初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试达标测试

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试达标测试，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
第14章 整式的乘法与因式分解
　
一、选择题（共25小题）
1．下列运算正确的是（　　）
A．（a+b）2=a2+b2 B．3a2﹣2a2=a2 C．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1 D．a6÷a3=a2
2．下列运算正确的是（　　）
A．a﹣2a=a B．（﹣2a2）3=﹣8a6 C．a6+a3=a2 D．（a+b）2=a2+b2
3．下列运算正确的是（　　）
A．（a+b）2=a2+b2 B．x3+x3=x6 C．（a3）2=a5 D．（2x2）（﹣3x3）=﹣6x5
4．下列计算正确的是（　　）
A．a3+a2=a5 B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2 C．（﹣ab3）2=a2b6 D．a6b÷a2=a3b
5．下列计算正确的是（　　）
A．（a+b）2=a2+b2 B．（ab）2=ab2 C．（a3）2=a5 D．a•a2=a3
6．下列运算中，计算正确的是（　　）24
A．（x3）2=x5 B．x2+x2=2x4 C．（﹣2）﹣1=﹣ D．（a﹣b）2=a2﹣b2w
7．下列运算正确的是（　　）t
A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a6 C．（a+b）2=a2+b2 D． +=h
8．下列运算正确的是（　　）Y
A．x2+x3=x5 B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．2x2•x3=2x5 D．（x3）4=x76
9．下列运算正确的是（　　）O
A．a2•a3=a6 B．（a2）4=a6 C．a4÷a=a3 D．（x+y）2=x2+y25
10．下列计算正确的是（　　）I
A．2x﹣x=x B．a3•a2=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）（a﹣b）=a2+b2a
11．下列各式计算正确的是（　　）h
A．a+2a=3a2 B．（﹣a3）2=a6 C．a3•a2=a6 D．（a+b）2=a2+b2P
12．下列运算正确的是（　　）6
A．3a2+5a2=8a4 B．a6•a2=a12 C．（a+b）2=a2+b2 D．（a2+1）0=1y
13．下列运算正确的是（　　）6
A．a3•a2=a5 B．（a2）3=a5 C．a3+a3=a6 D．（a+b）2=a2+b28
14．下列运算正确的是（　　）Z
A．a3+a3=a6 B．a3•a3=a9 C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2k
15．下列式子正确的是（　　）4
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣b20
C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2A
16．下列运算正确的是（　　）f
A．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1 B．（﹣2a）2=﹣2a2 C．（2a+b）2=4a2+b2 D．3x2﹣2x2=x2A
17．下列计算正确的是（　　）=
A．a6÷a2=a3 B．a2+a2=2a4 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a2）3=a6=
18．下列各式计算正确的是（　　）
A．x5﹣x3=x2 B．（mn3）3=mn6 C．（a+b）2=a2+b2 D．p6÷p2=p4（p≠0）
19．下列运算正确的是（　　）
A．2a﹣a=1 B．（a﹣1）2=a2﹣1 C．a•a2=a3 D．（2a）2=2a2
20．下列运算正确的是（　　）
A．a3•a2=a6 B．（2a）3=6a3 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．3a2﹣a2=2a2
21．若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（　　）
A．6 B．4 C．3 D．2
22．下列运算正确的是（　　）
A． += B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（π﹣2）0=1 D．（2ab3）2=2a2b6
23．下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3=a5 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．﹣=3 D． =﹣3
24．下列运算正确的是（　　）
A．（m+n）2=m2+n2 B．（x3）2=x5 C．5x﹣2x=3 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
25．算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（　　）
A．1 B．2 C．6 D．8
　
二、填空题（共5小题）
26．若m+n=2，mn=1，则m2+n2=　　．
27．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为　　．
28．计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）=　　．
29．己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b=　　．
30．已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为　　．
一、选择题
1．把ax2﹣4axy+4ay2分解因式正确的是（　　）
A．a（x2﹣4xy+4y2） B．a（x﹣4y）2 C．a（2x﹣y）2 D．a（x﹣2y）2
2．把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（　　）
A．x（x2﹣9） B．x（x﹣3）2 C．x（x+3）2 D．x（x+3）（x﹣3）
3．下列因式分解正确的是（　　）
A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2
C．x2+1=（x+1）2 D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2
4．因式分解a2b﹣b的正确结果是（　　）
A．b（a+1）（a﹣1） B．a（b+1）（b﹣1） C．b（a2﹣1） D．b（a﹣1）2
5．把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（　　）
A．4xy（x﹣y）﹣x3 B．﹣x（x﹣2y）2
C．x（4xy﹣4y2﹣x2） D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2）
　
二、填空题
6．分解因式：a3b﹣9ab=　　；不等式组的解集是　　．
7．分解因式：a2b﹣6ab2+9b3=　　．
8．分解因式：3m2﹣27=　　．
9．分解因式：a3﹣4ab2=　　．
