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    2021-2022学年七年级数学上学期期末测试卷(北师大版,广东专用)03(含考试版+全解全析+答题卡)
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    2021-2022学年七年级数学上学期期末测试卷(北师大版,广东专用)03(含考试版+全解全析+答题卡)

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    这是一份2021-2022学年七年级数学上学期期末测试卷(北师大版,广东专用)03(含考试版+全解全析+答题卡),文件包含2021-2022学年七年级数学上学期期末测试卷北师大版广东专用03全解全析doc、2021-2022学年七年级数学上学期期末测试卷北师大版广东专用03考试版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共25页, 欢迎下载使用。

    2021–2022学年上学期期末测试卷03(北师大版,广东专用)
    七年级数学·全解全析
    (考试时间:100分钟 试卷满分:120分)
    第Ⅰ卷
    一、选择题(每小题3分,共30分)

    1.(2021·湖北远安·七年级期末)下面调查中,适合采用全面调查的是(  )
    A.调查全国中学生心理健康现状 B.调查你所在班级同学的身高情况
    C.调查我市食品合格情况 D.调查黄河水质情况
    【答案】B
    【分析】
    根据全面调查和抽样调查的特点解答即可.
    【详解】
    解:A.调查全国中学生心理健康现状,适合抽样调查,故本选项不合题意;
    B.调查你所在班级同学的身高情况,适合全面调查,故本选项符合题意;
    C.调查我市食品合格情况,适合抽样调查,故本选项不合题意;
    D.调查黄河水质情况,适合抽样调查,故本选项不合题意.
    故选:B.
    【点睛】
    本题主要考查了抽样调查和全面调查,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
    2.(2021·广东龙华·七年级期中)下列几何体中,截面不能截出三角形的是( )
    A.三棱锥 B.六棱柱 C.圆锥 D.圆柱
    【答案】D
    【分析】
    根据几何体的特征进行逐一判断即可得到答案.
    【详解】
    解:A、三菱锥的底面就是一个三角形,所以截面与底面平行时,即可以截出三角形,故A选项不符合题意;
    B、在六棱柱的上面,沿着其中两点顶点(两个顶点不相邻,且只隔着一个顶点)进行截六棱柱即可得到三角形,故B选项不符合题意;
    C、由圆锥的顶点,垂直于底面进行截圆锥即可得到三角形,故C选项不符合题意;
    D、由圆柱截面不能截出三角形,故D选项符合题意;
    故选D.
    【点睛】
    本题主要考查了几何体的特征,解题的关键在于能够熟练掌握几何体的特征.
    3.(2021·河南南召·七年级期中)下列说法中,错误的有(  )
    A.的系数是﹣ B.﹣22ab2的次数是5次
    C.多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3次 D.a﹣b和都是整式
    【答案】B
    【分析】
    根据整式的定义:单项式和多项式统称为整式;单项式的系数:即单项式中的数字因数;单项式的次数:单项式中字母的指数和;多项式的次数:即多项式中的单项式的最高次数是多项式的次数,解答即可.
    【详解】
    解:A、﹣的系数是﹣,正确,不符合题意;
    B、﹣22ab2的次数是次,错误,符合题意;
    C、多项式mn2+2mn﹣3n﹣1的次数是3次,正确,不符合题意;
    D、a﹣b和都是整式,正确,不符合题意;
    故选:B.
    【点睛】
    本题考查了单项式和多项式的相关概念,熟知相关定义是解本题的关键.
    4.(2021·广东龙华·七年级期中)下列各组数中,互为相反数的一组是( )
    A.和 B.和 C.和 D.和
    【答案】D
    【分析】
    根据有理数的乘方、绝对值的性质进行计算后,依据相反数的意义进行判断即可.
    【详解】
    解:A、,,因此选项不符合题意;
    B、,,因此选项不符合题意;
    C、,因此选项不符合题意;
