2021-2022学年七年级数学上学期期末测试卷（北师大版，成都专用）03（含考试版、全解全析、答题卡）

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2021–2022学年上学期期末测试卷03（北师大版，成都专用）
七年级数学·全解全析
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
A卷（100分）
第I卷（选择题，共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1． 的倒数是（ ）
A．0.4 B．4 C． D．－
【答案】C
【分析】
根据倒数的定义求一个数的倒数即可．
【详解】
解: ∵，
∴的倒数是．
故选C．
【点睛】
本题考查倒数的定义，解题的关键是掌握倒数的定义：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．
2．由4个相同的小正方体搭建了一个积木，从不同方向看积木，所得到的图形如图所示，则这个积木可能是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方体，从左视图上可以看出前后层数，综合三视图可得到答案．
【详解】
解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层，则选项D不合题意；
从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，
从俯视图上看，底面有3个小正方体，后面有两个，前面靠左侧位置一个，故只有选项B符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了有三视图判断几何体的组成，关键是熟练把握从各方面看可以得到的结论．
3．某校为了了解七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的期中数学成绩进行了统计，下面判断中不正确的有（ ）
A．这种调查的方式是抽样调查 B．800名学生是总体
C．每名学生的期中数学成绩是个体 D．100名学生的期中数学成绩是总体的一个样本
【答案】B
【分析】
总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．本题考查的对象是七年级800名学生期中数学考试情，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．
【详解】
解：A、题中的调查方式为抽样调查，选项正确，不符合题意；
B、总体为800名学生的期中数学成绩，而不是学生，选项错误，符合题意；
C、每名学生的期中数学成绩是个体，选项正确，不符合题意；
D、100名学生的期中数学成绩是总体的一个样本，选项正确，不符合题意；
故选B
【点睛】
本题主要考查了总体、个体与样本，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本．关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．
4．下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣2a＝1 B．2a＋b＝2ab C．a＋a2＝a3 D．a2b﹣ba2＝0
【答案】D
【分析】
根据同类项的定义，即所含字母相同，相同字母的指数也相同，以及合并同类项法则进行判断即可．
【详解】
A.3a2与﹣2a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.2a与b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C.a与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D.a2b﹣ba2＝0，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项，明确同类项的定义，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
5．下列表述正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【答案】D
【分析】
由题意直接根据等式的性质，进行分析可得答案．
【详解】
解：A. 由，得，此选项错误；
B. 由，不一定得，也有可能互为相反数，此选项错误；
C. 由，得，此选项错误；
D. 由，得，此选项正确.
故选:D.
【点睛】
本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
6．下列说法不正确的是（ ）
A．不是单项式 B．的系数是
C．是三次二项式 D．的次数是3
【答案】C
【分析】
根据单项式、多项式的定义、次数与系数，分别进行判断得到答案即可．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．多个单项式的和叫做多项式．多项式的次数是指构成多项式的最高次的单项式的次数，项数是指构成多项式的单项式的个数．
【详解】
A. 不是单项式，故该选项正确，不符合题意；
B. 的系数是，故该选项正确，不符合题意；
C. 是三次三项式，故该选项不正确，符合题意；
D. 的次数是3，故该选项正确，不符合题意；
故选C
【点睛】
此题主要考查了多项式和单项式，正确把握相关定义是解题关键．
7．如图，将一副三角板摆放在直线AB上，∠ECD＝∠FDG＝90°，∠EDC＝45°，设∠GDB＝x，则用x的代数式表示∠EDF的度数为（　　）

A．x B．x﹣15° C．45°﹣x D．60°﹣x
【答案】C
【分析】
根据已知条件和平角的定义即可得到结论．
【详解】
解：∵∠FDG＝90°，∠EDC＝45°，∠GDB＝x，
∴∠EDF＝180°﹣∠CDE﹣∠GDB﹣∠FDG
＝180°﹣45°﹣x﹣90°
＝45°﹣x，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平角的定义，熟练掌握平角的定义是解题的关键．
8．如图，，C为AB的中点，点D在线段AC上，且，则DB的长度为（ ）


