人教版新课标A选修2-21.1变化率与导数学案及答案

§1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

学习目标

1.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数；

2.理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数.

学习过程

一、课前准备

（预习教材，找出疑惑之处）

复习1：常见函数的导数公式：

；；；； ；；

且；.

复习2：根据常见函数的导数公式计算下列导数

（1）  （2）  （3）（4）  

二、新课导学

学习探究

探究任务：两个函数的和(或差)积商的导数

新知：

试试：根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数的导数.

 典型例题

例1 假设某国家在20年期间的年均通贷膨胀率为5%，物价(单位：元)与时间(单位：年)有如下函数关系，其中为时的物价.假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)?

变式：如果上式中某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？

例2 日常生活中的饮用水通常是经过净化的. 随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加. 已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为. 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：

（1）90%；      （2）98%.

小结：函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.

动手试试

练1. 求下列函数的导数：

（1）；        （2）；

（3）； （4）.

练2. 求下列函数的导数：

（1）；（2）；（3）

三、总结提升

 学习小结

1．由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数.

2．对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用.在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误.

知识拓展

 1．复合函数的导数：设函数在点x处有导数，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数，则复合函数在点x处也有导数，且

2．复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代．

学习评价

当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 函数的导数是（    ）

A．   B．   C．   D．

2. 函数的导数是（    ）

A．       B．  

C．       D．

3. 的导数是（    ）

A．               B．  

C．        D．

4. 函数，且，

则=       

5.曲线在点处的切线方程为                 

课后作业

1，已知函数. （1）求这个函数的导数；

（2）求这个函数在点处的切线方程.