    D、,,因此选项符合题意,
    故选:D.
    【点睛】
    本题考查相反数、绝对值、有理数的乘方、相反数的意义,解题的关键是根据有理数的乘方、绝对值的性质计算结果是正确判断的前提,掌握相反数的意义也是关键.
    5.(2021·浙江衢州·七年级期末)下列说法中正确的是(  )
    A.一条射线把一个角分成两个角,这条射线是这个角的角平分线
    B.点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线的长度
    C.若,则点是线段的中点
    D.有,,则点在线段上,点在线段外
    【答案】D
    【解析】
    本题考查的是角平分线、点到直线的距离、中点的定义,点与线段的位置关系
    根据角平分线、点到直线的距离、中点的定义,点与线段的位置关系依次判断即可.
    A.一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线是这个角的角平分线,故本选项错误;
    B.点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,故本选项错误;
    C.若点C再线段MN上,由,则点是线段的中点,故本选项错误;
    D.有,,则点在线段上,点在线段外,正确,
    故选D.
    6.(2020·福建·三明市第三中学七年级月考)钟表盘上指示的时间是11时20分,此刻时针与分针之间的夹角为( )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【分析】
    根据钟表的特点,可以计算出钟表上显示11时20分,则此刻时针与分针的夹角的度数.
    【详解】
    解:当钟表上显示11时20分时,分针指着4,时针处于11和12之间,走了11到12之间的 ,
    由钟表的特点可知,每个大格是30°,如1到2,2到3都是30°,
    故钟表上显示11时20分,则此刻时针与分针的夹角的度数为:4×30°+30°×=140°,
    故答案为:C.
    【点睛】
    本题考查钟面角,解答本题的关键是明确钟面角的特点,求出相应的角的度数.
    7.(2021·重庆·西南大学附中七年级期中)A,B,C在同一条直线上,线段AB=7cm,BC=3cm,则A,C两点间的距离是(  )
    A.4cm B.10cm C.10cm或4cm D.无法确定
    【答案】C
    【分析】
    根据题意可分点C在点B左侧时和点C在点B右侧时两种情况进行讨论,进而根据线段之间的和差关系进行求解即可.
    【详解】
    解:由题意可知AB=7 cm,BC=3 cm,
    当点C在点B左侧时,
    AC=AB﹣BC=7﹣3=4(cm);
    当点C在点B右侧时,
    AC=AB+BC=7+3=10(cm),
    综上所述,A,C两点间的距离为4 cm或10 cm.
    故选:C.
    【点睛】
    本题考查了线段的和差,分类讨论是解题的关键.
    8.(2021·福建省福州第一中学七年级期中)若是关于的一元一次方程的解,则的值是( )
    A.-5 B.5 C.-13 D.13
    【答案】A
    【分析】
    把x=2代入方程mx-n=3得2m-n=3,再把4-6m+3n变形为4-3(2m-n),然后利用整体代入的方法计算.
    【详解】
    解:把x=2代入方程mx-n=3得2m-n=3,
    所以4-6m+3n=4-3(2m-n)=4-3×3=4-9=-5.
    故选:A.
    【点睛】
    本题考查了一元一次方程的解:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.把方程的解代入原方程,等式左右两边相等.
    9.(2021·山西临汾·七年级期中)如图,是由7块正方形组成的长方形,已知中间小正方形的边长为1,则这个长方形的面积为(  )

    A.63 B.72 C.99 D.110
    【答案】A
    【分析】
    设出正方形的边长,进而表示出其他正方形的边长,根据长方形的长相等列出方程,求出方程的解得到的值,进而求出长方形的面积即可.
    【详解】
    解:设正方形的边长为,则正方形的边长为,正方形的边长为,正方形的边长为,
    根据图形得:,
    解得:,
    则长方形的面积为.
    故选:A.

