人教版新课标A选修2-12.4抛物线同步练习题

这是一份人教版新课标A选修2-12.4抛物线同步练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第2章   2.4.1(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．抛物线y＝－x2的准线方程为(　　)A．x＝　　　　　　　　　　 B．x＝1C．y＝1   D．y＝2解析：　抛物线的标准方程为x2＝－4y，准线方程为y＝1.答案：　C2．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　)A．4   B．6C．8   D．12解析：　抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2，点P到准线的距离为4＋2＝6，故点P到该抛物线焦点的距离为6.答案：　B3．抛物线y2＝2px(p>0)上一点M到焦点的距离是a，则点M的横坐标是(　　)A．a＋   B．a－C．a＋p   D．a－p解析：　设抛物线上点M(x0，y0)，如图所示，过M作MN⊥l于N(l是抛物线的准线x＝－)，连MF.根据抛物线定义，|MN|＝|MF|＝a，∴x0＋＝a，∴x0＝a－，所以选B.答案：　B4．以双曲线－＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为(　　)A．y2＝16x   B．y2＝－16xC．y2＝8x   D．y2＝－8x解析：　由双曲线方程－＝1，可知其焦点在x轴上，由a2＝16，得a＝4，∴该双曲线右顶点的坐标是(4,0)，∴抛物线的焦点为F(4,0)．设抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)，则由＝4，得p＝8，故所求抛物线的标准方程为y2＝16x.故选A.答案：　A二、填空题(每小题5分，共10分)5．若直线ax－y＋1＝0经过抛物线y2＝4x的焦点，则实数a＝________.解析：　由题意知抛物线的焦点为(1,0)代入直线方程得a×1－0＋1＝0，∴a＝－1.答案：　－16．已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为________．解析：　如图，过点Q作QA垂直准线l，垂足为A，则QA与抛物线的交点即为P点．易求P.答案：　三、解答题(每小题10分，共20分)7．根据下列抛物线的方程，分别求出其焦点坐标和准线方程．(1)y2＝－4x；(2)2y2－x＝0.解析：　方程y2＝－4xy2＝xp的值p＝2p＝ 焦点坐标(－1,0)准线方程x＝1x＝－8.在抛物线y＝4x2上求一点，使这点到直线y＝4x－5的距离最短．解析：　设点P(t,4t2)，距离为d，则d＝＝.当t＝时，d取得最小值，此时P为所求的点． 尖子生题库☆☆☆9．(10分)如图所示，P为圆M：(x－3)2＋y2＝1上的动点，Q为抛物线y2＝x上的动点，试求|PQ|的最小值．解析：　如右图所示，连结PM，QM，QM交圆M于R，设点Q坐标为(x，y)，∵|PQ|＋|PM|≥|QR|＋|RM|，∴|PQ|≥|QR|，∴|PQ|min＝|QR|min＝|QM|min－1.∵|QM|＝＝＝≥，∴当x＝时，|PQ|min＝|QM|min－1＝－1，即|PQ|的最小值为－1.