必修41.2 任意的三角函数教学设计

课本一道例题的变通

课本例题是我们学习的模版，我们可以通过模仿它完成其他同类练习，还可以通过掌握它的思想促类旁通、举一反三。如果在平时学习中我们能自己将例题改编成同类题并解决它们，我们的解题水平会有很大的提高。

课本例6：若，求、的值。

题型分析：本题实际上是考查同角三角函数关系中平方关系以及商数关系的直接应用。

教师思维：本题蕴含着数学的重要思想方法中的方程思想，也即是将、、当成是未知数看待，这样将这题看成是解一元方程。此题实际上是知道其中一个三角函数的值求另外的三角函数的一类题。此题学生自己可以有下改编。

例6改编1、已知tanα=2，求sinα和cosα的值.

思路分析：当无法用已有公式求解时，我们应转换思维方式，不妨将两个三角函数值看成是两个未知数，列方程组解题。本题的解题关键是应用方程的思想.

解：由题意，得解方程组得或

总结点评：这是一道典型的应用同角三角函数关系公式解题的题目，但其实质是一个解方程组的题目。这是许多同学没有想到的。

改编理由：此题与课本例题形神相似，它内涵是方程思想，可以借此熟悉同角三角函数关系公式，并提高自己对数学思想的认识。

例6改编2、已知，求sinα和cosα的函数值。

思路分析：将参数看成是一个已知的不变的实数，解法与上题相似但要注意分类讨论。

解：（1）当时，则，（）；

所以：，，

（2）当时，由方程组解得

若是第一、四象限的角则，

若是第二、三象限的角得：，

总结点评：由于引入参数，容易忽略对参数的讨论。对参数的分类讨论要做到“不重不漏”。本题中若不假思索按和去分类讨论，将使问题复杂化。

改编理由：参数问题是难点，引入参数使自己对三角函数的取值有更深一层的理解。同时含参问题可以训练自己分类讨论这一重要数学思想方法。