    【点睛】
    此题考查了一元一次方程的应用,弄清图形中的数量关系是解本题的关键.
    10.(2021·重庆第二外国语学校七年级期中)根据流程图中的程序,若输入x的值为,则输出y的值为( )

    A.4 B.7 C.8 D.187
    【答案】B
    【分析】
    把x=-1代入程序中计算,判断结果与0的大小,依此类推即可确定出y的值.
    【详解】
    解:当x=-1时,
    =-2<0,
    当x=-2时,
    =7>0,
    ∴y=7,
    故选B.
    【点睛】
    此题考查了流程图的计算,熟练理解运算过程是解本题的关键.



    第Ⅱ卷
    二、填空题(每小题4分,共28分)

    11.(2021·广东龙华·七年级期中)比较大小:-3________-π.(填“>”“<”或“=”)
    【答案】>
    【分析】
    根据负数比较大小的方法求解即可.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
    【详解】
    解: ∵,
    ∴.
    故答案为:>.
    【点睛】
    此题考查了负数比较大小,解题的关键是熟练掌握数比较大小的方法.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
    12.(2021·河南灵宝·八年级期中)过一个多边形的一个顶点可作12条对角线,则这个多边形的边数为____.
    【答案】15
    【分析】
    根据从每一个顶点处可以作的对角线的条数为(n−3)计算即可得解.
    【详解】
    ∵多边形从每一个顶点出发都有12条对角线,
    ∴多边形的边数为12+3=15,
    ∴这个多边形是十五边形.
    故答案是:15.
    【点睛】
    本题考查了多边形的对角线公式,熟记从每一个顶点处可以作的对角线的条数为(n−3)是解题的关键.
    13.(2021·黑龙江拜泉·七年级期中)已知单项式3x3ym与的和是单项式,则m+n=___.
    【答案】6
    【分析】
    根据同类项的定义即可求得n,m的值,然后代入求得代数式的值即可.
    【详解】
    解:∵单项式与的和是单项式,
    ∴与是同类项,
    ∴n-1=3,m=2,
    解得:n=4,m=2,
    ∴,
    故答案为:6.
    【点睛】
    本题考查了代数式求值和同类项的定义,同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同,是易混点.
    14.(2021·湖北云梦·七年级期中)若规定“*”的运算法则为a*b=ab﹣1,则(﹣2)*3=___.
    【答案】-9
    【分析】
    根据新定义运算法则即可求解.
    【详解】
    ∵a*b=ab﹣1,
    ∴(﹣2)*3=(﹣2)3﹣1=-8-1=-9
    故答案为:-9.
    【点睛】
    此题主要考查有理数的运算,解题的关键是根据题意列式求解.
    15.(2021·山东·青岛超银中学七年级期中)2021年5月19日,第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束,本届大赛在全球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加,阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚.5万用科学记数法表示为______.
    【答案】5×104
    【分析】
    根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,比原位数少1,可得答案.
    【详解】
    解:5万=50000=5×104,
    故答案为:5×104.
    【点睛】
    此题考查科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a×10n的形式,做题的关键是确定a的值以及n的值.
    16.(2021·四川省成都市七中育才学校七年级期中)一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6,在桌子上翻动这个正方体,根据图中给出的三种情况,可知数字1的对面是数字 ___.

    【答案】5
    【分析】
    运用正方体的相对面和图中数字位置的特点解答问题.
    【详解】
    解:根据题意由图可知,1与2,3,4,6相邻,
    则数字1的对面是数字5.
    故答案为:5.
    【点睛】
    此题考查了空间几何体的翻转,主要培养学生的观察能力和空间想象能力.
    17.(2021·湖南长沙·七年级期中)已知,线段AB垂直于线段CD,垂足为O,OE平分∠AOC,∠BOF=28°,则∠EOF=____°.
    【答案】107
    【分析】
    分两种情况:①射线OF在∠BOC内部;②射线OF在∠BOD内部.
    【详解】
    解:∵AB⊥CD,垂足为O,
    ∴∠AOC=∠COB=90°,
    ∵OE平分∠AOC,
    ∴∠AOE=∠COE=∠AOC=45°.
    分两种情况:
    ①如图1,射线OF在∠BOC内部时,