A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】D
【分析】
根据已知条件得到，再根据，得到，即可得解；
【详解】
因为C为AB的中点，，所以，因为，所以，则．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了与线段中点有关的计算，准确计算是解题的关键．
9．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列四个结论：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③|a|＜|b|；④（b﹣1）（a+1）＞0．其中结论正确的是（　　）

A．①② B．③④ C．③ D．①②④
【答案】B
【分析】
先根据a、b在数轴上的位置判断出a、b的取值范围，再比较出各数的大小即可．
【详解】
解：由a、b的数轴上的位置可知，-1＜a＜0，b＞1，
①∵a＜0，b＞0，
∴a-b＜0，故本小题错误；
②∵-1＜a＜0，b＞1，
∴a+b＞0，故本小题错误；
③∵-1＜a＜0，b＞1，
∴|a|＜|b|，故本小题正确；
④∵-1＜a＜0，b＞1，
∴b-1＞0，a+1＞0，
∴（b-1）（a+1）＞0，故本小题正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较，先根据a、b在数轴上的位置判断出a、b的取值范围是解答此题的关键．
10．成都市某电影院共有4个大厅和5个小厅．其中1个大厅、2个小厅，可同时容纳1680人观影；2个大厅、1个小厅，可同时容纳2280人观影．设1个小厅可同时容纳x人观影，由题意得下列方程正确是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
由题意可知设1个小厅可同时容纳x人观影，根据题意可以列出相应的方程即可得出答案．
【详解】
解：设1个小厅可同时容纳x人观影，
由题意可得：.
故选：B.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是关键是明确题意并列出相应的方程．


第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
11． 若是关于x的一元一次方程，则____________．
【答案】
【分析】
根据一元一次方程的概念：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此解答即可．
【详解】
解：∵是关于x的一元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，熟知定义是解本题的关键．
12．当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x﹣2的值是 ___．
【答案】4
【分析】
根据题意确定出x2+3x的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【详解】
解：由题意得：x2+3x+5=7，即x2+3x=2，
则3x2+9x﹣2=3（x2+3x）-2=6-2=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．如果，互为相反数，，互为倒数，那么=_______．
【答案】
【分析】
利用相反数，倒数的定义得出，的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：∵、互为相反数，、互为倒数
∴，，
则原式，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
14．如图，直线和相交于点，平分，，若，则的度数为______．

【答案】50°
【分析】
根据角平分线的性质求得，再根据平角的性质，即可求解．
【详解】
解：∵平分，
∴
∴
∴
故答案为
【点睛】
此题考查了角平分线的性质，平角的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15． 计算：
（1）； （2）．
【答案】（1）（2）
【分析】
先算乘方，再算乘除，最后算加减．
（1）【详解】
解：


．
（2）
=
=
=

16．解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）x=5；（2）y=-1
【分析】
（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1，得出方程的解；
（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【详解】
解：（1）3x-7（x-1）=3-2（x+3），
去括号得：3x-7x+7=3-2x-6，
移项得：3x-7x+2x=3-6-7，
合并同类项得：-2x=-10，
系数化为1得：x=5；
（2），
去分母得：2（5y-7）=3（3y-1）-12，
去括号得：10y-14=9y-3-12，
移项得：10y-9y=-3-12+14，
合并同类项得：y=-1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，在去分母时一定要注意：不要漏乘方程的每一项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
17．先化简，再求值：，其中
【答案】；
【分析】
先算乘法，然后算加减进行化简，再根据偶次幂和绝对值的非负性确定和的值，最后代入计算．
【详解】
解：原式
；
，
，，
解得，，
原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握偶次幂和绝对值的非负性以及整式混合运算的运算顺序和计算法则．
18．如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB=90°，∠BOC=30°．求：
（1）∠MON的度数；
（2）如果∠AOB=，试求∠MON的度数．

