掌握正弦函数，余弦函数的奇偶性、单调性。

3、会比较三角函数值的大小,会求三角函数的单调区间。

【学习过程】

一、自主学习（一）知识链接：作出函数y=sinx与y=cosx，x∈R的图象，图象的分布有什么特点？

（二）自主探究：（预习教材P34-P40）

1、正弦函数，余弦函数都是周期函数，周期是_________，最小正周期是________。

2、由诱导公式_________________________可知正弦函数是奇函数；由诱导公式_________________________可知，余弦函数是偶函数。

3、正弦函数图象关于直线_______     ____轴对称，关于点_______      ___中心对称；余弦函数图象关于直线________________轴对称，关于点_______      ___中心对称。

4、正弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间_________________上都是减函数，其值从1减少到－1。

5、余弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间______________上都是减函数，其值从1减少到－1。

6、正弦函数当且仅当x＝___________时，取得最大值1,当且仅当x=_________________时取得最小值－1。

7、余弦函数当且仅当x＝______________时取得最大值1；当且仅当x=______    ____时取得最小值－1。

二、合作探究

1、求下列函数的周期：（1），（2）

一般结论：函数及函数，的周期

2、求出下列函数的最大值、最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合。

（1）   （2）

3、利用三角函数的单调性，比较下列各组中两个三角函数值的大小：
①          ②

4、求函数 的单调区间。

三、交流展示

1、函数的最大值是_      ___,最小值是__      __，周期是         。

2、函数取得最大值时的自变量x的集合是______    ___________。

3、函数的奇偶数性为（　　　）

A.奇函数　　　　　B.偶函数      C．既奇又偶函数　　　 D.非奇非偶函数

4、在下列各区间上，函数的单调递增区间是（　　　）

A．    　　B．   　C．  　 D．

四、达标检测（A组必做，B组选作）

A组：1、函数图象的一条对称轴是（      ）

A.x轴        B.y轴        C.直线         D.直线

2、函数的值域是（     ）

A．              B．    　　C．         D．

3、下列函数在上是增函数的是（　　　）

A. y=sinx         B. y=cosx       C. y=sin2x        D. y=cos2x

B组：1、使成立的x的一个区间是（    ）

　　A．　　B．　　C．　　D．

2、函数y＝sin(－2x)的单调递增区间是                                。