    ∵∠AOE=45°,∠BOF=28°,
    ∴∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF=107°;
    ②如图2,射线OF在∠BOD内部时,

    ∵∠COE=45°,∠COB=90°,∠BOF=28°,
    ∴∠EOF=∠COE+∠COB+∠BOF=163°.
    故答案为107或163.
    【点睛】
    本题考查了垂直的定义,角平分线定义以及角的计算,进行分类讨论是解题的关键.


    三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
    18.(2021·湖南永定·七年级期中)计算:
    (1); (2).
    【答案】(1)-2;(2)-6
    【分析】
    (1)根据有理数加减运算法则计算即可;
    (2)根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可.
    【详解】
    解:(1)

    =;
    (2)


    =.
    【点睛】
    本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
    19.(2021·江苏鼓楼·七年级期中)解方程
    (1) (2)
    【答案】(1);(2)
    【分析】
    (1)移项,合并同类项,未知数系数化为1,求解即可;
    (2)去分母,去括号,移项,合并同类项,未知数系数化为1,求解即可.
    【详解】
    (1)
    解:


    (2)
    解:



    【点睛】
    本题考查解一元一次方程的解法,解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等,掌握一元一次方程的求解是解题的关键.
    20.(2021·辽宁沈阳·七年级月考)(1)已知图1是由大小相同的小立方块搭成的几何体,请在图2的方格中分别画出从左面和从上面看到的该几何体的形状图(请依照从正面看的范例画图);

    (2)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体,使得它从左面和从上面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同,则搭这样的一个几何体至少需要   个小立方块.
    【答案】(1)见解析;(2)6.
    【分析】
    (1)从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2,2,1,依此画出图形即可;从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2,1;依此画出图形即可;
    (2)由俯视图易得最底层小立方块的个数,由左视图找到其余层数里最多个数相加即可.
    【详解】
    解:(1)如图所示:

    (2)从左面和从上面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同,
    在俯视图的相应位置所摆放的小立方体的个数如图所示:

    因此最少需要6个小立方体.
    故答案为6.
    【点睛】
    本题考查给出立体图形画三视图,根据画出的左视图与俯视图确定最少正方体,掌握三视图定义,利用数形结合思想是解题关键


    四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
    21.(2021·福建闽侯·七年级期中)已知,是关于的整式,其中,.
    (1)若化简的结果是,求,,的值.
    (2)若的值与的取值无关,求的值.
    【答案】(1),,;(2)
    【分析】
    (1)根据整式的加减运算法则即可求出、、的值.
    (2)令中含的项的系数之和为零即可求出、的值.
    【详解】
    解:(1),



    由题意可知:,
    ,,,
    ,,.
    (2)



    令,,
    ,,

    【点睛】
    本题考查整式的加减,解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则,本题属于基础题型.
    22.(2021·辽宁凌源·七年级期末)小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区440户居民的家庭收入情况.他从中随机调查了40户居民家庭的人均月收入(收入取整数,单位:元),并绘制了频数分布表和频数分布直方图(如图).
    分组
    频数
    频率
    600~799
    2
    0.050
    800~999
    6
    0.150
    1000~1199

