2013-2014学年高中数学同步课堂活页训练：第二章 平面向量2.2.2 （苏教版必修4） Word版含解析
展开1．若＝a，＝b，则＝________.
答案 b－a
2.可以写成：①＋；②－；③－；④－.其中正确的是________．
解析 ＋＝，故①正确；②错；③－＝错；④正确．
答案 ①④
3．下列等式：①a＋b＝b＋a；②a－b＝b－a；③0 －a＝－a；④0 －(－a)＝a；⑤a＋(－a)＝0，其中一定成立的是________．
解析 因为减法不满足交换律，故②不一定成立．向量与其相反向量的和是零向量0，而不是数0，故⑤是不成立的．而①③④是成立的．
答案 ①③④
4．如图所示，则＝____________.(写出正确的所有序号)．
①a－b＋c ②b－(a＋c)
③a＋b＋c ④b－a＋c
解析 ＝＋＋＝－b＋a＋c.
答案 ①
5．若A、B、C、D是平面内任意四点，给出下列式子：①＋＝＋；②＋＝＋；③－＝＋.其中正确的有________．
解析 －＝－＝.故②正确；
＋＝＝＋
∴－＝－＝＋.故③正确．
答案 ②③
6．如图所示，D、E在线段BC上，且BD＝EC，
求证：＋＝＋.
证明 ∵－＝，
－＝，D、E在线段BC上，且BD＝EC，∴与大小相等，方向相同，
∴＝.∴－＝－，
即＋＝＋.
7．如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，O＝a，O＝b，O＝c，则＝________.
解析 因为＝，＝－，＝－，
所以－＝－，＝－＋.
所以＝a－b＋c
答案 a－b＋c
8．设平面内有四边形ABCD和点O，＝a，＝b，＝c，＝d，若a＋c＝b＋d，则四边形ABCD的形状是________．
解析 由＋＝＋，即－＝－，∴＝，∴四边形ABCD是平行四边形．
答案 平行四边形
9．若||＝5，||＝8，则||的取值范围是________．
解析 ＝－，∴||＝|－|，||－||≤|－|≤||＋||，即3≤||≤13
答案 [3,13]
10．下列各式，其中运算结果必定为0的式子有________个．
答案 4
11．若G是△ABC的重心，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求＋＋.
解 取BG中点P，连续DP、PE，得▱GDPE有＝2＝2(＋)＝－2，＝－
上面三式两端相加得＋＋＝0.
12．已知|a|＝5，|b|＝12.若|a＋b|＝|a－b|，求|a＋b|，|a－b|.
解 作＝a，＝b，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD.
由向量的加减法法则可知：
＝a＋b，＝a－b，
由于|a＋b|＝|a－b|
∴||＝||
所以ABCD是矩形，
于是|a＋b|＝|a－b|＝13.
13．(创新拓展)在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，先用a，b表示向量和，并回答：当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？
解 由向量加法的平行四边形法则，得＝a＋b，＝－＝a－b.
则有：当a，b满足|a＋b|＝|a－b|时，平行四边形两条对角线相等，四边形ABCD为矩形；
当a，b满足|a|＝|b|时，平行四边形的两条邻边相等，四边形ABCD为菱形；
当a，b满足|a＋b|＝|a－b|且|a|＝|b|时，
四边形ABCD为正方形．