【答案】（1）45°；（2）
【分析】
（1）根据题意可得∠AOC=120°，根据角平分线的性质得∠COM=60°，∠CON=15°，即可得；
（2）根据∠AOB=α，∠BOC=30°，得∠AOC=α+30°，根据角平分线的性质得，∠CON=15°，即可得．
【详解】
解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=120°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠COM=60°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠CON=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°；
（2）∵∠AOB=α，∠BOC=30°，
∴∠AOC=α+30°，
∵OM平分∠AOC，
∴，
∵ON平分∠BOC，
∴∠CON=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=．
【点睛】
本题考查了角平分线，解题的关键是掌握角平分线的性质．
19． 某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图．请结合图中的信息解答下列问题：


（1）本次共调查了多少名学生？
（2）请将两个统计图补充完整．
（3）若该中学有1200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？
【答案】（1）200；（2）见解析；（3）180
【分析】
（1）结合条形统计图和扇形统计图，利用A组频数80除以A组频率40%，即可得到该校本次调查中，共调查了多少名学生；
（2）利用（1）中所求人数，减去A、B、D组的频数即可的C组的频数；然后分别求出B、C、D三组的频率；
（3）用1200乘以抽查的人中喜欢篮球运动项目的人数所占的百分比即可．
【详解】
解：（1）80÷40%=200（人）
故本次共调查200名学生．
（2）200803050=40（人），
50÷200×100%=25%；
30÷200×100%=15%；
40÷200×100%=20%；
补全如图：

（3）1200×15%=180（人）
故该学校喜欢篮球项目的学生约有180人．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

20．如图，点和点在数轴上对应的数分别为和，且．
（1）线段的长为 ；
（2）点在数轴上所对应的数为，且是方程的解，在线段上是否存在点使得?若存在，请求出点在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；
（3）在(2)的条件下，线段和分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为秒，点为线段的中点，点为线段的中点，若，求的值．

【答案】（1）10；（2）存在，点对应的数为2，见解析；（3）的值为6或16
【分析】
（1）根据题意求出和的值，进而即可求出线段的长；
（2）由题意先解出x，再根据题意求出点在数轴上所对应的数；
（3）根据题意先求出、初始位置对应数，再根据题意运动时间为秒以及，建立关系式，并求出t值即可.
【详解】
解：（1）∵
∴，
∵点和点在数轴上对应的数分别为和，
∴线段的长为.
故答案为：10.
（2）∵
解得，
即点在数轴上对应的数为14．
∵点在线段上．
∴
∵
∴
解得：
∴14-12=2
即点对应的数为2.
（3）由题意知，
、分别为、的中点，
∴、初始位置对应数为0，11．
对应的数是
对应的数是
又∵在上， 在上，
∴可知的速度在处向右，速度为6个单位/秒， 的速度在11处向右速度为5个单位/秒，
运动秒后，
对应的数为：， 对应的数为：，
∵
∴
解得，或16，
的值为6或16.
【点睛】
本题考查一元一次方程在数轴上动点问题中的应用及偶次方和绝对值的非负性，掌握相关基础知识并数形结合进行分析是解题的关键．


B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21． 已知多项式mx2+4xy﹣x﹣2x2+2nxy﹣3y合并后不含二次项，则nm的值是__．
【答案】4
【分析】
运用整式的运算法则进行计算，再根据题目中合并后不含二次项可以得到，可以计算出m，n的值进行作答．
【详解】
解：

根据题目中合并后不含二次项，有，解得，
从而有
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算，其中正确合并同类项列出相关等式是解题的关键．
22．已知有理数a，b满足，且，则的值为_________．
【答案】或
【分析】
先利用，可得：可得：再分两种情况讨论，当＜时，则 当时，从而可得答案．
【详解】
解： ，
且
，


