2013-2014学年高中数学同步课堂活页训练：第二章 平面向量2.3.2.2 （苏教版必修4） Word版含解析

1．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)当实数k＝________，ka＋2b与2a－4b平行．解析　∵a＝(1,2)，b＝(－3,2)，∴ka＋2b＝(k－6,2k＋4)，2a－4b＝(14，－4)，∵ka＋2b与2a－4b平行，∴－4(k－6)＝14(2k＋4)，∴k＝－1.答案　－12．设a＝，b＝，且a∥b，则锐角α＝________.解析　∵a∥b，∴×－sin α＝0，得到sin α＝，而α为锐角，∴α＝45°.答案　45°3．若三点A(2,2)、B(a,0)、C(0，b)(ab≠0)共线，则＋＝________.解析　由已知得，＝(a－2，－2)与＝(－2，b－2)共线，所以(a－2)(b－2)－2×2＝0，整理为ab－2a－2b＝0，各项同除以2ab得，－－＝0，故＋＝.答案　4．已知点A(－1,5)，a＝(－1,2)，若＝3a，则B点的坐标是________．解析　设B(x，y)，则由＝3a得，(x＋1，y－5)＝(－3,6)，解得x＝－4，y＝11，故B点的坐标是(－4,11)．答案　(－4,11)5．已知a＝(3,4)，b＝(sin α，cos α)，且a∥b，则tan α＝________.解析　由已知得，3cos α－4sin α＝0，所以tan α＝.答案　6．设点C(2a－1，a＋2)在过点A(1，－3)、B(8，－1)的直线上，求a的值．解　若A、B、C三点共线，则向量、共线，故必存在实数λ，使＝λ成立．则＝(8－1，－1－(－3))＝(7,2)，＝(2a－1－1，a＋2－(－3))＝(2a－2，a＋5)，于是得：解之得，即a＝－13.7．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝________.解析　a－c＝(3－k，－6)，b＝(1,3)．∵(a－c)∥b，∴3(3－k)－(－6)×1＝0⇒k＝5.答案　58．已知向量m＝(2,3)，n＝(－1,2)，若am＋bn与m－2n共线，则等于________．解析　∵am＋bn＝(2a,3a)＋(－b,2b)＝(2a－b,3a＋2b)，m－2n＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)．∵am＋bn与m－2n共线．∴b－2a－12a－8b＝0，∴＝－.答案　－9．已知向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(10，k)，若A、B、C三点共线，实数k________.解析　∵＝－＝(4－k，－7)，＝－＝(6，k－5)，∵A、B、C三点共线，∴与共线．∴(4－k)(k－5)－6×(－7)＝0，解得k＝－2或11.答案　－2或1110．已知两点A(4,1)，B(7，－3)，则与向量同向的单位向量是________．答案　11．已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b)．(1)若A、B、C三点共线，求a、b的关系式；(2)若＝－2，求点C的坐标．解　(1)因为＝(2，－2)、＝(a－1，b－1)，于是由A、B、C三点共线可得，2(b－1)－(－2)·(a－1)＝0，整理得a＋b－2＝0；(2)因为＝－2，所以(a－1，b－1)＝－2(2，－2)，解得a＝－3，b＝5，所以C(－3,5)．12．已知两点A(3，－4)，B(－9,2)，在直线AB上求一点P，使||＝||.解　设P(x，y)，∴＝(x－3，y＋4)，＝(－12,6)∴(x－3，y＋4)＝(－12,6)＝(－4,2)或(x－3，y＋4)＝－(－12,6)＝(4，－2)．即或.∴或.∴ P(－1,2)或P(7，－6)．13．(创新拓展)已知在△AOB中，O(0,0)，A(0,5)，B(4,3)，＝，＝，AD与BC交于M点，求点M的坐标．解　∵点O(0,0)，A(0,5)，B(4,3)，∴＝(0,5)，＝(4,3)．令＝(xC，yC)＝＝.∴点C的坐标为.同理可得点D的坐标为.设点M(x，y)，则＝(x，y－5)，而＝＝.∵A、M、D共线，∴与共线．∴－x－2(y－5)＝0，即7x＋4y＝20.①而＝，＝＝.∵C、M、B共线，∴与平行．∴x－4＝0，即7x－16y＝－20.②联立式①②解得x＝，y＝2.故点M的坐标为.