数学必修52.3 等差数列的前n项和教学设计及反思

教学设计19

一、内容及内容解析

内容：等比数列的前n项和

内容解析：本节是在前面学习等差数列前n和及等比数列的基础上学习等比数列的前n项和，课本上推导等比数列的前n项和公式的方法是错位相减法，教学中可引导学生用多种方法推导，培养学生善于思考的学习习惯，提高学生的思维能力.

二、目标及目标解析

目标：1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；

2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。

目标解析：经历等比数列前n 项和的推导与灵活应用，总结数列的求和方法，并能在具体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。在应用数列知识解决问题的过程中，要勇于探索，积极进取，激发学习数学的热情和刻苦求是的精神。

三、教学重难点

重点：等比数列的前n项和公式推导

难点：灵活应用公式解决有关问题

四、教学过程

[提出问题]课本P62“国王对国际象棋的发明者的奖励”

[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。

1、 等比数列的前n项和公式：

   当时， ①   或  ②

当q=1时，

当已知, q, n 时用公式①；当已知, q, 时，用公式②.公式的推导方法一：

一般地，设等比数列它的前n项和是

由

得

∴当时， ①   或  ②

当q=1时，

公式的推导方法二：

有等比数列的定义，

根据等比的性质，有

即 （结论同上）

围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式．

公式的推导方法三：

 ＝

    ＝＝

（结论同上）

[解决问题]

有了等比数列的前n项和公式，就可以解决刚才的问题。

由可得

==。

这个数很大，超过了。国王不能实现他的诺言。

课本P65-66的例1、例2   例3解略

等比数列求和公式：当q=1时，    当时，  或

五、目标检测

1.等比数列中，，，则             ． 2. 等比数列中， ，，，则             ．

六、教学反思