10．分解因式：x2y﹣y=　　．
11．分解因式：3a2+6a+3=　　．
12．分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是　　．
13．因式分解：a3﹣4a=　　．
14．分解因式：8（a2+1）﹣16a=　　．
15．下列运算正确的个数有　　个．
①分解因式ab2﹣2ab+a的结果是a（b﹣1）2；②（﹣2）0=0；③3﹣=3．
16．分解因式：x3﹣4x=　　．
17．分解因式：x3﹣6x2+9x=　　．
18．分解因式：a3﹣4a2+4a=　　．
19．分解因式：a3﹣2a2+a=　　．
20．因式分解：x3﹣4xy2=　　．
21．分解因式：2x3﹣4x2+2x=　　．
22．因式分解：x3﹣9xy2=　　．
23．分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3=　　．
24．分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=　　．
25．把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是　　．
26．分解因式：my2﹣9m=　　．
27．a﹣4ab2分解因式结果是　　．
28．4x•（﹣2xy2）=　　；分解因式：xy2﹣4x=　　．
29．分解因式：m3﹣m=　　．
30．分解因式：2m2﹣2=　　．

第14章 整式的乘法与因式分解

参考答案与试题解析
　
一、选择题（共25小题）
1．下列运算正确的是（　　）
A．（a+b）2=a2+b2 B．3a2﹣2a2=a2 C．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1 D．a6÷a3=a2
【考点】完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的除法．
【专题】计算题．
【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；
B、原式合并得到结果，即可作出判断；
C、原式去括号得到结果，即可作出判断；
D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=a2+2ab+b2，本选项错误；
B、3a2﹣2a2=a2，本选项正确；
C、﹣2（a﹣1）=﹣2a+2，本选项错误；
D、a6÷a3=a3，本选项错误，
故选B
【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，去括号与添括号，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
　
2．下列运算正确的是（　　）
A．a﹣2a=a B．（﹣2a2）3=﹣8a6 C．a6+a3=a2 D．（a+b）2=a2+b2
【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、a﹣2a=﹣a，故本选项错误；
B、（﹣2a2）3=﹣8a6，故本选项正确；
C、a6和a3不能合并，故本选项错误；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；
故选B．
【点评】本题考查了据合并同类项，积的乘方，完全平方公式的应用，主要考查学生的计算能力．
　
3．下列运算正确的是（　　）
A．（a+b）2=a2+b2 B．x3+x3=x6 C．（a3）2=a5 D．（2x2）（﹣3x3）=﹣6x5
【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
【专题】计算题．
【分析】A、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
B、合并同类项得到结果，即可做出判断；
C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；
B、x3+x3=2x3，本选项错误；
C、（a3）2=x6，本选项错误；
D、（2x2）（﹣3x3）=﹣6x5，本选项正确，
故选D
【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
　
4．下列计算正确的是（　　）
A．a3+a2=a5 B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2 C．（﹣ab3）2=a2b6 D．a6b÷a2=a3b
【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．
【分析】根据同类项的定义，完全平方公式，幂的乘方以及单项式的除法法则即可判断．
【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；
B、（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2，故选项错误；
C、正确；
D、a6b÷a2=a4b，选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了幂的运算法则以及完全平方公式，理解公式的结构是关键．
　
5．下列计算正确的是（　　）
A．（a+b）2=a2+b2 B．（ab）2=ab2 C．（a3）2=a5 D．a•a2=a3
【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】计算题．
【分析】A、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；
B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=a2+2ab+b2，本选项错误；
B、原式=a2b2，本选项错误；
C、原式=a6，本选项错误；
D、原式=a3，本选项正确．
故选D．
【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，去括号与添括号，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
　
6．下列运算中，计算正确的是（　　）
A．（x3）2=x5 B．x2+x2=2x4 C．（﹣2）﹣1=﹣ D．（a﹣b）2=a2﹣b2
【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．
【分析】A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
B、合并同类项得到结果，即可做出判断；
C、利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；
D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、（x3）2=x6，本选项错误；
B、x2+x2=2x2，本选项错误；
C、（﹣2）﹣1=﹣，本选项正确；
D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，本选项错误，
故选C
【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数幂，幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
　
7．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3=a6 B．（a2）3=a6 C．（a+b）2=a2+b2 D． +=
