高中人教版新课标A2.4 等比数列教学设计

教学设计18

一、内容及内容解析

内容：等比数列

内容解析：等比数列是在前面学习了等差数列的基础上学习的又一种比较特殊的数列，其研究问题的方式方法都和等差数列比较相似，学习中可引导学生多和等差数列类比，同时经过训练提高学生的运算能力。

二、目标与目标解析

                  目标：1.理解等比数列的概念

2. 掌握等比数列的通项公式

3.理解这种数列的模型应用．

目标解析：通过丰富实例抽象出等比数列模型，经历由发现几个具体数列的等比关系，归纳出等比数列的定义，通过与等差数列的通项公式的推导类比，探索等比数列的通项公式．培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力．

三、教学重、难点

     重点：等比数列的定义和通项公式

     难点：等比数列与指数函数的关系

四、教学过程

[创设情景] 分析书上的四个例子，各写出一个数列来表示

] [探索研究]

 四个数列分别是①1, 2, 4, 8, …

②1,，，，…

③1,20 ,202 ,203 ,…

④10000×1.0198,10000×1.01982,10000×1.01983    10000×1.01984,10000×1.01985

观察四个数列:

对于数列①,从第2项起,每一项与前一项的比都等于2

对于数列②,从第2项起,每一项与前一项的比都等于

对于数列③,从第2项起,每一项与前一项的比都等于20

对于数列④,从第2项起,每一项与前一项的比都等于1.0198

可知这些数列的共同特点:从第2项起, 每一项与前一项的比都等于同一常数.

于是得到等比数列的定义:

一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示(q≠0)

因此,以上四个数列均是等比数列,公比分别是2，,20,1.0198.

与等差中项类似,如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等差中项,这时,a, b一定同号,G2=ab

在归纳等比数列公式时,让学生先回忆等差数列通项公式的归纳,类比这个过程,归纳如下:a2=a1q

a3=a2q=(a1q)q=a1q2

a4=a3q=(a1q2)q=a1q3

…  …

可得   an=a1qn-1

 上式可整理为an=qn而y= qx（q≠1）是一个不为0的常数与指数函数qx的乘积,从图象上看,表示数列 {qn }中的各项的点是函数 y= qx  的图象上的孤立点

[注意几点]

①   不要把an错误地写成an=a1qn

②   对于公比q,要强调它是“从第2项起,每一项与它的前一项的比”防止把相邻两项的比的次序颠倒

③   公比q是任意常数,可正可负

④   首项和公比均不为0

[例题分析]

例1       ：某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的84％.这种物质的半衰期为多长(精确到1年)?

评注:要帮助学生发现实际问题中数列的等比关系,抽象出数学模型;通项公式反映了数列的本质特征,因此关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式an=a1qn-1

例2       ：根据图2.4-2中的框图,写出所打印数列的前5项,并建立数列的递推公式.这个数列是等比数列吗?

评注:要证明一个数列是等比数列,只需证明对于任意正整数n,是一个常数就行了

例3       ：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18,求它的第1项和第2项.

评注:帮助学生再次体会通项公式的作用及其与方程之间的联系

例4       ：已知{a}{bn}是项数相同的等比数列,仿照下表中的例子填写表格,从中你能得出什么结论?证明你的结论.

评注:两个等比数列的积仍然是等比数列

五、目标检测

1.若等比数列中，，则        ；         ．

2. 若等比数列中，，则        ．

3. 若 成等比数列，则       ．

六、教学反思