人教版新课标A必修52.4 等比数列第2课时教案及反思

主备人：

执教者：

【学习目标】灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法。

【学习重点】等比中项的理解与应用

【学习难点】灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题

【授课类型】新授课

【教    具】多媒体、实物投影仪

【学习方法】诱思探究法

【学习过程】

一、复习引入：

首先回忆一下上一节课所学主要内容：

1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）

2.等比数列的通项公式: ，

3．｛｝成等比数列=q（,q≠0）  “≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件

4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列

二、新课学习：

1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.  即G=±（a,b同号）

如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，则，

反之，若G=ab,则，即a,G,b成等比数列。∴a,G,b成等比数列G=ab（a·b≠0）

三、例题

课本P58例4  证明：设数列的首项是，公比为;的首项为，公比为，那么数列的第n项与第n+1项分别为：

它是一个与n无关的常数，所以是一个以q1q2为公比的等比数列

拓展探究：

对于例4中的等比数列{}与{}，数列{}也一定是等比数列吗？

探究：设数列{}与{}的公比分别为，令，则

，所以，数列{}也一定是等比数列。

课本P59的练习4

已知数列{}是等比数列，（1）是否成立？成立吗？为什么？

（2）是否成立？你据此能得到什么结论？

是否成立？你又能得到什么结论？

结论：2．等比数列的性质：若m+n=p+k，则

在等比数列中，m+n=p+q，有什么关系呢？

由定义得： 

  ，则

四、课堂练习：

课本P59-60的练习3、5

五、课堂小结：

1、若m+n=p+q，

2、若是项数相同的等比数列，则、{}也是等比数列

六、作业布置:

课时作业2.4.2

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