数学人教版新课标A1.3 三角函数的诱导公式教学设计
展开1.3三角函数的诱导公式（1） |
教学目的：要求学生掌握π＋，π－ ， 诱导公式的推导过程，并能运用，化简三 |
角式，从而了解、领会把未知问题化归为已知问题的数学思想。 |
教学重点：π＋，π－ ， 诱导公式的教学。 |
教学难点：如何理解诱导公式。 |
教学过程 |
一、复习提问 |
诱导公式一：sin（α＋k·2π）＝sinα，cos（α＋k·2π）＝cosα， |
tan（α＋k·2π）＝tanα |
二、新课 |
1． 对于任一0到360的角，有四种可能（其中为不大于90的非负角） （以下设为任意角）
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2． 公式2： 设的终边与单位圆交于点P(x,y)，则π+终边与单位圆交于点P’(-x,-y)（关于原点对称） ∴ sin(π+) = sin, cos(π+) = cos. tan(π+) = tan,
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3、公式3： 如图：在单位圆中作出与角的终边，同样可得： sin() = sin, cos() = cos. tan() = tan,
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5． 公式4： sin(π) = sin[π+()] = sin() = sin, cos(π) = cos[π+()] = cos() = cos, 同理可得： sin(π) = sin, cos(π) = cos. tan(π) = tan,
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补充：sin(2π) = sin, cos(2π) = cos，tan(2π) = tan |
6、应用 |
例1、利用公式求下列三角函数值： |
（1）cos225° (2)sin |
(3)sin(－) (4)cos(－2040°) |
分析：一般步骤为： |
任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→0－2π的三角函数→锐角三角函 |
数，这几步步骤中，灵活应用公式一到公式四。 |
这些步骤体现了由未知转化为已知的化归思想。 |
例2、化简： |
解：sin（－α－180°）＝sin［－（α＋180°）］＝－sin（α＋180°）＝－（－sinα） |
＝ sinα |
cos（－180°－α）＝cos［－（180°＋α）］＝cos（180°＋α）＝－cosα |
原式＝1 |
练习：P31 1、2、3、4 |
作业：P32 1、2 |
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