【考点】完全平方公式；实数的运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】计算题．
【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
D、原式不能合并，错误．
【解答】解：A、原式=a5，错误；
B、原式=a6，正确；
C、原式=a2+b2+2ab，错误；
D、原式不能合并，错误，
故选：B
【点评】此题考查了完全平方公式，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
　
8．下列运算正确的是（　　）
A．x2+x3=x5 B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．2x2•x3=2x5 D．（x3）4=x7
【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
【专题】计算题．
【分析】A、本选项不是同类项，不能合并，错误；
B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；
C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、本选项不是同类项，不能合并，错误；
B、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，本选项错误；
C、2x2•x3=2x5，本选项正确；
D、（x3）4=x12，本选项错误，
故选C
【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，单项式乘单项式，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
　
9．下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3=a6 B．（a2）4=a6 C．a4÷a=a3 D．（x+y）2=x2+y2
【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】计算题．
【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；
D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、a2•a3=a5，故A错误；
B、（a2）4=a8，故B错误；
C、a4÷a=a3，故C正确；
D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D错误．
故选：C．
【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
　
10．下列计算正确的是（　　）
A．2x﹣x=x B．a3•a2=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）（a﹣b）=a2+b2
【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．
【专题】计算题．
【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；
D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=x，正确；
B、原式=x5，错误；
C、原式=a2﹣2ab+b2，错误；
D、原式=a2﹣b2，错误；
故选：A
【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
　
11．下列各式计算正确的是（　　）
A．a+2a=3a2 B．（﹣a3）2=a6 C．a3•a2=a6 D．（a+b）2=a2+b2
【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、a+2a=3a，故A选项错误；
B、（﹣a3）2=a6，故B选项正确；
C、a3•a2=a5，故C选项错误；
D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故D选项错误，
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式的应用，主要考查学生的计算能力．
　
12．下列运算正确的是（　　）
A．3a2+5a2=8a4 B．a6•a2=a12 C．（a+b）2=a2+b2 D．（a2+1）0=1
【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．
【专题】计算题．
【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
D、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式=8a2，故A选项错误；
B、原式=a8，故B选项错误；
C、原式=a2+b2+2ab，故C选项错误；
D、原式=1，故D选项正确．
故选：D．
【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及零指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
　
13．下列运算正确的是（　　）
A．a3•a2=a5 B．（a2）3=a5 C．a3+a3=a6 D．（a+b）2=a2+b2
【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；
根据幂的乘方，可判断B；
根据合并同类项，可判断C；
根据完全平方公式，可判断D．
【解答】解：A、底数不变指数相加，故A正确；
B、底数不变指数相乘，原式=a6，故B错误；
C、系数相加字母部分不变，原式=2a3，故C错误；
D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式=a2+b2+2ab，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和完全平方公式，熟记和的平方等于平方和加积的二倍．
　
14．下列运算正确的是（　　）
A．a3+a3=a6 B．a3•a3=a9 C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．
【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和平方差公式分别判断得出即可．
【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；
B、a3•a3=a6，故此选项错误；
C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；
D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了完全平方公式/合并同类项、平方差公式等知识，正确应用乘法公式是解题关键．
　
15．下列式子正确的是（　　）
A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2
【考点】完全平方公式．
【分析】根据整式乘法中完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，即可作出选择．
【解答】解：A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故A选项正确；
