初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试巩固练习

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第14章 整式的乘法与因式分解 培优试题选择题计算 m6÷m2 的结果是    A． m3 B． m4 C． m8 D． m12 下列化简，正确的是    A． a+a=a2 B． 4a-3a=1 C． 3a2=6a2 D． -a32=a6 下列计算正确的是    A．a23=a5 B．a2⋅a3=a6 C．a5÷a3=a2 D．a+2a2=4a2下列从左边到右边的变形，因式分解正确的是    A． x+1x-1=x2-1 B． x2-4y2=x+4yx-4y C． x2-6x+9=x-32 D． x2-2x+1=xx-2+1 如果 x2+x-1=0，那么代数式 x3+2x2-7 的值是    A． 6 B． 8 C． -6 D． -8 已知 2x+m2=4x2+nx+9，则 n 的值为    A． ±6 B． ±12 C． ±18 D． ±36 已知 ∣x∣=1，∣y∣=12，则 x2y3-x3y3 等于    A． 14 B． 0 C． -14 D． 14 或 -14 或 0 已知实数 a，b 满足 a+b=2，ab=34，则 a-b=    A． 1 B． -52 C． ±1 D． ±52 如图，两个正方形边长分别为 a，b，如果 a+b=18，ab=60，则图中阴影部分的面积为    A． 144 B． 72 C． 68 D． 36 如图，大正方形的边长为 m，小正方形的边长为 n，若用 x，y 表示四个长方形的两边长（x>y），观察图案及以下关系式：① x-y=n；② xy=m2-n22；③ x2-y2=mn；④ x2+y2=m2+n22．其中正确的关系式有    A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④二、填空题计算 -12a2b3= ，-a23+-a32= ．计算：2x+yx-2y= ．若 ax-b3x+4=bx2+cx+72，则 a+b+c 的值为 ． 3a+3b+13a+3b-1=899，则 a+b= ．如果实数 x，y 满足方程组 2x-2y=1,x+y=4, 那么 x2-y2= ．分解因式：4x2-8x+4= ．已知，实数 x 满足 x=20202+20212，求代数式 2x-1 的值等于 ．观察下列各等式： x-2=x-2 x-2x+2=x2-22 x-2x2+2x+4=x3-23 x-2x3+2x2+4x+8=x4-24 ⋯⋯ 请你猜想：若 A⋅x+y=x5+y5，则代数式 A= ．解答题化简：(1) x2+4x-2x+2．(2) x+3x-3-2+x2-x．(3) x-yx+y-2-x-y-y+x．(4) 2x+32x-3-x2-3x2+2．(5) 2a-2a+1+a+2a-2+2a2-1．分解因式：(1) -21a2b+14ab2-7ab；(2) 6x3-24x；(3) x3-2x2+x；(4) m+2n2-6m+2n2m-n+9n-2m2．图 1 、图 2 中阴影部分的面积均为 S．请你选择其中一个图形，解答下列问题．我选择图 ．（1）用含 x 的代数式表示 S；（2）当 x=2 时，求 S 的值．在沙坪坝住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场．（平面图形如图所示）(1) 用含 m，n 的代数式表示该广场的面积 S；(2) 若 m，n 满足 m-62+∣n-5∣=0，求出该广场的面积．观察下面拼图过程，写出相应的关系式：(1) = (2) = (3) 从（1）、（2）的图形等积变换中，列出左、右两个等量关系式，在这两个等量关系式中，请回答：从右到左的变形，ma+mb+mc⇐ma+b+c 叫 ；从左到右的变形，ma+mb+mc⇒ma+b+c 叫 ．乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图 1 的三种纸片，A种纸片是边长为 a 的正方形，B种纸片是边长为 b 的正方形，C种纸片是长为 a 、宽为 b 的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图 2 的大正方形．(1) 观察图 2，请你写出下列三个代数式：a+b2，a2+b2，ab 之间的等量关系． (2) 若要拼出一个面积为 a+2ba+b 的矩形，则需要A号卡片 1 张，B号卡片 2 张，C号卡片 张．(3) 根据（1）题中的等量关系，解决问题：已知：a+b=5，a2+b2=13，求 ab 的值．回答下列问题．(1) 请填空：x-1x+1= ；x-1x2+x+1= ；x-1x3+x2+x+1= ．(2) 观察猜想观察上述几个式子，我们可以猜想得到 x-1x99+x98+x97+⋯+x+1= ．(3) 请你利用上面的结论，完成下面各题．计算：299+298+297+⋯+22+2+1；计算：-250+-249+-248+⋯+-22+-2+1．(4) 在括号内填上一个多项式：x+1  =x5+1．贾宪三角（如图 1）最初于 11 世纪被发现，原图记载于我国北宋时期数学家贾宪的《黄帝九章算法细草》一书中，原名“开方作法本源图”，用来作开方运算，在数学史上占有领先地位．我国南宋时期数学家杨辉对此有着记载之功，他于 1261 年写下的《详解九章算法》一书中记载着这一图表．因此，后人把这个图表称作贾宪三角或杨辉三角．施蒂费尔的二项式乘方后展开式的系数规律如图 2 所示．在贾宪三角中，第三行的三个数恰好对应着两数和的平方公式 a+b2=a2+2ab+b2 展开式的系数．再如，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方公式 a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3 展开式的系数，第五行的五个数恰好对应着两数和的四次方公式 a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 展开式的系数，等等．由此可见，贾宪三角可以看成是对我们现在学习的两数和的平方公式的推广而得到的，根据以上材料解决下列问题：(1) a+bn 展开式中项数共有 项；(2) 写出 a+b7 的展开式：a+b7= ；(3) 计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1 (4) 若 2x-12019=a1x2019+a2x2018+⋯+a2018x2+a2019x+a2020，求 a1+a2+a3+⋯+a2018+a2019 的值.