高中数学人教版新课标A必修22.2 直线、平面平行的判定及其性质教学设计及反思

数学必修2教学设计32

一、内容及解析： 本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认 (合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。

二、目标及目标解析：通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。

三、教学重点、难点

重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。

四、教学过程

（一）知识准备，新课引入

问题1.直线与平面的位置关系有哪几种？完成下表。

问题2：在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它是空间线面位置关系的基本形态，那么怎样判定直线与平面平行呢？

（二）研探新知

知识探究(一):直线与平面平行的背景分析

1、直观感知

思考1：根据定义，怎样判定直线与平面平行？

图中直线和平面平行吗？

思考2：生活中，我们注意到门扇的两边是平行的.

    当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边

 与门框所在平面的位置关系如何？

2.动手实践——数学实验

（1）将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，

观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌

面所在的平面平行？

（2）直线AB、CD各有什么特点呢？有什么关系呢？

（3）从中你能得出什么结论？

结论：

CD是桌面外一条直线， AB是桌面内一条直线，

如果CD ∥ AB ，则CD ∥桌面。

3.探究思考

思考3：猜想在什么条件下直线a与平面α平行？

猜想：如果平面外一条直线和这个平面内

的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

（引发学生思考其可否作为判断线面平行的定理。）

探究（二）：直线与平面平行的判断定理

1、归纳确认

思考1：如果直线a与平面α内的一条直

线b平行，则直线a与平面α一定平行吗？

（说明直线a在平面外的重要性）

思考2：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（严格证明其正确性）

证：假设直线a与平面α不平行，

∵，∴ a与α相交，设交点为A .

若 Ab，则直线a与b相交，这与已知a与b平行相矛盾.

若 Ab，则直线a与b异面，这与已知a与b平行相矛盾

∴直线a与平面α平行.

2、引出定理：

直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：线线平行，则线面平行。

符号表示：            图形表示：

3.感受生活:（天花板、足球球场）

（三）定理运用

1、例题精讲

例1.  如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是  AB，AD的中点.

     求证：EF∥平面BCD

分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行EF，由已知的条件怎样找这条直线？

变式1:  同上图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点若则EF与平面BCD的位置关系是_____________.（EF//平面BCD）

变式2:  如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF.(04年天津高考)

分析: 连结OF, 可知OF为△ABE的中位线,所以得到AB//OF.

反思领悟：

反思1：

反思2：

反思3：

2、巩固练习:

1.如图,长方体中,

与平行的平面是__________________.

2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.

分析：要证BD1//平面AEC,即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助。

（五）作业

1、教材第64页 习题2. 2 A组第3题；

2、如图，在所在的平面外有一点P，M、N分别是PC和AC上的点，过M、N作平面平行于BC. 画出这个平面与其它各面的交线。

3、如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,

那么它们的交线和这两条直线平行.

五、目标检测1.判定直线与平面平行的方法：

（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；

（2）判定定理：（线线平行 线面平行）；

（3）反证法：

2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。

六、课后反思