    0.450
    1200~1399
    9
    0.225
    1400~1599


    1600~1800
    2
    0.050
    合计
    40
    1.000

    根据以上信息,解答下列问题:
    (1)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图.
    (2)观察已绘制的部分频数分布直方图,你能看出绘制选择的组距是多少吗?这个组距选择得好不好?请判断并说明理由._____________________.
    (3)如果家庭人均月收入“大于1000不足1600元”的为中等收入家庭,请你通过样本估计总体中的中等收入家庭大约有多少户.
    【答案】(1)见解析;(2)组距为200.这个组距选择比较合理,确保了数据的不重不漏,且没有数据为空白的组比较好地展示了数据的分布情况.(3)330户.
    【分析】
    (1)先求出在1000~1199组中的频数为0.450×40=18,利用总数减其它各组频数得在1400~1599组中的频数,利用频率之和1-其它各组的频率可完成表格与频率直方图即可
    (2)组距为200.根据极差和分6组可求每组的组距为1200÷6=200元,这个组距选择比较合理;
    (3)利用样本中中等收入的百分比×440计算即可.
    【详解】
    解:(1)∵在1000~1199组中,调查了40户居民家庭,频率为0.450,
    ∴频数为0.450×40=18,
    在1400~1599组中,
    频数=40-2-6-18-9-2=40-37=3,
    频率=1-0.050-0.150-0.450-0.225-0.050=0.075,
    完成表格如下,
    分组
    频数
    频率
    600~799
    2
    0.050
    800~999
    6
    0.150
    1000~1199
    18
    0.450
    1200~1399
    9
    0.225
    1400~1599
    3
    0.075
    1600~1800
    2
    0.050
    合计
    40
    1.000
    补全频率直方图如下

    (2)组距为200.
    ∵极差为1800-600=1200元,分6组,每组的组距为1200÷6=200元,
    ∴这个组距选择比较合理,确保了数据的不重不漏,把右分点的收入整百的户数分在下一组,且没有数据为空白的组比较好地展示了数据的分布情况.
    (3)∵家庭人均月收入“大于等于1000不足1600元”的为中等收入家庭有18+9+3=30,
    占样本的百分比为30÷40×100%=75%,
    440户居民的家庭总体中的中等收入家庭大约有440×75%=330户.
    【点睛】
    本题考查频率频数与总数之间关系,频率直方分布图,用样本中的百分比估计总体的数量,掌握频率频数与总数之间关系,频率直方分布图,用样本中的百分比估计总体的数量是解题关键.
    23.(2021·湖南永定·七年级期中)如图是由一些火柴棒搭成的图案:

    (1)摆第①个图案用5根火柴棒,摆第②个图案用  根火柴棒,摆第③个图案用   根火柴棒.
    (2)按照这种方式摆下去,摆第n个图案用  根火柴棒.
    (3)计算一下摆2025根火柴棒时,是第几个图案?
    【答案】(1)9,13;(2)4n+1;(3)n=506.
    【分析】
    (1)分别算出前面几个图形中的根数即可;
    (2)由前面几个图形的过程即可得出规律;
    (3)根据(2)得出的结果计算即可;
    【详解】
    (1)由题可得:第①个图案所用的火柴数:,
    第②个图案所用的火柴数:,
    第③个图案所用的火柴数:;
    故答案是:9,13;
    (2)由(1)的方法可得:,,,
    第n个图案中所用的火柴数为:,
    故答案是4n+1;
    (3)根据规律可知4n+1=2025得,n=506;
    【点睛】
    本题主要考查了规律型图形变化类和一元一次方程求解,准确计算是解题的关键.


    五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
    24.(2021·河北·邯郸市永年区教育体育局教研室七年级期中)(问题)如图①,点C是线段AB上一点,点D,E分别是线段AC,BC的中点,若线段AB=26cm,则线段DE的长为 cm.
    (拓展)在(问题)中,若把条件“如图①,点C是线段AB上一点”改为“点C是直线 AB上一点”,其余条件不变,则(问题)中DE的长是否会发生变化?请画出示意图并求解.
    (应用)(1)如图②,∠AOB=α,点C在∠AOB内部,射线OM,ON分别平分∠AOC,∠BOC,则∠MON的大小为 (用含字母α的式子表示).
    (2)如图③,在(1)中,若点C在∠AOB外部,且射线OC与射线OB在OA所在直线的同侧,其他条件不变,则(1)中的结论是否成立,若成立,请写出求解过程;若不成立,请说明理由.


