高中数学人教版新课标A必修41.2 任意的三角函数学案

§1．1．1 任意角导学案

主编：段小文  审核：彭小武                                        班级      姓名        

【学习目标】

理解任意角、象限角的概念，并会用集合来表示终边相同的角。

【学习过程】

一、自主学习

（一）知识链接：复习1、回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？

复习2、举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？

①体操比赛中术语：“转体720o”（即转体     周），“转体1080o”（即转体      周）

②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？

（二）自主探究：（预习教材P2-P5）

探究一：角的概念

新知：按逆时针方向旋转所形成的角叫    角，按顺时针方向旋转所形成的角叫    角，未作任何旋转所形成的角叫      角。这样角的概念推广到了       ，包括任意大小的     角、     角和     角。

探究二：坐标系中讨论角

新知：角的顶点与     重合，角的       与轴的非负半轴重合，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

反思：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？

探究三：终边相同的角

新知：与α角终边相同的角,都可用式子k×360°＋α表示，k∈Z，写成集合为                    。

反思：给定顶点、终边、始边的角有      个，终边相同的角      相等；但相等的角，终边     相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。

二、合作探究

1、在0°～360°间，找出下列终边相同角，并判断它是第几象限角。

（1）1040°；（2）－940°

2、写出终边在x轴上的角的集合。

变式：分别表示终边在第一、二、三、四象限角？

3、写出终边在上的角的集合S,并把S中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来。

三、交流展示

1、下列角中终边与330°相同的角是（    ）

A．30°       B．-30°     C．630°     D．-630°

2、是（     ）

    A. 第一象限角      B. 第二象限角      C. 第三象限角      B. 第四象限角

3、下列说法中，正确的是（    ）

A．第一象限的角是锐角            B．锐角是第一象限的角

C．小于90°的角是锐角            D．终边相同的角一定相等

4、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是（    ）

A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°

5、在0°～720°间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角

（1）－120°   （2）760°

四、达标检测（A组必做，B组选做）

A组：1、－1120°角所在象限是（    ）

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

2、在0°～360°范围内，与终边相同的角是（     ）

  A.      B.    D.     D.

3、一个角为 30°，其终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数为         。

4、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________。

B组：1、若α是一个任意角，则α与-α的终边是(      )

A．关于坐标原点对称   B．关于x轴对称   C．关于直线y=x对称   D．关于y轴对称

2、集合M＝{α=k，k∈Z}中，各角的终边都在                。

3、与终边相同的角的集合是______            _____，它们是第_____象限的角，其中最小的正角是___________，最大负角是___________。

4、已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角终边的位置。