2013-2014学年高中数学同步课堂活页训练：第二章 平面向量2.2.3 （苏教版必修4） Word版含解析

1.(4a＋b)－3(b－a)＝________.解析　(4a＋b)－3(b－a)＝2a＋b－3b＋3a＝5a－b.答案　5a－b2．设e1，e2是两个不共线的向量，关于向量a，b有下列四种说法①a＝2e1，b＝－2e1；②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2；③a＝4e1－e2，b＝e1－e2；④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2.其中a，b共线的有________．答案　①②③3．在四边形ABCD中，若＝－，则此四边形是____．答案　梯形4．已知实数m，n和向量a，b，给出下列命题①m(a－b)＝ma－mb；②(m－n)a＝ma－na；③若ma＝mb，则a＝b；④若ma＝na(a≠0)，则m＝n.⑤ma和a的方向与m无关(m∈R)其中正确的命题是________．解析　若m＝0，则ma＝mb＝0，但a与b不一定相等，故③不正确．ma中m>0时，ma与a同向，m<0时，ma与a反向．故⑤错．答案　①②④5．已知e1，e2是两个不共线的向量，而a＝k2e1＋e2与b＝2e1＋3e2是两个共线向量，则实数k＝________.解析　由题意得k2e1＋e2＝λ(2e1＋3e2)，所以解得k＝－2或k＝.答案　－2或6．设a，b是不共线的两个向量，已知＝2a＋kb，＝a＋b，＝a－2b，若A、B、D三点共线，则k的值为________．解析　由已知，必存在实数λ，使＝λ.而＝＋＝(a＋b)＋(a－2b)＝2a－b，∴2a＋kb＝λ(2a－b)＝2λa－λb，于是解得∴k＝－1.答案　－17．在▱ABCD中，E，F分别在DC和AB上，且DE＝DC，AF＝AB，则与的关系是________．解析　设＝a，＝b，∵DE＝DC，AF＝AB，∴＝＋＝a＋b，＝＋＝－＝－.答案　＝－8．若2－(c＋b－3y)＋b＝0，其中a、b、c为已知向量，则未知向量y＝________.解析　2y－a－c－b＋y＋b＝0，即y－a－c＋b＝0，∴y＝a－b＋c.答案　a－b＋c9．如右图，已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2＋＋＝0，则＝________.解析　D为BC的中点∴＋＝2，∴2＋2＝0∴＝－.答案　－110．已知平面内O，A，B，C四点，其中A，B，C三点共线，且＝x＋y，则x＋y＝________.解析　∵A，B，C三点共线，∴＝λ即－＝λ－λ∴＝(1－λ)＋λ即x＝1－λ　y＝λ∴x＋y＝1答案　111．如图，设△ABC的重心为M，O为平面上任一点，O＝a，O＝b，O＝c，试用a、b、c表示向量O.解　如图，连结AM并延长交BC于D点．∵M是△ABC的重心，∴D是BC的中点，且AM＝AD.∴A＝A＝(A＋B)＝A＋B＝A＋＝A＋B＝(O－O)＋(O－O)＝(b－a)＋(c－b)＝－a＋b＋c， ∴O＝O＋A＝a＋＝(a＋b＋c)．12．设P、Q分别是四边形的对角线AC与BD的中点，＝a，＝b, 试用基底a，b表示.解　＝＋＋，＝＋＋.∵＝－，＝－，∴2＝＋＝－a－b，∴＝－a－b.13．(创新拓展)如图，在▱ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝BD.求证：M，N，C三点共线．证明　设＝a，＝b，则＝＋＝a＋(－a＋b)＝a＋b，＝＋＝a＋b.所以＝3，又MC，MN有公共点M.所以M，N，C三点共线．