B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B选项错误；
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C选项错误；
D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故D选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要了解（x﹣y）2与（x+y）2展开式中区别就在于2xy项的符号上，通过加上或者减去4xy可相互变形得到．
　
16．下列运算正确的是（　　）
A．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1 B．（﹣2a）2=﹣2a2 C．（2a+b）2=4a2+b2 D．3x2﹣2x2=x2
【考点】完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．
【专题】计算题．
【分析】A、原式利用去括号法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
D、原式合并得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、﹣2（a﹣1）=﹣2a+2，故A错误；
B、（﹣2a）2=4a2，故B错误；
C、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故C错误；
D、3x2﹣2x2=x2，故D正确．
故选：D．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
　
17．下列计算正确的是（　　）
A．a6÷a2=a3 B．a2+a2=2a4 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a2）3=a6
【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【专题】计算题．
【分析】A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；
C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；
D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式=a4，错误；
B、原式=2a2，错误；
C、原式=a2﹣2ab+b2，错误；
D、原式=a6，正确，
故选D
【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
　
18．下列各式计算正确的是（　　）12283577
A．x5﹣x3=x2 B．（mn3）3=mn6 C．（a+b）2=a2+b2 D．p6÷p2=p4（p≠0）
【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【分析】根据合并同类项法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、x5、﹣x3不能合并，故本选项错误；
B、（mn3）3=m3n9，故本选项错误；
C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；
D、p6÷p2=p4（p≠0），故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了合并同类项法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．
　
19．下列运算正确的是（　　）
A．2a﹣a=1 B．（a﹣1）2=a2﹣1 C．a•a2=a3 D．（2a）2=2a2
【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、2a﹣a=a，故A错误；
B、（a﹣1）2=a2﹣2a+1，故B错误；
C、a•a2=a3，故C正确；
D、（2a）2=4a2，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方的应用，主要考查学生的计算能力．
　
20．下列运算正确的是（　　）
A．a3•a2=a6 B．（2a）3=6a3 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．3a2﹣a2=2a2
【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【专题】计算题．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加求解求解；
根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘求解；
根据完全平方公式求解；
根据合并同类项法则求解．
【解答】解：A、a3•a2=a3+2=a5，故A错误；
B、（2a）3=8a3，故B错误；
C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；
D、3a2﹣a2=2a2，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键．
　
21．若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（　　）
A．6 B．4 C．3 D．2
【考点】完全平方公式．
【分析】利用a2+b2=（a+b）2﹣2ab代入数值求解．
【解答】解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=8﹣4=4，
故选：B．
【点评】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它的变化式．
　
22．下列运算正确的是（　　）
A． += B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（π﹣2）0=1 D．（2ab3）2=2a2b6
【考点】完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．
【专题】计算题．
【分析】根据二次根式的加减，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，及0次幂，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能加减，故A选项错误；
B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B选项错误；
C、（π﹣2）0=1，故C选项正确；
D（2ab3）2=4a2b6，故D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了积的乘方的性质，完全平方公式，0次幂以及二次根式的加减，是基础题，熟记各性质与完全平方公式是解题的关键．
　
23．下列运算正确的是（　　）
A．（a2）3=a5 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．﹣=3 D． =﹣3
【考点】完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方．
【专题】计算题．
【分析】A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；
