2021学年1.3 三角函数的诱导公式教学设计

　  公式一：

　　设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　　sin（2kπ＋α）＝sinα　　   cos（2kπ＋α）＝cosα

　　tan（2kπ＋α）＝tanα　　   cot（2kπ＋α）＝cotα

　　公式二：

　　设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（π＋α）＝－sinα　　   cos（π＋α）＝－cosα

　　tan（π＋α）＝tanα　　     cot（π＋α）＝cotα

　　公式三：

　　任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

　　sin（－α）＝－sinα　  　   cos（－α）＝cosα

　　tan（－α）＝－tanα　　     cot（－α）＝－cotα

　　公式四：

　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（π－α）＝sinα  　　   cos（π－α）＝－cosα

　　tan（π－α）＝－tanα　   　cot（π－α）＝－cotα

　　公式五：

　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（2π－α）＝－sinα 　   cos（2π－α）＝cosα

　　tan（2π－α）＝－tanα 　   cot（2π－α）＝－cotα

　　公式六：

　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

　　sin（π/2＋α）＝cosα　   　cos（π/2＋α）＝－sinα

　　tan（π/2＋α）＝－cotα　   cot（π/2＋α）＝－tanα

　　sin（π/2－α）＝cosα　   　cos（π/2－α）＝sinα

　　tan（π/2－α）＝cotα　   　cot（π/2－α）＝tanα

　　sin（3π/2＋α）＝－cosα　　cos（3π/2＋α）＝sinα

　　tan（3π/2＋α）＝－cotα　　cot（3π/2＋α）＝－tanα

　　sin（3π/2－α）＝－cosα　　cos（3π/2－α）＝－sinα

　　tan（3π/2－α）＝cotα  　　cot（3π/2－α）＝tanα

　　(以上k∈Z)

　　一般的最常用公式有:

　　Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA　　Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA

　　Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB　　Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB

　　Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB)

　　Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)

　　平方关系：

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1　　tan^2(α)+1=sec^2(α)　　cot^2(α)+1=csc^2(α)

　　·积的关系：

　　sinα=tanα*cosα            cosα=cotα*sinα

　　tanα=sinα*secα        　　cotα=cosα*cscα

　　secα=tanα*cscα        　　cscα=secα*cotα

　　·倒数关系：

　　tanα·cotα=1           sinα·cscα=1  　  　cosα·secα=1

　　直角三角形ABC中，　　角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

　　余弦等于角A的邻边比斜边　　正切等于对边比邻边,　　三角函数恒等变形公式

　　·两角和与差的三角函数：

　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

　　·辅助角公式：

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)     　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

　　·倍角公式：

　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

　　cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

　　tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

　　·三倍角公式：

　　sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) 　  cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα

　　·半角公式：

　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

　　·降幂公式

　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2

　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

　　·万能公式：

　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

　　·积化和差公式：

　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

　　·和差化积公式：

　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

　　·其他：

　　sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

　　cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0

　　sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)= 0