2013-2014学年高中数学同步课堂活页训练：第二章 平面向量2.2.1 （苏教版必修4） Word版含解析

1．在△ABC中，＝a，＝b，则a＋b＝________.解析　a＋b＝＋＝.答案　2．在平行四边形ABCD中，＋＋＝________.解析　＋＋＝＋＋＝＋＋＝＝.答案　3．化简＋＋＋＝________.解析　＋＋＋＝＋＋＋＝0.答案　04．若a表示向东走8 km，b表示向北走8 km，则|a＋b|＝________km，a＋b的方向是________．解析　＝a，＝b，则＝a＋b.又||＝8，||＝8，∴||＝|a＋b|＝8.又∵∠AOC＝45°，即a＋b的方向是北偏东45°.答案　8　北偏东45°5．如右图所示，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论不正确的是________．(填相应结论的序号)①＝，＝；②＋＝；③＋＝＋；④＋＋＝.解析　＝，＝，故①错；②错；③正确；∵＋＋＝，故④错．答案　①②④6．如图，E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，化简下列各式：①＋＋；②＋＋＋.解　①＋＋＝＋＋＝＋＋＝＋＝；②＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝0.7．如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|＝________.解析　|＋＋|＝|＋＋|＝||＝2.答案　28．设E是平行四边形ABCD外一点，如右图所示，化简下列各式：(1)＋＝________；(2)＋＋＝________；(3)＋＋＝________；(4)＋＋＋＝________.解析　(1)＋＝.(2)＋＋＝＋＋＝0(3)＋＋＝＋＋＝＋＝(4)＋＋＋＝＋＋＋＝答案　(1)　(2)0　(3)　(4)或9．已知△ABC是正三角形，给出下列等式：①|＋|＝|＋|；②|＋|＝|＋|；③|＋|＝|＋|；④|＋＋|＝|＋＋|.其中正确的有________．(写出所有正确等式的序号)解析　＋＝，＋＝，而||＝||，故①正确．||≠|＋|故②错，③④正确．答案　①③④10．在平行四边形ABCD中，若|A＋B|＝|B＋B|，则四边形ABCD是________．解析　由|A＋B|＝|B＋B|得|A|＝|B|，∴▱ABCD为矩形．答案　矩形11．如右图，点D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、CA上的中点，求证：(1)＋＝＋；(2)＋＋＝0.证明　(1)∵＋＝，＋＝，∴＋＝＋.(2)由向量加法的平行四边形法则可得：＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝0.12．一航船以5 km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度． 解　如图所示，表示水流速度，表示船垂直于对岸的方向行驶的速度，表示船实际航行的速度，∠AOC＝30°，||＝5.∵四边形OACB为矩形，∴||＝＝5，||＝＝10，∴水流速度大小为5 km/h，船实际速度为10 km/h.13．(创新拓展)如图在正六边形OABCDE中，若＝a，＝b，试用向量a、b将、、表示出来．解　由题意，知四边形ABPO、AOEP均为平行四边形．由向量的平行四边形法则， 知＝＋＝a＋b.∵＝，∴＝a＋b.在△AOB中，根据向量的三角形法则，知＝＋＝a＋a＋b＝2a＋b，∴＝＋＝2a＋b＋b＝2a＋2b，＝＋＝＋＝a＋b＋b＝a＋2b.