当＜时，＜



当时，



故答案为：或
【点睛】
本题考查的是绝对值的非负性，化简绝对值，比例的基本性质，分类思想的运用，掌握以上知识是解题的关键．
23．如图，直角三角形ABC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点C、A在直线l上，将△ABC绕着点A顺时针转到位置①，得到点P1，点P1在直线l上，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，得到点P2，点P2在直线l上，……，按照此规律继续旋转，直到得到点P2021，则AP2021＝______．

【答案】8085
【分析】
根据题意，找出旋转的规律列式运算即可．
【详解】
解：由题意可得：三角形每旋转三次就为的周长
∴
∴共重复旋转了673次余2，
又∵
∴
故答案为：8085
【点睛】
本题主要考查了图形旋转变换的规律，合理寻找出变化的规律是解题的关键．
24．如图1，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段的“好点”；如图2，已知．动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速运动；点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中点P到达终点时，运动停止；设运动的时间为，当______s时，Q为线段的“好点”．

【答案】或8
【分析】
根据题意，得；分、、三种情况分析，分别列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】
∵动点P从点A出发，以的速度沿向点B匀速运动
∴点P到达终点时，用时为：
∵点P，Q同时出发，点P速度点Q速度，且当其中点P到达终点时，运动停止
∴
如图，Q为线段的“好点”

∵点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速运动
∴，则
根据题意，分、、三种情况分析；
当时，
∴
∵
∴符合题意；
当是，
∴
∵
∴不符合题意；
当时，
∴
∵
∴符合题意
故答案为：或8．
【点睛】
本题考查了一元一次方程和线段的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、线段的性质，从而完成求解．
25．如图，长方形中，，，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点.若点运动的时间为秒，那么当_____________秒时，的面积等于.

【答案】或5
【分析】
设AP＝x，分为三种情况讨论，如图1，当点P在AB上，即0＜x≤4时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点P在BC上，即4＜x≤7时，由S△APE＝S四边形ABCE－S△PAB－S△PCE建立方程求出其解即可；如图3，当点P在EC上，即7＜x≤11时，由S△APE＝＝5建立方程求出其解即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=3，AB=CD=4
如图1，当点P在AB上，即0
∴S△APE，
整理得：
解得：
如图2，当点P在BC上，即4 ∵E是DC的中点，
∴DE＝CE＝2.
∵BP＝x−4，CP＝7－x，
∴S△APE＝S四边形ABCE－S△PAB－S△PCE＝
解得：；

当点P在EC上，即7 PE＝9−x
∴S△APE，
解得：＜7(舍去）

综上所述，当或5时，的面积等于
故答案为： 或5
【点睛】
此题主要考查了三角形的面积的应用和一元一次方程的应用，利用了分类讨论思想，注意不要遗漏．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26． 已知关于x的整式A、B，其中，．
（1）若当中不含x的二次项和一次项时，求的值；
（2）当时，求此时使x为正整数时，正整数m的值．
【答案】（1）；（2）5，6，7，10
【分析】
（1）把A、B所表示的代数式代入，去括号合并同类项后令x的二次项和一次项的系数等于0求解即可；
（2）把A、B所表示的代数式代入，整理后把n的值代入，然后用含m的代数式表示出x，根据x为正整数、m为正整数求解即可；
【详解】
解：（1）∵，，
∴
=+2()
=+
=，
∵中不含x的二次项和一次项，
∴3+2n=0，m-1+6=0，
∴n=，m=-5，
∴=-5=；
（2）把，代入，得
=-2m+7，
∴--2m+7-1，
∴(3-n)x2+(m-1-3)x=6，
∵，
∴ (m-1-3)x=6，
∴x=，
∵x为正整数，
∴m-4=1，2，3，6，
∴m=5，6，7，10．
【点睛】
本题考查了整式的加减—不含问题，以及一元一次方程的解法，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．