C、原式不能合并，错误；
D、原式利用立方根定义化简得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式=a6，错误；
B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；
C、原式不能合并，错误；
D、原式=﹣3，正确，
故选：D
【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
　
24．下列运算正确的是（　　）
A．（m+n）2=m2+n2 B．（x3）2=x5 C．5x﹣2x=3 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．
【分析】根据完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故本选项错误；
B、（x3）2=x6，故本选项错误；
C、5x﹣2x=3x，故本选项错误；
D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了对完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式的应用，注意：完全平方公式有（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，题目比较好，难度适中．
　
25．算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（　　）
A．1 B．2 C．6 D．8
【考点】完全平方公式．
【分析】分别得出999032、888052、777072的后两位数，再相加即可得到答案．
【解答】解：999032的后两位数为09，
888052的后两位数为25，
777072的后两位数为49，
09+25+49=83，所以十位数字为8，
故选：D．
【点评】本题主要考查了数的平方，计算出每个平方数的后两位是解题的关键．
　
二、填空题
26．若m+n=2，mn=1，则m2+n2=　2　．
【考点】完全平方公式．
【专题】计算题．
【分析】原式配方变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵m+n=2，mn=1，
∴原式=（m+n）2﹣2mn=4﹣2=2，
故答案为：2
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
　
27．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为　1　．
【考点】完全平方公式．
【专题】计算题．
【分析】运用平方差公式，化简代入求值，
【解答】解：因为a﹣b=1，
a2﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了平方差公式，关键要注意运用公式来求值．
　
28．计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）=　2x+5　．
【考点】完全平方公式；平方差公式．
【专题】计算题．
【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：原式=x2+2x+1﹣x2+4
=2x+5．
故答案为：2x+5．
【点评】此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
　
29．己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b=　±　．
【考点】完全平方公式．
【专题】计算题．
【分析】将a+b=5两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入求出a2+b2的值，再利用完全平方公式即可求出a﹣b的值．
【解答】解：将a+b=5两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=25，
将ab=3代入得：a2+b2=19，
∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=19﹣6=13，
则a﹣b=±．
故答案为：±
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
　
30．已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为　1　．
【考点】完全平方公式；分式的加减法．
【专题】计算题．
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab的值代入求出a+b的值，再利用完全平方公式即可求出a﹣b的值．
【解答】解： +==，
将ab=2代入
得：a+b=3，
∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=9﹣8=1，
∵a＞b，
∴a﹣b＞0，
则a﹣b=1．
故答案为：1
【点评】此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
第14章 整式的乘法与因式分解
参考答案与试题解析
　
一、选择题
1．把ax2﹣4axy+4ay2分解因式正确的是（　　）
A．a（x2﹣4xy+4y2） B．a（x﹣4y）2 C．a（2x﹣y）2 D．a（x﹣2y）2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题．
【分析】原式提取a后，利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=a（x﹣2y）2．
故选D
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
　
2．把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（　　）
A．x（x2﹣9） B．x（x﹣3）2 C．x（x+3）2 D．x（x+3）（x﹣3）
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：x3﹣9x，
=x（x2﹣9），
=x（x+3）（x﹣3）．
故选：D．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
　
3．下列因式分解正确的是（　　）
A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2
C．x2+1=（x+1）2 D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】A直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；B和C不能运用完全平方公式进行分解；D是和的形式，不属于因式分解．
【解答】解：A、2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故此选项正确；
B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误；
C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；
D、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
　
4．因式分解a2b﹣b的正确结果是（　　）