    图①


    【答案】问题:13;拓展:DE的长是不会发生变化为13cm,理由见解析;应用:(1);(2)(1)中的结论成立,理由见解析
    【分析】
    问题:根据点D,E分别是线段AC,BC的中点,可以得到,,即可得到;
    拓展:分C在线段AB的延长线和线段BA的延长线上画出图形进行讨论求解即可;
    应用:(1)根据射线OM,ON分别平分∠AOC,∠BOC,得到∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC,即可得到∠MON=∠MOC+∠NOC=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB;
    (2)根据射线OM,ON分别平分∠AOC,∠BOC,得到∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC,即可得到∠MON=∠MOC-∠NOC=(∠AOC-∠BOC)=∠AOB.
    【详解】
    解:问题:∵点D,E分别是线段AC,BC的中点,
    ∴,,
    ∴,
    故答案为:13.

    拓展:DE的长是不会发生变化,理由如下:
    如图所示,
    ∵点D,E分别是线段AC,BC的中点,
    ∴,,
    ∴;

    如图所示,
    ∵点D,E分别是线段AC,BC的中点,
    ∴,,
    ∴,

    如图所示,
    ∵点D,E分别是线段AC,BC的中点,
    ∴,,
    ∴,

    如图所示,
    ∵点D,E分别是线段AC,BC的中点,
    ∴,,
    ∴,

    综上所述,DE的长是不会发生变化为13cm;
    应用:(1)∵射线OM,ON分别平分∠AOC,∠BOC,
    ∴∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC.
    ∴∠MON=∠MOC+∠NOC=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB=.
    故答案为:;

    (2)(1)中的结论成立,理由如下:
    ∵射线OM,ON分别平分∠AOC,∠BOC,
    ∴∠MOC=∠AOC,∠NOC=∠BOC,
    ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=(∠AOC-∠BOC)=∠AOB=α.

    【点睛】
    本题主要考查了线段的和差计算,角平分线的定义,解题的关键在于能够熟练掌握线段中点和角平分线的定义.
    25.(2021·四川省成都市七中育才学校七年级期中)运动会期间,各班都如火如荼地准备着入场式,初一15班计划购买若干裙子和帽子作为演出服装,经调查发现某淘宝店铺每条裙子卖90元,每顶帽子卖12元,给出的优惠方案如下:方案一,以原价购买,购买一条裙子赠送两顶帽子;方案二,总价打8折.若该班级计划购买a条裙子和b顶帽子().
    (1)请用含a、b的代数式分别表示出两种方案的实际费用;
    (2)当,时,哪种方案更便宜呢?请通过计算说明.
    (3)当时,方案一一定更便宜吗?如果是,说明理由;如果不是,请求出当方案一更便宜时b应满足的最大值.
    【答案】(1)方案一实际费用为元;方案二实际费用为元;(2)方案二更便宜,说明见解析.(3)不一定,理由见解析,当时,方案一更便宜.
    【分析】
    (1)根据两种优惠方案结合实际费用等于数量×单价列出代数式即可;
    (2)将a、b值分别代入(1)中代数式中求解,进而比较大小做出判断即可;
    (3)将a代入(1)中得到关于b的代数式,将两个代数式作差,根据b的取值做出结论.
    【详解】
    解:根据题意,
    方案一实际费用:元,
    方案二实际费用:元;
    (2)当,时,方案一费用:元,
    方案二费用:元,
    ∵1308 >1238.4,
    ∴方案二更便宜;
    (3)不一定,理由为:
    当时,b≥24,且方案一费用为: ,方案二费用为:,
    作差:()-()=2.4b-72,
    令2.4b-72=0,解得:b=30,
    ∴当24≤b<30时,方案一更便宜,此时b的最大值为29.
    【点睛】
    本题考查列代数式、代数式求值、整式的加减应用,理解题意,正确列出代数式是解答的关键.





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