27． 某市居民使用自来水按照如下标准收费（水费按月缴纳）：
居民用水量
单价
不超过12m3的部分
a元/m3
超过12m3但不超过20m3的部分
1.5a元/m3
超过20m3的部分
2a元/m3
（1）若小明家上月的用水量为26m3，则小明家应交水费多少元？
（2）小丽家上个月用水量为14m3，交水费45元，求a的值；
（3）在（2）的条件下，小丽妈妈开了一家面馆，工商部门规定：商业用水的价格按照居民用水价格提高50%收取，小丽妈妈的面馆预计本月用水量为28m3，求小丽妈妈的面馆本月的水费．
【答案】（1）36a元；（2）3；（3）180元．
【分析】
（1）根据总价＝单价×数量结合收费标准，可求出当用水量为26m3时的收费金额；
（2）根据小丽家上个月用水量14m3且交水费45元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）根据总价＝单价×数量结合收费标准及商业用水的价格按照居民用水价格提高50%收取，即可求出小丽妈妈的面馆本月的水费．
【详解】
解：（1）12a+（20﹣12）×1.5a+（26﹣20）×2a，
＝12a+8×1.5a+6×2a，
＝12a+12a+12a，
＝36a（元）．
故小明家应交水费为36a元；
（2）依题意得：12a+（14﹣12）×1.5a＝45，
12a+2×1.5a＝45，
12a+3a＝45，
15a＝45，
解得a＝3，
答：a的值为3；
（3）[12×3+（20﹣12）×1.5×3+（28﹣20）×2×3]×（1+50%）
＝（12×3+8×1.5×3+8×2×3）×1.5
＝（36+36+48）×1.5
＝120×1.5
＝180（元）．
答：小丽妈妈的面馆本月的水费为180元．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

28．如图1，，，、分别为和的角平分线．

（1）若，则_________°；
（2）如图2，从第（1）问中的位置出发，绕点逆时针以每秒的速度旋转；当与重合时，立即反向绕点顺时针以每秒的速度旋转，直到与互为反向延长线时停止运动．整个运动过程中，的大小不变，旋转后的对应射线记为，旋转后的对应射线记为，的角平分线记为，的角平分线记为．设运动时间为秒．
①当平分时，求出对应的的值；
②请问在整个运动过程中，是否存在某个时间段使得的值不变？若存在，请直接写出这个定值及其对应的的取值范围（包含运动的起止时间）；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）①的值为5或30；②综上存在且定值为，．
【分析】
（1）根据角平分线的性质结合题意即可求出的大小．
（2）①分类讨论逆时针旋转和顺时针旋转两种种情况，根据角平分线的性质结合题意分别用t表示出和，列出等量关系式求出t即可．
②分类讨论逆时针旋转和顺时针旋转两种种情况，且细化分为在B上方和在B下方．根据角平分线的性质结合题意分别用t表示出和，再求其差的绝对值即可．再求出每种情况的t的取值范围即可．
【详解】
（1）∵OM平分，，
∴．
∵，
∴．
∵ON平分，
∴，
∴，
∴．
（2）①逆时针旋转时：当在B上方时，


根据题意可知，．
∴，
∵平分，
∴，即，
解得：．
当在B下方时，此时也在下方，即此时不存在平分．
顺时针旋转时：


同理当在B下方时，此时也在下方，即此时不存在平分．
当在B上方时，即与OB重合之后，
由题意可求与OB重合用的时间，
∴与OB重合之后，，
∴．
∴，
∵平分，
∴，即，
解得：．
综上的值为5或30．
②逆时针旋转时：当在B上方时，


根据①可知，，．
∴，
∴，
∴，
∵．
∴，此段时间；
当在B下方时，


设经过OB后运动时间为，
同理可知，，，
∴．
∴，
∴，
∴，
∵．
∴，此段时间；
顺时针旋转时：当在B下方时，设没到达OB时的时间为，


同理可知，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵．
∴，此段时间．
当在B上方时，


设经过OB后运动时间为，
同理可知，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵．
∴，此段时间．
综上存在且定值为，．
【点睛】
本题考查旋转综合题，根据角平分线的性质利用已知条件找到角的等量关系并结合分类讨论的思想是解答本题的关键．分类情况较多，本题属于难题．