A．b（a+1）（a﹣1） B．a（b+1）（b﹣1） C．b（a2﹣1） D．b（a﹣1）2
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
【分析】先提取公因式b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：a2b﹣b
=b（a2﹣1）
=b（a+1）（a﹣1）．
故选：A．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
　
5．把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（　　）
A．4xy（x﹣y）﹣x3 B．﹣x（x﹣2y）2
C．x（4xy﹣4y2﹣x2） D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2）
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提公因式﹣x，再运用完全平方公式进行分解即可得到答案．
【解答】解：4x2y﹣4xy2﹣x3
=﹣x（x2﹣4xy+4y2）
=﹣x（x﹣2y）2，
故选：B．
【点评】本题考查的是因式分解的知识，掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键．
　
二、填空题
6．分解因式：a3b﹣9ab=　ab（a+3）（a﹣3）　；不等式组的解集是　﹣2＜x＜3　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用；解一元一次不等式组．
【专题】计算题．
【分析】原式提取ab，再利用平方差公式分解即可；分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【解答】解：a3b﹣9ab=ab（a2﹣9）=ab（a+3）（a﹣3）；
，
不等式①的解集为x＞﹣2，
不等式②的解集为x＜3，
∴不等组的解集为﹣2＜x＜3．
故答案为ab（a+3）（a﹣3），﹣2＜x＜3
【点评】本题考查了分解因式和解一元一次不等式，对于因式分解解题的关键是理解因式分解的分析步骤，对于不等式组解题关键是正确解出每个不等式的解集．
　
7．分解因式：a2b﹣6ab2+9b3=　b（a﹣3b）2　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=b（a2﹣6ab+9b2）=b（a﹣3b）2．
故答案为：b（a﹣3b）2
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
　
8．分解因式：3m2﹣27=　3（m+3）（m﹣3）　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
【分析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：3m2﹣27，
=3（m2﹣9），
=3（m2﹣32），
=3（m+3）（m﹣3）．
故答案为：3（m+3）（m﹣3）．
【点评】本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底．
　
9．分解因式：a3﹣4ab2=　a（a+2b）（a﹣2b）　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
【分析】观察原式a3﹣4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．
【解答】解：a3﹣4ab2
=a（a2﹣4b2）
=a（a+2b）（a﹣2b）．
故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．
　
10．分解因式：x2y﹣y=　y（x+1）（x﹣1）　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．
【解答】解：x2y﹣y，
=y（x2﹣1），
=y（x+1）（x﹣1），
故答案为：y（x+1）（x﹣1）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
　
11．分解因式：3a2+6a+3=　3（a+1）2　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【解答】解：3a2+6a+3，
=3（a2+2a+1），
=3（a+1）2．
故答案为：3（a+1）2．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
　
12．分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是　2（x﹣1）2　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【解答】解：2x2﹣4x+2，
=2（x2﹣2x+1），
=2（x﹣1）2．
故答案为：2（x﹣1）2．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
　
13．因式分解：a3﹣4a=　a（a+2）（a﹣2）　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．
故答案为：a（a+2）（a﹣2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．
　
14．分解因式：8（a2+1）﹣16a=　8（a﹣1）2　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
【分析】首先提取公因式8，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．
【解答】解：8（a2+1）﹣16a
=8（a2+1﹣2a）
=8（a﹣1）2．
故答案为：8（a﹣1）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．
　
15．下列运算正确的个数有　1　个．
①分解因式ab2﹣2ab+a的结果是a（b﹣1）2；②（﹣2）0=0；③3﹣=3．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；二次根式的加减法．
【分析】①先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解；
②根据任何非零数的零指数次幂等于1解答；
③合并同类二次根式即可．
【解答】解：①ab2﹣2ab+a，
=a（b2﹣2b+1），
=a（b﹣1）2，故本小题正确；
②（﹣2）0=1，故本小题错误；
③3﹣=2，故本小题错误；
综上所述，运算正确的是①，共1个．
故答案为：1．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
　
16．分解因式：x3﹣4x=　x（x+2）（x﹣2）　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：x3﹣4x，
=x（x2﹣4），
=x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．
　
17．分解因式：x3﹣6x2+9x=　x（x﹣3）2　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【解答】解：x3﹣6x2+9x，
=x（x2﹣6x+9），
=x（x﹣3）2．
故答案为：x（x﹣3）2．
