人教版新课标A必修41.3 三角函数的诱导公式教案

1．3三角函数的诱导公式（第一课时）

[教学目标]

1）学习从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法，从而借助于单位圆推导诱导公式．

2）能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简和恒等式的证明，并从中体会未知到已知，复杂到简单的转化过程．

[重点、难点、疑点]

重点：用联系的观点，发现并证明诱导公式，进而运用诱导公式解决问题．

难点：如何引导学生从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法．

疑点：运用诱导公式时符号的确定．

[课时安排]

2课时

第一课时，诱导公式二、三、四

[教学设计]

引入新课：

先让同学们思考单位圆的对称性并举出一些特殊的对称轴和对称中心，如轴，轴，，原点．这些对称性对三角函数的性质有什么影响呢？先思考阅读教科书第26页的“探究”．

1、角的对称关系：

给定一个角，发现：

1）终边与角的终边关于原点对称的角可以表示为；

同样，让学生探究问题(2) ，(3)不难发现．

2）终边与角的终边关于轴对称的角可以表示为（或）；

3）终边与角的终边关于轴对称的角可以表示为：；

4）终边与角的终边关于直线=对称的角可以表示为．

2、三角函数的关系

诱导公式二：

以问题（1）为例，引导学生去思考，角的对称关系怎样得出三角函数的关系？

              角————

终边与单位圆交点————

          ————   　　　　　　　　　　　　　　          

∴    　　　　　　　　　　　　　　 　                                              

同理，， ，                  

   ∴

诱导公式二：

请同学们自己完成公式三、四的推导：

诱导公式三：

诱导公式四：

让学生把探究诱导公式二、三、四的思想方法总结概括，引导学生得出：

圆的对称性____________角的终边的对称性

对称点的数量关系           角的数量关系

三角函数关系即诱导公式

总结规律，引导学生记忆学过的四组公式，即：

， ， 的三角函数值，等于角的同名三角函数值，前面加上一个把角看成锐角时的原函数的符号．

P28  例1，例2．

思考：诱导公式有什么作用？

负角→正角

大角→小角→锐角三角函数

即所有的角的三角函数值都可转化成锐角三角函数来求．

上述步骤体现了未知转化为已知的化归思想．

P27　　例3

[练习] P30　 1，2，3．

通过对公式的应用，加深对公式的理解，并对学生所做练习进行点评．

[小结]本节课我们学习了诱导公式二、三、四，并运用诱导公式求任意角的三角函数值及化简，在学习过程中逐步学习化归思想，要注意诱导公式中符号的确定．

[作业] P33　 A组　2，3，4．

化简：

1、

2、