人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.2 任意的三角函数当堂检测题

这是一份人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.2 任意的三角函数当堂检测题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知角α的正弦线的长度为单位长度，那么角α的终边( )
A．在x轴上B．在y轴上
C．在直线y＝x上D．在直线y＝－x上
2．如果 SKIPIF 1 < 0 ＜θ＜ SKIPIF 1 < 0 ，那么下列各式中正确的是( )
A．csθ＜tanθ＜sinθB．sinθ＜csθ＜tanθ
C．tanθ＜sinθ＜csθD．csθ＜sinθ＜tanθ
3．若A、B是锐角△ABC的两个内角，则P（csB－sinA，sinB－csA）在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．若sinαtanα＞0，则α的终边在( )
A．第一象限B．第四象限
C．第二或第三象限D．第一或第四象限
5．若角α的终边与直线y=3x重合且sinα＜0，又P（m，n）是角α终边上一点，且|OP|= SKIPIF 1 < 0 ，则m－n等于( )
A．2B．－2C．4D．－4
二、填空题
6．若0≤θ＜2π，则使tanθ≤1成立的角θ的取值范围是_________．
7．在（0，2π）内使sinx＞|csx|的x的取值范围是_________．
三、解答题
8．比较下列各组数的大小：
（1）sin 1和sin SKIPIF 1 < 0 ；
（2）cs SKIPIF 1 < 0 和cs SKIPIF 1 < 0 ；
（3）tan SKIPIF 1 < 0 和tan SKIPIF 1 < 0 ；
（4）sin SKIPIF 1 < 0 和tan SKIPIF 1 < 0 ．
9．已知α是第三象限角，试判断sin（csα）·cs（sinα）的符号．
10．求下列函数的定义域：
（1）y= SKIPIF 1 < 0 ；
（2）y=lgsin2x+ SKIPIF 1 < 0 ．
11． 当α∈（0， SKIPIF 1 < 0 ）时，求证：sinα＜α＜tanα．
12． 已知θ为正锐角，求证：
（1）sinθ＋csθ＜ SKIPIF 1 < 0 ；
（2）sin3θ+cs3θ＜1．
13．已知角α的终边经过点P（－3csθ，4csθ），其中θ∈（2kπ+ SKIPIF 1 < 0 ，2kπ+π）（k∈Z），求角α的各三角函数值．
14．（1）已知角α的终边经过点P（3，4），求角α的六个三角函数值；
（2）已知角α的终边经过点P（3t，4t），t≠0，求角α的六个三角函数值．
15．已知角α终边上的一点P，P与x轴的距离和它与y轴的距离之比为3 ：4，且 SKIPIF 1 < 0 求：csα和tanα的值．
参考答案
一、选择题
1．B 2．D 3． D 4． D 5．A
二、填空题
6．［0， SKIPIF 1 < 0 ］∪（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ］∪（ SKIPIF 1 < 0 ，2π） 7．（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）
三、解答题
10．解：（1）由lg（csx）≥0，得csx≥1，又csx≤1，
∴csx=1．
∴x=2kπ，k∈Z．故此函数的定义域为{x|x=2kπ，k∈Z}．
（2）∵sin2x>0，∴2kπ<2x<2kπ+π（k∈Z）．
∴kπ又9－x2≥0，∴－3≤x≤3．
故y=lgsin2x+ SKIPIF 1 < 0 的定义域为{x|－3≤x<－ SKIPIF 1 < 0 或011． 分析：利用代数方法很难得证．若利用三角函数线借助几何直观建立面积不等式，则可迎刃而解．
解：如下图，在直角坐标系中作出单位圆，α的终边与单位圆交于点P，α的正弦线、正切线为MP、AT，则MP=sinα，AT=tanα．
SKIPIF 1 < 0
∵S△AOP = SKIPIF 1 < 0 OA·MP= SKIPIF 1 < 0 sinα，S扇形AOP = SKIPIF 1 < 0 α·r2= SKIPIF 1 < 0 α，S△OAT = SKIPIF 1 < 0 OA·AT= SKIPIF 1 < 0 AT= SKIPIF 1 < 0 tanα．
又S△AOP＜S扇形AOP＜S△AOT，
∴ SKIPIF 1 < 0 sinα＜ SKIPIF 1 < 0 α＜ SKIPIF 1 < 0 tanα，即sinα＜α＜tanα．
13． 解：∵θ∈（2kπ+ SKIPIF 1 < 0 ，2kπ+π）（k∈Z），
∴csθ＜0．
∴x=－3csθ，y=4csθ，r= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =－5csθ．
∴sinα=－ SKIPIF 1 < 0 ，csα= SKIPIF 1 < 0 ，tanα=－ SKIPIF 1 < 0 ，ctα=－ SKIPIF 1 < 0 ，secα= SKIPIF 1 < 0 ，cscα=－ SKIPIF 1 < 0 ．