人教版新课标A必修22.3 直线、平面垂直的判定及其性质教案

教学设计8

一、内容及内容解析

本节内容是在学生学习了平面向量的加法、减法、数乘运算以及向量的坐标表示及运算之后的一节新授课，是本章的重点内容之一，向量共线的坐标表示可使许多向量共线问题完全代数化，将数与形紧密结合起来，为解决许多向量共线问题带来方便．

二、目标及目标解析　 
1．会推导并熟记两向量共线时坐标表示的充要条件； 
2．能利用两向量共线的坐标表示解决有关综合问题。 
3．通过学习向量共线的坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力. 
 

三、教学重难点
教学重点： 向量共线的坐标表示及直线上点的坐标的求解． 
教学难点： 平面向量共线的坐标表示的应用
 

四、教学过程
向量平行的坐标表示：

设，，（），且，

则，∴.

∴，∴.

归纳：向量平行（共线）的充要条件的两种表达形式：

①；

②且设，（）

例1 已知，，且，求．

解：∵，∴．∴．

例2 已知，，，求证、、三点共线．

证明：，，

又，∴.∵直线、直线有公共点，

∴，，三点共线。

例3 已知，，若与平行，求．

解：=

∴， ∴，∴.

例4 已知，，，，则以，为基底，求.

解：令，则.

，  ∴，

∴， ∴.

五、课堂目标检测

 1．已知，，，且，，求点，的坐标及向量的坐标；

2．已知，，，试用，表示；

3．已知点，，，，向量与平行吗？直线平

     行与直线吗？

六、教学反思