初中数学浙教版九年级上册3.8 弧长及扇形的面积教案

3.8      弧长与扇形的面积（2）

教学目标：

1、知识目标：

让学生通过类比的方法来探索扇形面积计算公式。能掌握扇形面积计算公式，

，并学会运用扇形面积公式解决一些实际问题。

2、能力目标：

让学生经历扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力，体会由转化的数学思想。

3、情感与价值目标：

通过现实生活图片和实物的欣赏，让学生感受到生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对扇形面积公式的探究，让学生获得研究探索的情感体验；通过在课堂中的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。

学情分析：

本节教材是在学生学习了圆的有关概念性质、圆心角定理、圆周角定理、弧长公式等内容之后，对扇形面积计算的学习。九年级学生已经具备了一定的知识水平和自主学习、解决问题的能力，在此基础上，通过类比探究和教师引导探索扇形面积公式及其变形公式，并运用公式解决实际问题。

教学重点：

重点：扇形面积计算公式推导、实际应用

难点：例4中涉及弓形面积计算还有流量和流速等实际背景

一、情境引入  激发兴趣

1、这里有个披萨，老师想把它四等分，你们认为该怎么切？

取出其中的一份是什么形状？

2、什么是扇形？它是有哪些部分组成的？

3、取出其中的三份是扇形吗？什么区别？ 两份呢？（优弧，劣弧，半圆）

4、一个扇形，我们可以研究它的哪些量。（板书课题）

二、类比探究  公式推导

1、上一节课我们学习了弧长公式，还记得它的推导过程吗？
2、扇形的面积是整个圆面积的一部分，那么扇形的面积公式能否通过类似的方法进行推导呢？请同学们完成学案第一部分扇形面积公式的推导过程。
 

3、扇形面积公式的内涵

（1）n是有单位的吗？ 为什么？（让学生体会占比。）

（2）在弧长公式和扇形面积公式的推导过程当中，他们有什么共同之处呢？

（体现从整体到局部的数学思想。）

三、应用新知  深入推导 

做一做：

1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，求这个扇形的面积．[

2、已知扇形面积为   ，圆心角为30°，求这个扇形的半径．[

3、已知半径为3的扇形，面积为   ，求它的圆心角的度数．[

4、已知半径为5的扇形，其弧长为   ，求这个扇形的面积．

1、板演第一题，规范书写格式.

2、完成2至4题，从前三道题中，你有什么发现？

在n，R，S中，知二求一.进行什么计算？解方程，所以体现了方程的思想。

3、第4题，可以计算得更简便吗？

（1）大家观察扇形面积公式和弧长公式有什么联系?

（2）大家观察这个扇形和面积公式，与我们之前学习的哪个图形及公式很相似?

4、我们重新来做第四题，（通过实践，体验选择合适公式的必要性）

5、完成4道题后，你有什么发现？（知二求二）

四、典例分析  实际应用  

例3.如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？

如何 比较两把扇子扇面的面积大小，说说你的想法？

折扇的扇面是扇形吗？如何求面积?

半径不知道，该如何让表示？

请大家把解题过程写在学案上，大家有什么发现？
2、那今后我们再遇到类似问题时，应该注意哪些方面呢？

当一个图形的面积计算无直接公式可用时，可以把问题归结为若干个图形面积的和或差来计算，

当题目中某个量没有明确告知时，我们可以通过设元来表示。

例4. 我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2m,设计流量为.如果水管截面中水面面积如图所示,其中∠AOB=120°,那么水的流速应达到多少（精确到0.1）

1、大家觉得困难在哪里？流水量，水速还和  什么量有关？
、还和截面水面面积有关，那是怎么样的关系呢？
、截面有水部分是扇形吗？和扇形相关吗？
、如何求这部分的面积呢？（我们可以利用割补的方法把面积转化为扇形面积加上三角形面积，）

2、介绍弓形

那么上面这白色部分也是弓形吗？他们之间有什么区别？

它的面积可以如何去求呢？

  归纳弓形面积的求法。

五、问题解决  体验成功

如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，以B为圆心，以AB为半径作圆弧，交CB的延长线于点E，连结DE。求图中阴影分布的面积。

[来源:Zxxk.Com]（体现割补的方法，转化的思想。）

六、课堂小结、归纳思想

1.这堂课我们主要学习了哪些知识？

2.在扇形公式大家还记得如何推导吗？