高中数学人教版新课标A必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系2.2 直线、平面平行的判定及其性质教案

数学必修2教学设计33

一、内容及解析：本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学2》（人教A版）第二章空间点、直线、平面位置关系的第二节直线、平面平行的判定及其性质的第二课时平面平面与平面平行的判定。

空间中的面面平行关系是高考考查的重点之一。前面已经以长方体为载体，直观的认识和用几何符号描述空间中点线面的位置关系。后面有线面，面面垂直的内容。通过对有关概念和定理的概括及应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。本节使学生进一步了解平行的概念，并使学生提高数学语言的逻辑表述，也为后面研究垂直提供了学习的模式。

二、目标及目标解析：通过借助长方体模型发现平面与平面平行的判定定理，让学生理解这个定理，并会用这个定理证明两个平面的平行。

三、教学重点、难点

重点、难点：直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理及应用。

四、教学过程

一、复习提问

直线与平面的平行如何判定？观察一下有无平面与平面平行的例子。

二、新课

　　1、新课引入

　　教室的天花板与地面给人平行的感觉，前后两块黑板也是平行的。一块三角板，

当它的一条边所在直线与地面平行时，这个三角板所在平面与地面平行吗？当三角板的两条边所在直线分别与地面平行时，情况又如何？

　　2、判定两平面平行的思路

判定平面与平面平行的关键就是判定它们没有公共点，若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行。否则，这两个平面就会有公共点，这样在一个平面内通过这个公共点的直线就不平行于另一个平面了。

　　两个平面平行的问题可转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。实际上，判定两个平面平行不需要判定一个平面内的所在直线都平行于另一个平面。

　　3、两个平面平行的探究

探究两个问题：（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α，β平行吗？（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α，β平行吗？

探究（1）中的平面α，β不一定平行。如图，借助长方体模型，平面ABCD中直线AD平行平面BCC’B’，但平面ABCD与平面BCC’B’不平行。

探究（2）分两种情况讨论：

如果平面β内的两条直线是平行直线，平面α与平面β不一定平行。如图，AD∥PQ，AD∥平面BCC’B’，PQ∥BCC’B’，但平面ABCD与平面BCC’B’不平行。

如果平面β内的两条直线是相交的直线，两个平面会不会一定平行？

平面ABCD的两条对角线AC和BD分别与平面A’B’C’D’的两条对角线A’C’和B’D’平行，由直线与平面平行的判定定理可知，直线AC、BD都与平面A’B’C’D’平行，此时平面ABCD与平面A’B’C’D’平行。

定理　一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

　　由定理可知，平面与平面平行的问题可转化为直线与平面平行的问题来解决。

平面与平面平行的判定定理可用符号来表示：

aα，bβ，a∩b＝P，a∥α，b∥ββ∥α

　　例2、已知正方体ABCD－A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD。

　　证明：因为ABCD－A1B1C1D1正方体，

所以　D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1

又AB∥A1B1，AB＝A1B1，

∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，

∴D1C1AB是平行四边形，

∴D1A∥C1B，由直线与平面平行的判定，可知

D1A∥平D1B1＝D1，

所以，平面AB1D1∥平面C1BD。

五、目标检测

1.判断对错:

(1)、如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(   )

(2)、如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(    )

 (3)、如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(   )

2:如图：B为ACD所在平面外一点，M、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重心，
（1）求证：平面MNG//平面ACD；
（2）求