高中数学人教版新课标A必修53.2 一元二次不等式及其解法课后练习题

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这是一份高中数学人教版新课标A必修53.2 一元二次不等式及其解法课后练习题，共4页。试卷主要包含了下列不等式中，解下列不等式等内容，欢迎下载使用。

双基达标 限时20分钟
1．不等式－x2－x＋2≥0的解集是( )．
A．{x|x≤－2或x≥1} B．{x|－2C．{x|－2≤x≤1} D．∅
解析－x2－x＋2≥0⇔x2＋x－2≤0⇔(x＋2)(x－1)≤0⇔－2≤x≤1.
答案 C
2．设集合S＝{x||x|<5}，T＝{x|x2＋4x－21<0}，则S∩T＝( )．
A．{x|－7C．{x|－5解析 ∵S＝{x|－5∴S∩T＝{x|－5答案 C
3．若0A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,t)))\f(1,t)))或xC.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<\f(1,t)))或x>t)) D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(t解析 ∵01，∴t∴(x－t)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,t)))<0⇔t答案 D
4．设集合A＝{x|(x－1)2<3x＋7}，则A∩Z中有________个元素．
解析 (x－1)2<3x＋7⇔x2－5x－6<0⇔－1∴A＝{x|－1∴A∩Z中有6个元素．
答案 6
5．下列不等式中：
①－x2＋x－1<0；②4x2＋4x＋1≥0；③x2－5x＋6>0；④(a2＋1)x2＋ax－1>0.
其中解集是R的是________(把正确的序号全填上)．
解析 ①⇔x2－x＋1>0，Δ＝1－4<0，
∴①的解集为R；
②⇔(2x＋1)2≥0⇔x∈R；
③Δ＝25－4×6＝1>0.
∴③的解集不是R.
④Δ＝a2－4(a2＋1)×(－1)＝5a2＋4>0，
∴④的解集不是R，故填①②.
答案 ①②
6．解下列不等式：
(1)2＋3x－2x2>0；
(2)x(3－x)≤x(x＋2)－1；
(3)x2－2x＋3>0.
解 (1)原不等式可化为2x2－3x－2<0，
∴(2x＋1)(x－2)<0.
故原不等式的解集是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)(2)原不等式可化为2x2－x－1≥0，
∴(2x＋1)(x－1)≥0，
故原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≤－\f(1,2)或x≥1)))).
(3)因为Δ＝(－2)2－4×3＝－8<0，
故原不等式的解集是R.
综合提高 限时25分钟
7．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a<0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为( )．
A．{x|x<－1或x>2} B．{x|x≤－1或x≥2}
C．{x|－1解析由题意知，－eq \f(b,a)＝1，eq \f(c,a)＝－2，
∴b＝－a，c＝－2a，
又∵a<0，∴x2－x－2≤0，∴－1≤x≤2.
答案 D
8．若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7A．1 B．2 C．3 D．4
解析由题可知－7和－1为ax2＋8ax＋21＝0的两个根，且a>0.∴－7×(－1)＝eq \f(21,a)，a＝3.
答案 C
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：
则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是________．
解析将点(0，－6)，(1，－6)，(2，－4)代入y＝ax2＋bx＋c得：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(c＝－6，,a＋b＋c＝－6，,4a＋2b＋c＝－4.))
⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝－1，,c＝－6.))
不等式化为x2－x－6>0，即(x－3)(x＋2)>0.
故不等式的解集为{x|x<－2或x>3}．
答案 {x|x<－2或x>3}
10．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0(k≠0)的解，则k的取值范围是________．
解析由已知k2－6k＋8≥0⇔(k－2)(k－4)≥0⇔k≤2或k≥4.
又k≠0，∴k<0或0答案 (－∞，0)∪(0,2]∪[4，＋∞)
11．解关于x的不等式：x2＋(1－a)x－a<0.
解方程x2＋(1－a)x－a＝0的解为x1＝－1，x2＝a.
函数y＝x2＋(1－a)x－a的图象开口向上，所以
(1)当a<－1时，原不等式解集为{x|a(2)当a＝－1时，原不等式解集为∅；
(3)当a>－1时，原不等式解集为{x|－112．(创新拓展)解关于x的不等式：x2－2ax＋2≤0.
解 ∵Δ＝4a2－8，∴当Δ<0，即－eq \r(2)当Δ＝0，即a＝±eq \r(2)时，原不等式对应的方程有两个相等实根．
当a＝eq \r(2)时，原不等式的解集为{x|x＝eq \r(2)}，
当a＝－eq \r(2)时，原不等式的解集为{x|x＝－eq \r(2)}；
当Δ>0，即a＞eq \r(2)或a＜－eq \r(2)时，原不等式对应的方程有两个不等实根，分别为x1＝
a－eq \r(a2－2)，x2＝a＋eq \r(a2－2)，且x1x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
y
6
0
－4
－6
－6
－4
0
6

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