高中数学苏教版必修1第2章 函数2.1 函数的概念2.1.1 函数的概念和图象教案

第一节  函数的概念

【例1】下列从集合A到集合B的对应中为映射的是（   ）

        A、，对应法则f：

        B、，对应法则f：

        C、A=B=R，对应法则f：

        D、A=R，，对应法则f：

【例2】设集合，并给出下列图形：

则在这些图形中，能表示A到B的映射或一一映射的是哪一些，说明理由。

【例3】（1）已知在映射作用下的象是

       ①求在作用下的象。②若在作用下的象是，求它的原象。

【例4】（1）集合，从A，从A到B最多可以建立多少个不同的映射？

（2）已知集合，则①从A到B可建立多少个映射？②其中满足B的中的元素都有原象的映射有多少个？

【例5】下列四个命题：

       （1）函数是其定义域到值域的映射； （2）是函数；

       （3）函数的图象是一条直线；

       （4）函数的图象是抛物线    其中正确的个数是（   ）

        A、1   B、2个    C、3    D、4

【例6】求下列函数的定义域：

       （1）；（2）；（3）；

       （4）

【例7】指出函数的定义域和对应法则。

【例8】已知函数，且，求

【例9】求下列函数的值域；

       （1）；（2）；（3）；

（4）。

【例10】某学生在三次模拟考试中，数学成绩依次是130分，140分，149分。用列表法表示该学生三次模拟考试的数学成绩（分）与模拟考试序号的函数关系，并作出函数的图象。

【例11】某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。

   （1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？

   （2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式。

   （3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本）

【例12】（1）已知二次函数满足，求

（2）已知为二次函数，且，求

【例13】（1）已知，求

        （2）函数，满足，求

【例14】作函数的图象。

【例15】作函数的图象。

双基训练

1、设在映射f下的象是，则在f的原象是（   ）

   A、   B、  C、  D、

2、已知，f：A→B使得，则映射的个数是（   ）

   A、4    B、6    C、7    D、8

3、设集合，给出下列4个图形，其中能表示集合M到N的函数关系有（   ）

   A、0个    B、1个    C、2个    D、3个

4、已知，则的解析式可取为（   ）

   A、   B、  C、   D、

5、设从集合A到集合B的对应法则为f，则“通过f，集合A中的任何一个元素，在集合B中都有元素与它对应”是“f是集合A到集合B的映射”的（   ）

   A、充分但不必要条件     B、必要但不充分条件

   C、充要条件       D、既不充分也不必要条件

6、若函数的定义域为，则函数的定义域为        。

7、已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则为f：，若对实数，集合A中不存在原象，则的取值范围是        。

8、集合A到集合的映射将A的元素映射成B中的元素

，求最大时的集合A。

9、设集合，从A到B的映射f满足关系式

，求这种映射f的个数，并作图表示所有的这种映射。

10、已知集合，且，

f：是集合A到集合B的映射，求的值。

知识升华

1、设集合A和B都是自然数集合N，映射f：把A中的元素n映射到B中的元素，则在映射f下，象3的原象是（   ）

   A、1    B、3    C、9    C、11

2、已知集合，给出下列四个对应法则：①，②，③，④，其中能构成从M到N的函数的是（   ）

   A、①    B、②    C、③    D、④

3、已知函数，那么集合

   中元素的个数为（   ）

   A、1    B、0    C、0或1   D、1或2

4、已知集合，映射f：，在f作用下点的象是，则集合N是（   ）

   A、   B、

   C、   D、

5、已知，则为（   ）

   A、0    B、-1    C、5    D、-5

6、已知，且，则等于（   ）

   A、    B、    C、    D、

7、在函数中，若，则的值是（   ）

   A、1    B、1或   C、   D、

8、已知函数，那么   。

9、，则等于       。

10、设且，B=Z，设映射f：使集合A中的元素映射成集合B中的元素，

   （1）求（3，4）在映射f下的象；

   （2）求12在映射f下的原象。

11、设二次函数，若实数的函数值满足，试判断的正负，并说明理由。

12、如果为正数，的定义域为，要使有意义，需在什么范围内取值？并求出函数的定义域。

挑战高考

1、由等式，定义映射f：，则（   ）

   A、  B、  C、 D、

2、已知函数，其反函数的图象对称中心是，则实数等于（   ）

   A、    B、    C、2    D、4

3、设为偶函数，当时，都有，又，则（   ）

   A、2    B、-2    C、8    D、-8

4、设函数（其中），是的小数点后第位数字，

则的值等于（   ）

 A、1    B、2    C、4    D、6

5、函数在上的最大值和最小值依次是（   ）

   A、   B、   C、   D、

6、某学生从家去学校，开始跑步，跑累了再走余下的路程。下图中纵轴表示他与学校的距离，横轴表示所用的时间，则符合上述情况的图形可能是（   ）

7、某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右面的

条形图表示，根据条形图可得这50名学生

这一天平均每人的课外阅读时间为（   ）

   A、0.6小时   

B、0.9小时   

C、0小时   

D、1.5小时

8、对某种产品市场产销量情况如右图所示，其中：表示产品各年的销售情况，表示产品各年的销售情况，下列叙述：

  （1）产品产量、销售量均以直线上升，

仍可按原生产计划进行下去；

  （2）产品已经出现了供大于求的情况，

价格将趋跌；

  （3）产品的库存积压将越来越严重，

应压缩产量或扩大销售量，你认为

较合理的叙述是（   ）

   A、（1）（2）（3） B、（1）（3）  C、（2）   D、（2）（3）

9、已知，过坐标原点但不与轴重合的直线、轴的正半轴及圆围成了两个区域，它们的面积分别为和，则和的函数图像的大致形状为（   ）

10、定义、、、分别对应下列图形

    那么下列图形中，

    可以表示、的分别是（   ）

    A、（1）、（2）  B、（2）、（3）  C、（2）、（4）  D、（1）、（4）

11、定义一种“”运算：对于满足以下运算性质，（1）；

（2），则用含的代数式表示为       。

12、若和都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是（   ）

    A、  B、  C、   D、

13、设函数，区间，集合

，则使M=N成立的实数对有（   ）

A、0个    B、1个    C、2个    D、无数多个