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    浙教版数学九年级上册 3.8 弧长及扇形的面积(教案)
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    浙教版数学九年级上册 3.8 弧长及扇形的面积(教案)01
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    初中数学浙教版九年级上册3.8 弧长及扇形的面积教案

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    这是一份初中数学浙教版九年级上册3.8 弧长及扇形的面积教案,共3页。教案主要包含了情境引入 激发兴趣,类比探究 公式推导,应用新知 深入推导,典例分析 实际应用,问题解决 体验成功,课堂小结等内容,欢迎下载使用。

    3.8      弧长与扇形的面积(2

    教学目标

    1、知识目标:

    让学生通过类比的方法来探索扇形面积计算公式。掌握扇形面积计算公式,

    ,并学会运用扇形面积公式解决一些实际问题。

    2、能力目标:

    让学生经历扇形面积公式的推导过程,培养学生自主探索的能力;在利用扇形面积公式解题中,培养学生应用知识的能力,空间想象能力,体会由转化的数学思想。

    3、情感与价值目标:

    通过现实生活图片和实物的欣赏,让学生感受到生活离不开数学,激发学生学习数学的兴趣;通过对扇形面积公式的探究,让学生获得研究探索的情感体验;通过在课堂中的讨论、交流和解决问题的过程,让学生更多的展示自己,建立自信,树立正确的价值观。

    学情分析:

    本节教材是在学生学习了圆的有关概念性质、圆心角定理、圆周角定理、弧长公式等内容之后,对扇形面积计算的学习。九年级学生已经具备了一定的知识水平和自主学习、解决问题的能力,在此基础上,通过类比探究和教师引导探索扇形面积公式及其变形公式,并运用公式解决实际问题。

    教学重点:

    重点:扇形面积计算公式推导、实际应用

    难点:例4中涉及弓形面积计算还有流量和流速等实际背景

    一、情境引入  激发兴趣

    1、这里有个披萨,老师想把它四等分,你们认为该怎么切

    取出其中的一份是什么形状?

    2、什么是扇形?是有哪些部分组成的?

    3、取出其中的三份是扇形吗?什么区别? 两份呢?(优弧,劣弧,半圆)

    4、一个扇形,我们可以研究它的哪些量。(板书课题)

     

    二、类比探究  公式推导

    1、上一节课我们学习了弧长公式,还记得的推导过程吗?
    2、扇形的面积是整个圆面积的一部分,那么扇形的面积公式能否通过类似的方法进行推导呢?请同学们完成学案第一部分扇形面积公式的推导过程。
     

    3、扇形面积公式的内涵

    (1)n是有单位的吗? 为什么?(让学生体会占比。)

    (2)在弧长公式和扇形面积公式的推导过程当中,他们有什么共同之处呢?

    体现从整体到局部的数学思想。

     

    三、应用新知  深入推导 

    做一做:

    1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2这个扇形的面积.[

    2、已知扇形面积为   ,圆心角为3这个扇形的半径.[

    3、已知半径为3的扇形,面积为   它的圆心角的度数.[

    4、已知半径为5的扇形,其弧长为   这个扇形的面积.

     

    1、板演第一题,规范书写格式.

    2、完成2至4题,从前三道题中,你有什么发现?

    n,RS中,知二求一.进行什么计算?解方程,所以体现了方程的思想。

    3第4可以计算得简便吗?

    (1)大家观察扇形面积公式和弧长公式有什么联系?

      

     

    (2)大家观察这个扇形和面积公式,与我们之前学习的哪个图形及公式很相似?

    4、我们重新来做第四题,(通过实践,体验选择合适公式的必要性)

    5、完成4道题后,你有什么发现?(知二求二

     

    四、典例分析  实际应用  

    例3.如图,有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长,折扇扇面的宽度是骨柄长的一半,折扇张开的角度为120 °,问哪一把扇子扇面的面积大?

     

     

    如何 比较两把扇子扇面的面积大小,说说你的想法?

    折扇的扇面是扇形吗?如何求面积?

    半径不知道,该如何让表示?

    请大家把解题过程写在学案上大家有什么发现?
    2、那今后我们再遇到类似问题时,应该注意哪些方面呢?

    当一个图形的面积计算无直接公式可用时,可以把问题归结为若干个图形面积的和或差来计算

    当题目中某个量没有明确告知时,我们可以通过设元来表示。

     

    4. 我国著名的引水工程的主干线输水管的直径为2m,设计流量为.如果水管截面中水面面积如图所示,其中AOB=120°,那么水的流速应达到多少(精确到0.1

    1、大家觉得困难在哪里?流水量,水速还和  什么量有关?
    还和截面水面面积有关,那是怎么样的关系呢?
    、截面有水部分是扇形吗?和扇形相关吗?
    、如何求这部分的面积呢?我们可以利用割补的方法把面积转化为扇形面积加上三角形面积,

    2、介绍弓形

    那么上面这白色部分也是弓形吗?他们之间有什么区别?

    它的面积可以如何去求呢?

      归纳弓形面积的求法。

     

    五、问题解决  体验成功

    如图,在矩形ABCD中,AD=2AB=2,以B为圆心,以AB为半径作圆弧,交CB的延长线于点E,连结DE。求图中阴影分布的面积。

    [来源:Zxxk.Com](体现割补的方法,转化的思想。)

     

     

    六、课堂小结、归纳思想

    1.这堂课我们主要学习了哪些知识?

    2.在扇形公式大家还记得如何推导吗?

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