【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．
　
18．分解因式：a3﹣4a2+4a=　a（a﹣2）2　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
【分析】观察原式a3﹣4a2+4a，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4a+4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得．
【解答】解：a3﹣4a2+4a，
=a（a2﹣4a+4），
=a（a﹣2）2．
故答案为：a（a﹣2）2．
【点评】本题考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（完全平方公式）．要求灵活运用各种方法进行因式分解．
　
19．分解因式：a3﹣2a2+a=　a（a﹣1）2　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．
【解答】解：a3﹣2a2+a
=a（a2﹣2a+1）
=a（a﹣1）2．
故答案为：a（a﹣1）2．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
　
20．因式分解：x3﹣4xy2=　x（x+2y）（x﹣2y）　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题．
【分析】先提公因式x，再利用平方差公式继续分解因式．
【解答】解：x3﹣4xy2，
=x（x2﹣4y2），
=x（x+2y）（x﹣2y）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后继续进行二次因式分解是关键，注意分解因式要彻底．
　
21．分解因式：2x3﹣4x2+2x=　2x（x﹣1）2　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式2x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【解答】解：2x3﹣4x2+2x，
=2x（x2﹣2x+1），
=2x（x﹣1）2．
故答案为：2x（x﹣1）2．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
　
22．因式分解：x3﹣9xy2=　x（x+3y）（x﹣3y）　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：x3﹣9xy2，
=x（x2﹣9y2），
=x（x+3y）（x﹣3y）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
　
23．分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3=　ab（a﹣b）2　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．
【解答】解：a3b﹣2a2b2+ab3
=ab（a2﹣2ab+b2）
=ab（a﹣b）2．
故填：ab（a﹣b）2．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
　
24．分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=　x（x﹣2y）2　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
【分析】先提取公因式x，然后利用完全平方差公式进行二次分解即可．
【解答】解：x3﹣4x2y+4xy2=x（x2﹣2xy+4y2）=x（x﹣2y）2．
故答案是：x（x﹣2y）2．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
　
25．把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是　3（m﹣n）2　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
【分析】首先提取公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解．
【解答】解：3m2﹣6mn+3n2
=3（m2﹣2mn+n2）
=3（m﹣n）2．
故答案为：3（m﹣n）2．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
　
26．分解因式：my2﹣9m=　m（y+3）（y﹣3）　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
【分析】首先提取公因式m，进而利用平方差公式进行分解即可．
【解答】解：my2﹣9m=m（y2﹣9）=m（y+3）（y﹣3）．
故答案为：m（y+3）（y﹣3）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．
　
27．a﹣4ab2分解因式结果是　a（1﹣2b）（1+2b）　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式进行二次分解即可．
【解答】解：原式=a（1﹣4b2）=a（1﹣2b）（1+2b），
故答案为：a（1﹣2b）（1+2b）．
【点评】此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
　
28．4x•（﹣2xy2）=　﹣8x2y2　；分解因式：xy2﹣4x=　x（y+2）（y﹣2）　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用；单项式乘单项式．
【分析】4x•（﹣2xy2）：根据单项式与单项式相乘的法则，把系数相乘作为积的系数，相同的字母相乘作为积的因式，只在一个单项式中含有的字母也作为积的一个因式计算即可；xy2﹣4x：只需先提得公因子x，然后再运用平方差公式展开即可
【解答】解：4x•（﹣2xy2），
=4×（﹣2）•（x•x）•y2，
=﹣8x2y2．
xy2﹣4x=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2）．
故答案为：﹣8x2y2，x（y+2）（y﹣2）．
【点评】本题考查了单项式与单项式的乘法，提公因式法与公式法的综合运用，关键是对平方差公式的掌握．
　
29．分解因式：m3﹣m=　m（m+1）（m﹣1）　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】压轴题．
【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：m3﹣m，
=m（m2﹣1），
=m（m+1）（m﹣1）．
【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．
　
30．分解因式：2m2﹣2=　2（m+1）（m﹣1）　．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】压轴题．
【分析】先提取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式．
【解答】解：2m2﹣2，
=2（m2﹣1），
=2（m+1）（m﹣1）．
故答案为：2（m+1）（m﹣1）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解．